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分课时学案
课题 一元二次方程单元小结与评价 单元 三 学科 数学 年级 九
学习 目标 1.梳理一元二次方程的知识结构,明确各知识点之间的联系. 2.能根据方程特征选择合适解法,会用判别式判断根的情况. 3.能运用根与系数的关系解决简单问题. 4.能建立一元二次方程模型解决实际问题.
重点 一元二次方程三种解法的灵活运用与根的判别式,韦达定理的应用.
难点 知识体系的自主建构,以及判别式,韦达定理与解法的综合运用.
教学过程
导入新课 思考回顾: 1.什么样的方程是一元二次方程 它的一般形式是什么 2.分别举例说明如何运用配方法,公式法,因式分解法解一元二次方程. 3.如何根据一元二次方程根的判别式来判断方程是否有实根 4.一元二次方程的根与系数之间有什么关系 5.利用一元二次方程模型解决实际问题有哪些步骤
新知讲解 [重点知识]一元二次方程的解法 1.配方法 2.公式法 3.因式分解法 例1 用适当方法解下列方程: (1) (2) (3) 方法总结: 1.因式分解法适用于左边易分解的方程 2.公式法是通用方法 3.配方法适用于二次项系数为1的方程 [重点知识]根的判别式与根与系数的关系 1.判别式判断根的情况 2.韦达定理 例2 综合应用: (1)已知方程的一个根为1,求k的值和另一个根. (2)已知方程的两根为且求m的值. 方法总结: 1.已知一根求参数:代入法+韦达定理 2.对称式求值:转化为和 3.使用韦达定理前提
课堂练习 课堂练习 1.方程的解为( ) A. B. C. D. 2.用配方法解方程配方后的方程为( ) A. B. C. D. 3.若有两个不等实根,k的取值范围是( ) A.k<1 B. C.k>1 D. 的两根之和为( ) A.5 B.-5 C.6 D.-6 5.若的一个根为-1,则 ) A.-3 B.3 C.-1 D.1 的两根为则 . 7.某商品原价100元,连续两次降价后为81元,设每次降价率为x,列方程为 . 8.已知关于x的方程 (1)求证:无论k取何值,方程总有两个实数根; (2)若方程两根互为相反数,求k的值.
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 知识点:
作业设计 基础达标: 1.方程的解为( B. C. D. 2.用因式分解法解正确的是( ) A. B. C. D. 3.用配方法解配方结果为 . 的两根之和为 . 的一个根为2,则 . 的两根满足求k. 能力提升: 7.a,b是的两根,则 )A.-3 B.3 C.-6 D.6 有两相等实根 )A.2 B.-6 C.2或-6 D.-2 的两根则 . 有两实根,(1)求k范围;(2)若求k. 拓展迁移: 11.已知求 的两实根平方和为6,求k.
参考答案：
思考回顾:
1.什么样的方程是一元二次方程 它的一般形式是什么
答:只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一般形式为.
2.分别举例说明如何运用配方法,公式法,因式分解法解一元二次方程.
答:例如解方程:
配方法:配方得,解得.
公式法:,.
因式分解法:例如解,分解为,得,.
3.如何根据一元二次方程根的判别式来判断方程是否有实根
答:一元二次方程的判别式.当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程没有实数根.
4.一元二次方程的根与系数之间有什么关系
答:若,是方程的两个根,则,.
5.利用一元二次方程模型解决实际问题有哪些步骤
答:一般步骤为:审清题意,设未知数,找等量关系列方程,解方程,检验并作答.注意检验根的合理性.
课堂练习答案:
1.A 2.B 3.A 4.A 5.A 6.7
恒成立,方程总有两个实数根.
(2)两根互为相反数
作业答案:
1.C 2.C 4.3/2 5.1
或-6)
11.a,b是的两根
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