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28.2.3　关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标特征
1.在平面直角坐标系中,与点(-3,2)关于原点对称的点的坐标是 (　　)
A.(-3,2) B.(3,-2)
C.(-2,3) D.(2,3)
2.(2026绵阳安州区期中)在平面直角坐标系中,已知点A(3,a),B(b,2)关于原点对称,则a+b2的值为 (　　)
A.-1　　　　B.1　　　　C.7　　　　D.5
3.在平面直角坐标系中,点P(-5,m2+3)关于原点的对称点在 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A',则点A'关于原点对称的点的坐标是　　　　.
5.将等腰直角三角形AOB按如图所示的方式放置,若OB=2,则点A关于原点对称的点的坐标为　　　　.
6.已知点A(-2m-4,3m)关于原点的对称点在第四象限,求m的取值范围.
利用关于原点对称的点的坐标作图
7.如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,-1),B(3,-3),C(0,-4).
(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标.
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2.
1.若点A(a,b)和点B(m,n)关于原点对称,且a+b=1,则下列说法正确的是 (　　)
A.mn=-1 B.m-n=-1
C.m+n=-1 D.=-1
2.已知点A(1,y)与点B(x,-2)关于原点对称,则点(x,y)到原点的距离是 (　　)
A.　　　　B.2　　　　C.　　　　D.1
3.将如图所示的三角形向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,然后关于原点中心对称,则最后三个顶点的坐标是 (　　)
A.(-1,-7),(2,-2),(-3,-4)
B.(1,7),(-2,2),(4,3)
C.(1,7),(2,2),(3,4)
D.(1,7),(2,-2),(3,3)
4.(2026四平双辽期中)已知点A(a,b)与点B(-3,4)关于原点O对称,则线段AB的长为　　　　.
5.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)将△ABC绕点C顺时针旋转90°,画出旋转后的图形△A1B1C.
(2)画出△ABC关于原点O对称的图形△A2B2C2.
(3)连接A1C2,则线段A1C2的长为　　　　.
6.如图所示的是某台阶的一部分,并且每级台阶的宽等于高,点P2的坐标为(-1,0),点P3的坐标为(0,1).
(1)根据P2,P3两点的坐标,
①补画出x轴、y轴,并标出原点O的位置;
②点P的坐标为　　　　,点P4关于原点对称的点的坐标为　　　　.
(2)若台阶有k级(每级台阶凸出的角的顶点记作Pk,且k为正整数).
①直接用含k的代数式表示点Pk的坐标;
②判断点(2 027,2 026)是否在台阶上,并说明理由.
(3)把台阶上点Pk到x轴的距离与点Pk到y轴距离中的较小值称为点Pk的“短距”,若台阶中某一点Pk的“短距”为1,直接写出该点的坐标.
【详解答案】
基础达标
1.B　2.C　3.D　4.(1,-2)
5.(-1,-1)
6.解:∵点A(-2m-4,3m)关于原点的对称点在第四象限,
∴点A(-2m-4,3m)在第二象限,
∴解得m>0.
7.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.B1(-3,3).
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.
能力提升
1.C　解析:∵点A(a,b)和点B(m,n)关于原点对称,∴m=-a,n=-b.∵a+b=1,∴m+n=-a-b=-(a+b)=-1.故选C.
2.A　解析:∵点A(1,y)与点B(x,-2)关于原点对称,∴x=-1,y=2,∴点(-1,2)到原点的距离是=.故选A.
3.A　解析:点(-1,4),(-4,-1),(1,1)分别向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到的点的坐标分别为(1,7),(-2,2),(3,4),点(1,7),(-2,2),(3,4)关于原点中心对称的点的坐标分别为(-1,-7),(2,-2),(-3,-4).故选A.
4.10　解析:∵点A与点B(-3,4)关于原点O对称,∴A(3,-4).∴AB===10,即线段AB的长为10.
5.解:(1)如图所示,△A1B1C即为所求.
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.
(3)
6.解:(1)①补画出x轴、y轴,并标出原点O的位置如图所示.
②(-2,-2)　(-1,-2)
(2)①Pk(k-3,k-2)(k为正整数).
②点(2 027,2 026)不在台阶上.
理由:当k-3=2 027时,
解得k=2 030,
则k-2=2 030-2=2 028,
∵2 028-2 026=2>1,
∴点(2 027,2 026)不在台阶上.
(3)P4(1,2)或P1(-2,-1).

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