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30.1直线与圆
30.1.1　直线与圆相离、相切、相交
根据公共点的个数说明直线与圆的位置关系
1.如图描绘的是海上日出的美景,图中的海面和太阳可看成直线和圆,则它们的位置关系为 (　　)
A.相离 B.相切
C.相交 D.无法确定
由直线与圆的位置关系判断数量关系
2.在同一平面内,半径为4的☉P与直线AB相离,则圆心P到直线AB的距离d需满足的条件是　　　　.
3.如图,以点O为圆心的两个同心圆的半径分别为5和3,大圆的弦AB交小圆于点C,D,则弦AB的长的取值范围是　　　　　.
由数量关系判断直线与圆的位置关系
4.半径为5的四个圆按如图所示的位置摆放,若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4,则这个圆可以是 (　　)
A.☉O1 B.☉O2 C.☉O3 D.☉O4
5.(2026无锡月考)已知☉O的半径为4 cm,圆心O到直线l的距离为5 cm,则直线l与☉O的位置关系是 (　　)
A.相离 B.相切
C.相交　 D.相交或相切
6.如图所示,正方形ABCD的边长为2,AC和BD相交于点O,过点O作EF∥AB,交BC于点E,交AD于点F,则以点B为圆心,为半径的圆与直线AC,EF的位置关系分别是什么
把圆心到点的距离误以为是圆心到直线的距离
7.已知☉O的半径为3,直线m上有一动点P,OP=3,则直线m与☉O的位置关系是　　　　.
1.已知☉O的圆心到直线l的距离是一元二次方程x2-x-20=0的一个根,若☉O与直线l相离,则☉O的半径可取的值为 (　　)
A.4　　　　B.5　　　　C.6　　　　D.7
2.在平面直角坐标系中,点M的坐标为(-2,3),以2为半径作☉M.以下结论正确的是 (　　)
A.☉M与x轴相交,与y轴相切
B.☉M与x轴相切,与y轴相离
C.☉M与x轴相离,与y轴相交
D.☉M与x轴相离,与y轴相切
3.如图,已知☉O的半径为5 cm,点O到直线l的距离OP为7 cm,把直线l向上平移　　　　 cm,才能使l与☉O相切.
4.(2026宿迁月考)如图,∠AOB=45°,点M是射线OB上一点,OM=2,以点M为圆心,r为半径作☉M,若☉M与射线OA只有一个公共点,则半径r的取值范围是　　　　　　　　　　　　.
5.如图,在Rt△ABO中,∠AOB=90°,OA=4,OB=2,以点O为圆心,4为半径的☉O与直线AB的位置关系如何 请说明理由.
6.如图,P为直线y=x上的一个动点,☉P的半径为3,设点P(x,y).
(1)求☉P与直线x=2相切时点P的坐标.
(2)请直接写出☉P与直线x=2相交、相离时x的取值范围.
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,以点C为圆心,r为半径作☉C.
(1)若边AB与☉C没有公共点,求r的取值范围.
(2)若边AB与☉C有两个公共点,求r的取值范围.
(3)若边AB与☉C只有一个公共点,求r的取值范围.
8.(几何直观)如图,☉O的半径是5,点A在☉O上,P是☉O所在平面内一点,且AP=2,过点P作直线l,使l⊥PA.
(1)求点O到直线l距离的最大值.
(2)若M,N是直线l与☉O的公共点,则当线段MN的长度最大时,求OP的长.
【详解答案】
基础达标
1.C　2.d>4　3.86.解:由已知,得BO⊥AC,BO=BD==,
即点B到AC的距离为,与☉B的半径相等,
∴直线AC与☉B相切.
∵EF∥AB,∠ABC=90°,
∴BE⊥EF.
∴BE=BC=×2=1<,
∴直线EF与☉B相交.
7.相切或相交
能力提升
1.A　解析:解一元二次方程x2-x-20=0,得x1=5,x2=-4(不符合题意,舍去).∵☉O的圆心到直线l的距离d是一元二次方程x2-x-20=0的一个根,∴d=5.∵☉O与直线l相离,∴☉O的半径r2.D　解析:∵点M的坐标为(-2,3),∴点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2.∵☉M的半径为2,∴圆心M到x轴的距离大于半径,到y轴的距离等于半径.∴☉M与x轴相离,与y轴相切.故选D.
3.2或12　解析:根据题意,得7-5=2(cm)或7+5=12(cm),∴把直线l向上平移2 cm或12 cm才能使l与☉O相切.
4.r=或r>2　解析:如图,过点M作MD⊥OA于点D,则∠ODM=90°.
∵∠AOB=45°,∴∠DMO=∠DOM=45°,
∴OD=MD,∵OD2+MD2=OM2,OM=2,∴2MD2=4,∴MD=.∵当r=MD时,☉M与射线OA相切,此时☉M与射线OA只有一个公共点.∵当r=OM时,☉M与射线OA有两个公共点,∴若☉M与射线OA只有一个公共点,则r=MD或r>OM,∴半径r的取值范围是r=或r>2.
5.解:☉O与直线AB的位置关系为相切.
理由:如图所示,过点O作OC⊥AB于点C.
∵Rt△ABO中,∠AOB=90°,OA=4,OB=2,
∴AB==10.
∵AB·OC=OA·OB,
∴OC==4.
∵☉O的半径为4,
∴☉O与直线AB的位置关系为相切.
6.解:(1)如图,过点P作直线x=2的垂线,垂足为A.
当点P在直线x=2右侧时,AP=x-2=3,解得x=5.∴x=.∴点P.
当点P在直线x=2左侧时,PA=2-x=3,解得x=-1.∴x=-.∴点P.
综上,当☉P与直线x=2相切时,点P的坐标为或.
(2)当-1当x<-1或x>5时,☉P与直线x=2相离.
7.解:如图,过点C作CD⊥AB于点D.
∵∠BCA=90°,BC=4,AC=3,
∴AB==5.
∴CD==.
(1)若边AB与☉C没有公共点,则r的取值范围是04.
(2)若边AB与☉C有两个公共点,则r的取值范围是(3)若边AB与☉C只有一个公共点,r的取值范围是r=或38.解:(1)如图1所示.
∵l⊥PA,
∴当点P在☉O外且O,A,P三点在同一条直线上时,点O到直线l的距离最大,最大值为AO+AP=5+2=7.
　
图1　　　　　图2
(2)如图2所示.
∵M,N是直线l与☉O的公共点,
∴线段MN的长度最大时,线段MN是☉O的直径.
∵l⊥PA,∴∠APO=90°.
∵AP=2,OA=5,
∴OP==.

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