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江苏省扬州市江都区2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的数是（ ）
A．3 B． C． D．0
3．在有理数，，，，0中，负数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在，，0，这四个数中，最小的是（ ）
A． B． C．0 D．
6．下列各组数相等的有（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
7．下列说法正确的是（　　）
A．0是最小的自然数，最大的负数是
B．有理数分为正有理数及负有理数
C．所有的有理数和无理数都能用数轴上的点表示
D．两个有理数的和一定大于每个加数
8．古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（ ）
A． B．20 C．10 D．
二、填空题
9．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为_______．
10．比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）．
11．数轴上点A表示的数是，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是____．
12．若互为相反数，则______．
13．如图，小胡同学在做作业时，不慎将数轴上的数字污染了一部分，那么被污损的部分中各个整数的和为________．
14．若，则______．
15．如图是一个计算程序图，若输入的值为6，则输出的结果是___________．

16．计算______．
17．已知，，且，则_____．
18．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则_________．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．计算：
(1)；
(2)
21．计算：
(1)；
(2)；
22．把下列各数分别填入相应的括号里．
，，，，，，，
(1)整数集合：{ …}；
(2)分数集合：{ …}；
(3)非负整数集合：{ …}；
(4)负有理数集合：{ …}．
23．已知x是最小正整数，y ，z是有理数，且有| y﹣2|+|z+3|=0，计算：
（1）求x，y，z的值．
（2）求3x﹢y﹣z的值．
24．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是．
(1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______．
(2)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来．
，，，
25．学校附近某奶茶店计划一周卖出700杯奶茶，每天卖出100杯作为标准，由于各种原因实际每天销售量与计划销售量相比有出入，如下表是某周的销售量情况（超产为正减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
(1)根据记录可知前三天共卖出_____杯；
(2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出_____杯；
(3)该奶茶店实行计件工资制，每天卖出一杯奶茶得1元，每天超额卖出一杯再额外奖元，少卖出一杯扣2元，那么该奶茶店工人前3天（星期一至星期三）的工资总额是多少？
26．已知长方形，长为3，宽为2，如图所示放置在数轴上，点B与表示的点重合，点P是数轴上的一点，规定：表示三角形的面积．
(1)若点P表示的数为，则是多少？
(2)若，则点P表示的数为多少？
27．对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子：
，
(1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：
同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；一个数与0相“乘加”等于 ；
(2)根据法则计算： ；＝ ；
(3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：；
28．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，．
当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边；
②如图3，点A、B都在原点的左边；
③如图4，点A、B在原点的两边；
综上，数轴上A、B两点之间的距离．
(1)回答下列问题：
①数轴上表示1和的两点之间的距离是 ．
②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 ．
(2)探索规律：
式子有最 （填“大”或“小”）值是 ．
(3)规律应用
工厂加工车间工作流水线上依次间隔3米排着5个工作台A、B、C、D、E，一只配件箱应该放在工作台 处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，所走的最短路程是 米．
(4)知识迁移
式子有最值（最大值或最小值）吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值；如果没有，请说明你的理由．
参考答案
1．B
解：的相反数是.
