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人教版数学七年级上册第一章有理数单元测试
一、选择题
1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利元记作元，那么亏本元记作（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．学习有理数后，甲、乙两名同学对负数有了新的认识：
甲：负数比0小； 乙：0不是负数。
这两名同学的说法，正确的是(　　)
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均错
3．在﹣1、2.5、0、﹣3.14、、120、﹣1.732中，正数有（　　）个．
A．3 B．0 C．2 D．4
4．当A地高于海平面152m时，记作“海拔+152m”，那么B地低于海平面23m时，记作（　　)
A．海拔23 m B．海拔-23 m C．海拔175 m D．海拔129 m
5．如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（　　）
A．39.2mm B．39.6mm C．39.9mm D．40.5mm
6．如图，数轴上，被黑色遮挡的点表示的数可能是（　　）
A．–2 B．-1 C．-0.5 D．0.1
7． 2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（　　）
A．-2026 B． C． D．2026
8．|－2|的相反数为（　　）
A．2 B．－2 C． D．
9．如图，在数轴上，点P表示的数可能是（　　）
A．-2.5 B．-1.5 C．-0.5 D．1.5
10．一只蚂蚁沿数轴从点向一个方向移动了2个单位长度到达点，若点表示的数是，则点所表示的数是（　　）
A．或 B．或1 C． D．1
二、填空题
11．在-12，-0.05， ，20%，3，-1 ，1.8，0，+3.14，-中，　 　是正数，　 　是负数.
12． 若气温零上记为，则气温零下记为　 　。
13．请你写出一个绝对值等于本身的数　 　
14． 如图，数轴上点A 表示数1，将点A 向右平移2个单位长度后表示的数是　 　.
15．如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，可以确定墨迹盖住的整数有　 　个.
16． 如果|-a|=|-5|， 那么a=　 　.
三、解答题
17．一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%.
（1）±10%的含义是什么
（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格.
18．下表列出了国外几个城市与北京的时差(正数表示同一时刻比北京的时间早的时数).例如若北京时间是7：00，那么此刻东京时间是8：00.
城市 纽约 巴黎 东京
时差 -12 -6 +1
（1）如果现在北京时间是14：00，那么此时纽约时间是多少
（2）如果小明想给远在巴黎的姑妈打电话，他在北京时间10：00打电话，你认为合适吗 说明理由.
19．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
（1）如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？
（2）如果点表示的数互为相反数．那么点表示的数是多少？
20．（1）指出图中数轴上各点分别表示的有理数；
（2）用数轴上的点表示下列各数，并用“”将这些数连接起来．
21．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元）；
请通过计算说明：
（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？
（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？
22．一条直线流水线上有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点表示，如图所示．
（1）站在点_____上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点_____和点______，点______和点_____上的机器人到原点的距离相等；
（2）怎样移动点，使它先到达点，再到达点？请用文字语言说明．
（3）若原点是零件供应点，则5个机器人到达供应点取货的总路程是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵盈利与亏本是具有相反意义的两种量，题目规定盈利记为正，
∴亏本对应的记数符号为负，
因此亏本30元记作元。
故答案为：A
【分析】本题考查正负数在实际情境中的应用。正负数可用来表示一对相反意义的量，题目已经明确盈利的记数规则为正，那么与盈利含义相反的亏本就对应负的记数形式，直接对应数值书写即可得到结果。
2．【答案】C
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：∵负数是指小于0的数，
∴甲的说法正确；
∵0既不是正数也不是负数，
∴乙的说法正确．
∴甲、乙均对，
故选：C．
【分析】根据负数的定义逐一判断解答即可．
3．【答案】A
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：正数有、、120，共3个，
故答案为：A．
【分析】根据正数大于零逐个判断解答即可．
4．【答案】B
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解： 解：当A地高于海平面时，记作“海拔”，
那么地低于海平面时，记作“海拔”，
故答案为：B.
【分析】 本题考查正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案．
5．【答案】C
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
最短长度为：40-0.2=39.8
最长长度为：40+0.2=40.2
∵39.2<39.6<39.8>39.9<40.2<40.5
故答案为：C
【分析】根据有理数的加减求出长度范围，再逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0，
∴四个选项中只有C选项中的数符合题意，
故选：C．
【分析】根据手掌遮住的数大于且小于0解答即可．
7．【答案】D
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：2026的绝对值是2026.
故答案为：D.
【分析】根据正数的绝对值等于其本身即可得出结果.
8．【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵|-2|=2，
∴|-2|的相反数是-2，
故答案为：B.
【分析】先利用绝对值的性质化简，再利用相反数的性质分析求解即可.
9．【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：如图直线上点P表示的数是-1.5，
故答案为：B.
【分析】通过观察点P在数轴上的位置，确定它所表示的数值.
