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辽宁省葫芦岛市兴城市2025-2026学年七年级上学期同步检测数学试卷
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．某实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ）
A． B． C． D．
3．我国的北斗卫星导航系统中有一颗地球同步轨道卫星高度大约是，将用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
4．若与是同类项，则的值是（ ）
A． B．2 C．3 D．
5．下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ）
A．购买篮球和足球的总费用一定，篮球的费用和足球的费用
B．速度一定，路程与时间
C．班级人数一定，男生人数与女生的人数
D．长方形的面积一定，长方形的长与宽
7．下列说法中正确的是（ ）
A．在中，底数是7 B．若，则
C．在中，指数是8 D．若，则
8．一个两位数，它的个位数字是x，十位数字比个位数字大6，这个两位数可以表示为（ ）
A． B． C． D．
9．如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数为1，则输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格内填入了一些代数式，若图中横行 竖行及斜行上的三个数之和都相等，则的值为（ ）
x y
2 6
0
A．4 B．6 C．8 D．10
二、填空题
11．比较大小：2________．（用“”或“”填空）
12．多项式的次数是________．
13．十进制是用0—9这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10000转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法，根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是________．
14．已知，则________．
15．如图，半径为1的圆上有一点M，点M与数轴上表示的点重合，将这个圆在数轴上沿着同一个方向无滑动滚动，当圆滚动3周时，点M的位置表示的数是________．（）
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．化简求值：，其中，．
18．已知A、B、C都是多项式，其中，．
(1)求的值；
(2)莉莉在计算时，误算成了，结果得到，请你帮莉莉求出正确的结果．
19．如图，有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，观察数轴回答下列问题．
(1)用“”或“”填空．
①________0；②________0；③________0；④________0．
(2)若a是最大的负整数，，c的倒数是，求的值．
20．定义：若，则称a与b是关于的平衡数．
(1)7与________是关于的平衡数，与________是关于的平衡数（用含x的多项式表示）；
(2)若，，则a与b是否关于的平衡数吗？并说明理由．
21．某中学实践基地“红薯园”共收获20筐红薯，每筐红薯以18千克为标准质量，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2.5
筐数 4 2 2 4 2 6
(1)20筐红薯中，最重的一筐比最轻的一筐重________千克；
(2)每筐红薯以18千克为标准质量，20筐红薯总计超过或不足多少千克？
(3)该校举行“义卖助学送温暖”活动，红薯每千克售价4元，则出售这20筐红薯可卖多少元？
22．（1）【初步感知】
在数学张老师的引导下，学生对代数式和进行了深入探究，同学们发现，当x取不同数值时，对应的代数式和的值也发生了变化．
表一：成功小组的汇报结果
x的值 0 1 2
的值 a b 2
表二：勤奋小组的汇报结果
x的值 0 1 2
的值 14 9 c
根据表中信息，回答下列问题．
________，________，________．（直接写出结果）
观察表格：当x的值每增加1时，代数式的值就增加________；x的值每增加1时，代数式的值就减少________．
（2）【归纳规律】
经过进一步举例探究，推导运算，学生发现形如（a，b是常数，且）的代数式，当x的值每增加1时，代数式增加或减少的值都与a有着密切的关系．
立志小组的部分推导过程如下：
因为________，所以当时，若x的值每增加1，则代数式的值增加________；当时，若x的值每增加1，则代数式的值减少________．
请将立志小组的推导过程补充完整（直接写出结果）
（3）【应用规律】
星火小组在研究时发现，当时代数式的值比当时代数式的值增加8，且当时，代数式的值为6，求的值．
23．在数轴上，点A和点B表示的数分别是a和b，且．
(1)________，________；
(2)规定：在数轴上，若点M到点N的距离是m个单位长度，则可以记作或，例如，在数轴上，点M表示的数是3，点N表示的数是6，则或．根据规定解决下列问题．
①如图1，点C在数轴上，位于点A，B之间，若，求点C所表示的数；
②如图2，点O表示的数是0，点P，点Q为数轴上的两个动点，点P从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设运动时间为t秒，当时，求t的值和点Q表示的数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C C D C B C A
1．B
解：的相反数是.
