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28.2中心对称
28.2.1　中心对称及其性质
认识中心对称
1.已知△AOB与△DOE关于点O对称,则符合题意的图形是 (　　)
　 　 　
　　　　　　　　　　　　　A　　　　B　　　　　C　　　　　D
中心对称的性质
2.如图,△ABC与△DEF成中心对称,点O是对称中心,则下列结论不正确的是 (　　)
A.点A与点D是对应点
B.∠ACB=∠DFE
C.BO=EO
D.AD∥FE
利用中心对称作图
3.(1)如图1,在正方形网格纸中画出线段AB关于点O中心对称的图形.
(2)如图2,已知AD是△ABC的中线,画出以点D为对称中心,与△ABD成中心对称的三角形.
　　
图1　　　　　　图2
1.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC与△A'B'C'关于某点对称,那么对称中心的坐标为 (　　)
A.(0,0) B.(-1,0)
C.(-1,-1) D.(0,-1)
2.如图,在△ABC中,O是AC的中点,△CDA与△ABC关于点O中心对称,若∠BAC=40°,则∠ACD的度数为　　　　.
3.如图,在△ABC中,∠A=90°,D为BC的中点,DE⊥DF,点E,F分别在AB,AC上.
(1)作△BDE关于点D中心对称的图形.
(2)若BE=m,CF=n,则EF=　　　　.(用含m,n的代数式表示)
4.(推理能力)如图,在平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,△B2A2B1与△OA1B1关于点B1中心对称,△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2中心对称.
(1)直接写出点B1,B2,B3的坐标.
(2)连接A1B2,求A1B2的长.
【详解答案】
基础达标
1.D　2.D
3.解:(1)如图1,线段A'B'即为所求.
图1
(2)如图2,△ECD即为所求.
图2
能力提升
1.B　解析:由题图确定对应点C(-2,0)与C'(0,0),则线段CC'的中点坐标(-1,0)即为对称中心的坐标.故选B.
2.40°　解析:∵点O是AC的中点,△CDA与△ABC关于点O中心对称,∴△CDA≌△ABC,∴∠ACD=∠BAC=40°.
3.解:(1)如图所示,△CDG即为所求.
(2)
解析:连接FG(图略).∵△BDE与△CDG关于点D中心对称,∴CG=BE=m,DG=DE,∠DCG=∠DBE.∵DE⊥DF,∠A=90°,∴FD垂直平分GE,∠ACB+∠B=90°,∴∠ACB+∠DCG=90°,即∠FCG=90°.∴EF=GF==.
4.解:(1)点B1(2,0),B2(4,0),B3(6,0).
(2)如图,过点A1作A1H⊥OB1于点H.
∵A1O=A1B1=OB1=2,
∴OH=HB1=1.
∴A1H===,
∴点A1(1,).
∵点B2(4,0),
∴B2H=4-1=3,
∴A1B2===2.

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