10．【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由于点B表示的数是，
当蚂蚁沿数轴从点A向左移动了2个单位长度到达点B时，点A所表示的数是，
当蚂蚁沿数轴从点A向右移动了2个单位长度到达点B时，点A所表示的数是.
因此，点A所表示的数为或.
故答案为：A.
【分析】利用数轴的基本性质，分析蚂蚁移动的方向，即向左或向右两种情况，从而计算出点A所表示的数.
11．【答案】，20%，3，1.8，+3.14；-12，-0.05，-，-
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：正数有：，20%，3，1.8，+3.14，
负数有：-12，-0.05，-，-.
故答案为：，20%，3，1.8，+3.14；-12，-0.05，-，-.
【分析】根据正数是大于0的数和负数是小于0的数，据此逐个分析即可.
12．【答案】-2
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：“正”和“负”相对，
所以，若气温零上 记为+ 则气温零下 记为
故答案为：-2.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
13．【答案】0（答案不唯一）
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】因为非负数的绝对值等于它本身，所以1，2，3都可以，答案不唯一.
故答案为：0
【分析】本题主要考查绝对值的性质：非负数的绝对值等于其本身，根据这一性质进行解答。
14．【答案】3
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题可知，数轴上点A表示的数为1，则向右平移两个单位长度后为1+2=3.
故答案为：3.
【分析】本题考查在数轴上的点移动规律，确定起始点的位置，向右移动a个单位长度则对应的数+a；向左移动a个单位长度则对应的数-a.
15．【答案】8
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的整数有，共8个，
故答案为：8．
【分析】观察数轴得到墨迹盖住的取值范围，即可得到整数解答即可．
16．【答案】±5
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵|-a|=-5，
∴|a|=5
∴a=±5；
故答案为：±5.
【分析】根据绝对值的含义，即可求解.
17．【答案】（1）解：+10%表示比标准价格高10%；
-10%表示比标准价格低10%.
（2）解：最高价格为200×(1+10%)=220(元)，
最低价格为200(1-10%)=180(元).
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）±10%表示商品价格相对于标准价格的变化幅度。然后结合正负数的定义即可求解；
（2）根据百分数的意义和正负数的定义计算即可.
18．【答案】（1）解：由题意可知，以北京时间为基准，迟于北京时间的记作负，
所以当北京时间是14：00 时，纽约时间比北京时间迟12个小时，即为早晨2点.
（2）解：不合适.理由如下：
当北京时间是10：00 时，巴黎时间比北京时间迟6个小时，即为早晨4点.
所以，如果小明想给远在巴黎的姑妈打电话，他在北京时间10：00打电话不合适.
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意可知，以北京时间为基准，迟于北京时间的记作负，据此即可求解；
（2）结合题意可知当北京时间是10：00 时，巴黎时间为早晨4点，进而即可求解.
19．【答案】（1）解：因为点表示的数互为相反数，所以表示数0的点在点中点位置，如图1，所以点表示的数是；

（2）解：因为点表示的数互为相反数，所以表示数0的点在点中点位置，如图2，
所以点表示的数是1，点表示的数是．
【知识点】有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质
【解析】【分析】（1）根据相反数的定义，结合数轴上点的位置关系即可求出答案.
（2）根据相反数的定义，结合数轴上点的位置关系即可求出答案.
（1）解：因为点表示的数互为相反数，所以表示数0的点在点中点位置，如图1，所以点表示的数是；
（2）解：因为点表示的数互为相反数，所以表示数0的点在点中点位置，如图2，
所以点表示的数是1，点表示的数是．
20．【答案】解：（1）各点表示的有理数分别为，，，；
（2）在数轴上表示如下：
∴
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）结合数轴直接求出点A、B、C、D表示的数即可；
（2）先将各数在数轴上表示出来，最后利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可.