故选：B．
2．A
解：∵，
且，
∴最接近标准质量的零件是选项零件，
故选：A．
3．B
解：，
故选B．
4．C
解：∵ 与 是同类项，
∴，，
∴ ，；
∴ ．
故选C．
5．C
解：A、，选项计算错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，选项计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
6．D
解：∵ 反比例关系是指两个量的乘积为定值，
选项A：总费用一定，即篮球费用足球费用定值，和一定，不成反比，不符合题意；
选项B：速度一定，即路程时间定值，成正比，不成反比，不符合题意；
选项C：班级人数一定，即男生人数女生人数定值，和一定，不成反比，不符合题意；
选项D：长方形面积一定，即长宽定值，乘积一定，成反比，符合题意；
故选：D．
7．C
解：A、在中，底数是，故该选项不符合题意；
B、若，则，故该选项不符合题意；
C、在中，指数是8，故该选项符合题意；
D、若，则或，故该选项不符合题意；
故选：C
8．B
解：∵ 十位数字为，个位数字为，
∴两位数为，
故选：B．
9．C
解：由程序框图得，输入数后的计算过程为，再判断结果是否小于，是则输出结果，否则再重复一次计算过程．
若输入的数为1，则计算结果为，
，
需要再重复一次计算过程，
若输入的数为，则计算结果为，
，
输出的结果为．
故选：C．
10．A
解：∵各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，
∴，
∴
故选：A．
11．
解：因为2是正数，是负数，根据有理数大小比较的法则，正数大于一切负数，所以．
故答案为：．
12．3
解：多项式中，项的次数为，的次数为，的次数为，因此多项式的次数是．
故答案为3．
13．22
解：二进制数“10110”转化为十进制数是，
故答案为：22．
14．
解：由得
．
则
．
故答案为：．
15．或
解：依题意，当将这个圆在数轴上沿着数轴的正方向无滑动滚动，
则，
此时当圆滚动3周时，点M的位置表示的数是；
当将这个圆在数轴上沿着数轴的负方向无滑动滚动，
则，
此时当圆滚动3周时，点M的位置表示的数是；
故答案为：或．
16．(1)4
(2)
（1）解：
；
（2）
．
17．，2．
解：
；
当，时，原式．
18．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：由题意得，，
∴
，
∴
，
∴正确的结果为．
19．(1)
(2)的值为
（1）解：由数轴，得
，
∴；②；③；④．
故答案为：．
（2）∵a是最大的负整数，，c的倒数是，
∴，
∵，
∴，
∴；
答：的值为．
20．(1)，；
(2)
与是关于的平衡数，理由如下：
，
，
，
与是关于的平衡数．
（1）解：设7的关于的平衡数为，
则，
解得，
与是关于的平衡数，
设的关于的平衡数为，则，解得，
与是关于的平衡数，
故答案为：，；
（2）略
21．(1)6
(2)不足4千克
(3)1424元
（1）解：（千克），
∴最重的一筐比最轻的一筐重6千克，
故答案为：6；
（2）解：（千克），
答：20筐红薯总计不足4千克；
（3）解：（元），
答：出售这20筐红薯可卖1424元．
22．（1）；；4；4；5；（2）；；；（3）
解：（1）当时，，
∴；
当时，，
∴；
当时，，
∴；
观察表格：当x的值每增加1时，代数式的值就增加4；x的值每增加1时，代数式的值就减少5．
故答案为：；；4；4；5；
（2）因为，所以当时，若x的值每增加1，则代数式的值增加；当时，若x的值每增加1，则代数式的值减少．
故答案为：；；；
（3）由题意得，，
解得，
当时，，即，
解得，
∴．
23．(1)4，
(2)①1 ②或，点表示的数为或1
（1）解：∵，
∴，
∴，
解得
故答案为：4，；
（2）解：①假设点C所表示的数为，根据题意得，
，
解得，
∴点C所表示的数为1；
②设运动时间为t秒，
此时，点表示的数为，点表示的数为，
∵，
∴，
解得或，
当时，点表示的数为；
当时，点表示的数为；
所以，点表示的数为或1．

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