故选：B．
2．C
解：距离原点3个单位长度的点表示的数是，
故选：C．
3．B
解：依题意，，是负数；，是正数；，是负数；，是负数；0既不是正数，也不是负数；
负数有，，，共3个．
故选：B．
4．D
解：A. ，该选项错误，不符合题意；
B. ，该选项错误，不符合题意；
C. ，该选项错误，不符合题意；
D. ，该选项正确，符合题意；
故选：D．
5．D
解：∵，
∴，
∴最小的是，
故选：D．
6．B
解：A．，，，故此选项不符合题意；
B．，，所以，故此选项符合题意；
C．，，故此选项不符合题意；
D．当时，，当时，，故此选项不符合题意；
故选：B．
7．C
解：A、0是最小的自然数，最大的负整数是，则此项错误，不符合题意；
B、有理数分为正有理数、0和负有理数，则此项错误，不符合题意；
C、因为实数与数轴是一一对应的，所以所有的有理数和无理数都能用数轴上的点表示，则此项正确，符合题意；
D、两个有理数的和不一定大于每个加数，如，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
8．D
【详解】指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦，指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，
则所选的数字为负数，
选项中是负数的是和，其中离0最近，
最接近标准音的是，
故选：D．
9．
【详解】根据大数的科学记数法的一般形式，其中 ，n为正整数，则
4600000000=，
故答案为：．
10．
解：因为 ，，且，
所以，
即．
故答案为：．
11．2或
解：∵该点与点A相距5个单位长度，数轴上点A表示的数是，
∴该点表示的数是或．
故答案为：2或．
12．2025
解：、互为相反数，
，
．
故答案为：2025
13．8
【详解】到之间的整数有，到之间的整数有，，，，
这些整数的和为，
故答案为：．
14．
解：∵，
∴，
则，
故答案为：
15．18
解：依题意，，
故答案为：18．
16．
解：
，
故答案为：．
17．
解：∵，
∴，
∵，
∴、同号，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
18．
【详解】由题意得：．
19．(1)
(2)3
（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
21．(1)
(2)
【详解】（1）
；
（2）
．
22．(1)整数集合：{，，，，}；
(2)分数集合：{，，}；
(3)非负整数集合：{，，，}；
(4)负有理数集合：{，，}．
23．（1）x=1，y=2，z=-3；（2） 3x+y-z=8.
解析：（1）∵x是最小正整数
∴x=1
∵|y﹣2|≥0，|z+3|≥0，且|y﹣2|+|z+3|=0
∴|y﹣2|=0，|z+3|=0
∴y﹣2=0，z+3=0
∴y=2，z=-3.
（2）∵x=1，y=2，z=-3
∴3x﹢y﹣z=3×1+2-（-3）=3+2+3=8.
24．(1)如图所示；4
(2)
，
如图：
．
（1）解：点B表示的数是4，
故答案为：4；
（2）略
25．(1)295
(2)15
(3)277.5
（1）解：（杯），
故答案为：295；
（2）解：销售量最多的一天为星期天，最少的一天为星期三，
故销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出（杯），
故答案为：15；
（3）解：
（元），
即该奶茶店工人前3天（星期一至星期三）的工资总额是277.5元．
26．(1)5
(2)或
（1）解：依题意，连接，如图所示：
∵长方形，长为3，宽为2，
∴
∵点B与表示的点重合，
∴
即与表示的点重合，
∵点P表示的数为，
∴
此时．
（2）解：连接，如图所示：
∵长方形，长为3，宽为2，
∴，
∴，
∵，
∴，
则，
∴，
∴，
由（1）得与表示的点重合，
∴或，
∴点P表示的数为或．
27．(1)正，负，相加，这个数的绝对值
(2)，
(3)11
（1）解：根据题意可得：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值．
故答案为：正；负；相加；这个数的绝对值；
（2）解：；
．
故答案为：；；
（3）解：
．
28．(1)①6；②
(2)小，2
(3)C，18
(4)最小值，最大值9
（1）解：①；
故答案为：6；
②；
故答案为：；
（2）解：当时，
；
当时，
；
当时，
；
∴有最小值2；
故答案为：小，2；
（3）解：以C点为原点，3米为一个单位长度，A、B、C、D、E、依次在数轴上排列，
则A点表示的数为，B点表示的数为，C点表示的数为0，D点表示的数为3，E点表示的数为6，
设配件箱应该放在数轴上表示x的数的位置，
当有最小值时，工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，
由（2）知，当时，
，有最小值18，
∴配件箱应该放在工作台C处，最短路程为18米，
故答案为：C，18；
（4）解：有最小值，最大值9，理由：
当时，
；
当时，
；
∴；
当时，
；
∴；
故有最小值，最大值9．

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