21．【答案】（1）解：售价：55×8+（2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣3）=440﹣4=436，
盈利：436﹣400=36（元）；
答：当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元
（2）解：平均售价：436÷8=54.5（元），
答：每套儿童服装的平均售价是54.5元
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）所得的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价即可得到是盈利还是亏损．（2）用销售总价除以8即可．
22．【答案】解：（1）；
（2）将点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动6个单位长度到达点．
（3）．
答：5个机器人到达供应点取货的总路程是12．
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：（1）因为最大，
所以站在点上的机器人表示的数的绝对值最大．
因为，
所以站在点和点，点和点上的机器人到原点的距离相等．故答案为．
【分析】（1）根据离原点越远，绝对值越大及绝对值相等可以确定哪些点上的机器人到原点的距离相等；
（2）根据数轴的概念和性质进行移动即可；
（3）求出各个机器人站的位置所表示的数的绝对值的和即可．
1 / 1人教版数学七年级上册第一章有理数单元测试
一、选择题
1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利元记作元，那么亏本元记作（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵盈利与亏本是具有相反意义的两种量，题目规定盈利记为正，
∴亏本对应的记数符号为负，
因此亏本30元记作元。
故答案为：A
【分析】本题考查正负数在实际情境中的应用。正负数可用来表示一对相反意义的量，题目已经明确盈利的记数规则为正，那么与盈利含义相反的亏本就对应负的记数形式，直接对应数值书写即可得到结果。
2．学习有理数后，甲、乙两名同学对负数有了新的认识：
甲：负数比0小； 乙：0不是负数。
这两名同学的说法，正确的是(　　)
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均错
【答案】C
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：∵负数是指小于0的数，
∴甲的说法正确；
∵0既不是正数也不是负数，
∴乙的说法正确．
∴甲、乙均对，
故选：C．
【分析】根据负数的定义逐一判断解答即可．
3．在﹣1、2.5、0、﹣3.14、、120、﹣1.732中，正数有（　　）个．
A．3 B．0 C．2 D．4
【答案】A
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：正数有、、120，共3个，
故答案为：A．
【分析】根据正数大于零逐个判断解答即可．
4．当A地高于海平面152m时，记作“海拔+152m”，那么B地低于海平面23m时，记作（　　)
A．海拔23 m B．海拔-23 m C．海拔175 m D．海拔129 m
【答案】B
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解： 解：当A地高于海平面时，记作“海拔”，
那么地低于海平面时，记作“海拔”，
故答案为：B.
【分析】 本题考查正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案．
5．如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（　　）
A．39.2mm B．39.6mm C．39.9mm D．40.5mm
【答案】C
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
最短长度为：40-0.2=39.8
最长长度为：40+0.2=40.2
∵39.2<39.6<39.8>39.9<40.2<40.5
故答案为：C
【分析】根据有理数的加减求出长度范围，再逐项进行判断即可求出答案.
6．如图，数轴上，被黑色遮挡的点表示的数可能是（　　）
A．–2 B．-1 C．-0.5 D．0.1
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0，
∴四个选项中只有C选项中的数符合题意，
故选：C．
【分析】根据手掌遮住的数大于且小于0解答即可．
7． 2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（　　）
A．-2026 B． C． D．2026
【答案】D
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：2026的绝对值是2026.
故答案为：D.
【分析】根据正数的绝对值等于其本身即可得出结果.
8．|－2|的相反数为（　　）
A．2 B．－2 C． D．
【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵|-2|=2，
∴|-2|的相反数是-2，
故答案为：B.
【分析】先利用绝对值的性质化简，再利用相反数的性质分析求解即可.
9．如图，在数轴上，点P表示的数可能是（　　）
A．-2.5 B．-1.5 C．-0.5 D．1.5
【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：如图直线上点P表示的数是-1.5，
故答案为：B.
【分析】通过观察点P在数轴上的位置，确定它所表示的数值.
10．一只蚂蚁沿数轴从点向一个方向移动了2个单位长度到达点，若点表示的数是，则点所表示的数是（　　）
A．或 B．或1 C． D．1
【答案】A
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由于点B表示的数是，
当蚂蚁沿数轴从点A向左移动了2个单位长度到达点B时，点A所表示的数是，
当蚂蚁沿数轴从点A向右移动了2个单位长度到达点B时，点A所表示的数是.
因此，点A所表示的数为或.
故答案为：A.
【分析】利用数轴的基本性质，分析蚂蚁移动的方向，即向左或向右两种情况，从而计算出点A所表示的数.
二、填空题
11．在-12，-0.05， ，20%，3，-1 ，1.8，0，+3.14，-中，　 　是正数，　 　是负数.
【答案】，20%，3，1.8，+3.14；-12，-0.05，-，-
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：正数有：，20%，3，1.8，+3.14，
负数有：-12，-0.05，-，-.
故答案为：，20%，3，1.8，+3.14；-12，-0.05，-，-.
【分析】根据正数是大于0的数和负数是小于0的数，据此逐个分析即可.
12． 若气温零上记为，则气温零下记为　 　。
【答案】-2
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：“正”和“负”相对，
所以，若气温零上 记为+ 则气温零下 记为
故答案为：-2.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
13．请你写出一个绝对值等于本身的数　 　
【答案】0（答案不唯一）
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】因为非负数的绝对值等于它本身，所以1，2，3都可以，答案不唯一.
故答案为：0
【分析】本题主要考查绝对值的性质：非负数的绝对值等于其本身，根据这一性质进行解答。
14． 如图，数轴上点A 表示数1，将点A 向右平移2个单位长度后表示的数是　 　.
【答案】3
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题可知，数轴上点A表示的数为1，则向右平移两个单位长度后为1+2=3.
故答案为：3.
【分析】本题考查在数轴上的点移动规律，确定起始点的位置，向右移动a个单位长度则对应的数+a；向左移动a个单位长度则对应的数-a.
15．如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，可以确定墨迹盖住的整数有　 　个.
【答案】8
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的整数有，共8个，
故答案为：8．
【分析】观察数轴得到墨迹盖住的取值范围，即可得到整数解答即可．
16． 如果|-a|=|-5|， 那么a=　 　.
【答案】±5
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵|-a|=-5，
∴|a|=5
∴a=±5；
故答案为：±5.
【分析】根据绝对值的含义，即可求解.
三、解答题
17．一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%.
（1）±10%的含义是什么
（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格.
【答案】（1）解：+10%表示比标准价格高10%；
-10%表示比标准价格低10%.
（2）解：最高价格为200×(1+10%)=220(元)，
最低价格为200(1-10%)=180(元).
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）±10%表示商品价格相对于标准价格的变化幅度。然后结合正负数的定义即可求解；
（2）根据百分数的意义和正负数的定义计算即可.
18．下表列出了国外几个城市与北京的时差(正数表示同一时刻比北京的时间早的时数).例如若北京时间是7：00，那么此刻东京时间是8：00.
城市 纽约 巴黎 东京
时差 -12 -6 +1
（1）如果现在北京时间是14：00，那么此时纽约时间是多少
（2）如果小明想给远在巴黎的姑妈打电话，他在北京时间10：00打电话，你认为合适吗 说明理由.
【答案】（1）解：由题意可知，以北京时间为基准，迟于北京时间的记作负，
所以当北京时间是14：00 时，纽约时间比北京时间迟12个小时，即为早晨2点.
（2）解：不合适.理由如下：
当北京时间是10：00 时，巴黎时间比北京时间迟6个小时，即为早晨4点.
所以，如果小明想给远在巴黎的姑妈打电话，他在北京时间10：00打电话不合适.
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意可知，以北京时间为基准，迟于北京时间的记作负，据此即可求解；
（2）结合题意可知当北京时间是10：00 时，巴黎时间为早晨4点，进而即可求解.
19．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
（1）如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？
（2）如果点表示的数互为相反数．那么点表示的数是多少？
【答案】（1）解：因为点表示的数互为相反数，所以表示数0的点在点中点位置，如图1，所以点表示的数是；

（2）解：因为点表示的数互为相反数，所以表示数0的点在点中点位置，如图2，
所以点表示的数是1，点表示的数是．
【知识点】有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质
【解析】【分析】（1）根据相反数的定义，结合数轴上点的位置关系即可求出答案.
（2）根据相反数的定义，结合数轴上点的位置关系即可求出答案.
（1）解：因为点表示的数互为相反数，所以表示数0的点在点中点位置，如图1，所以点表示的数是；
（2）解：因为点表示的数互为相反数，所以表示数0的点在点中点位置，如图2，
所以点表示的数是1，点表示的数是．
20．（1）指出图中数轴上各点分别表示的有理数；
（2）用数轴上的点表示下列各数，并用“”将这些数连接起来．
【答案】解：（1）各点表示的有理数分别为，，，；
（2）在数轴上表示如下：
∴
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）结合数轴直接求出点A、B、C、D表示的数即可；
（2）先将各数在数轴上表示出来，最后利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可.
21．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元）；
请通过计算说明：
（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？
（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？
【答案】（1）解：售价：55×8+（2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣3）=440﹣4=436，
盈利：436﹣400=36（元）；
答：当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元
（2）解：平均售价：436÷8=54.5（元），
答：每套儿童服装的平均售价是54.5元
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）所得的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价即可得到是盈利还是亏损．（2）用销售总价除以8即可．
22．一条直线流水线上有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点表示，如图所示．
（1）站在点_____上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点_____和点______，点______和点_____上的机器人到原点的距离相等；
（2）怎样移动点，使它先到达点，再到达点？请用文字语言说明．
（3）若原点是零件供应点，则5个机器人到达供应点取货的总路程是多少？
【答案】解：（1）；
（2）将点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动6个单位长度到达点．
（3）．
答：5个机器人到达供应点取货的总路程是12．
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：（1）因为最大，
所以站在点上的机器人表示的数的绝对值最大．
因为，
所以站在点和点，点和点上的机器人到原点的距离相等．故答案为．
【分析】（1）根据离原点越远，绝对值越大及绝对值相等可以确定哪些点上的机器人到原点的距离相等；
（2）根据数轴的概念和性质进行移动即可；
（3）求出各个机器人站的位置所表示的数的绝对值的和即可．
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