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整数乘法运算律推广到小数
一、填空题
1．在横线里填上“>”“<”或“=”。
25×1.04　 　25 9.27×0.49　 　9.27
0.52×3.4　 　5.2×0.34 2.5×1.01　 　2.5×0.99
1.25×2.5+5.5　 　1.25×（2.5+5.5） 8.23×5.18　 　40
2．2.5×0.23×0.4=2.5×　 　×　 　=　 　。
3．4×3.3×0.25=4×　 　×　 　
4．在下面的（　　）里填上“＞”“＜”或“＝”。
1×0.95　 　1 　 　1.455
31.4×1.2　 　31.4 0.7×1.2　 　1.2×0.7
5．1.6×2.4=2.4×　 　
7.8×（5.6+3.5）=7.8×　 　+　 　×3.5
6． 要使4.7×0.56+0.56×=5.6，里应填　 　； 要使9.4×-5.4×=10，里应填　 　。
7．简便计算。1.99×52+0.1×5.2=1.99×52+（ 　 　 ）×52=52×（ 1.99+（ 　 　 ））=52×（ 　 　 ）=（ 　 　 ）。
二、单选题
8．9×1.25×8+17=9×（1.25×8）+17运用的运算定律是（　　）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
9．简算1.25×14×8时，用到的运算律是（　　）
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律
10． 4.8×37+4.8×63=4.8×(37+63)是应用了(　　)。
A．乘法交换律和结合律 B．乘法分配律
C．乘法交换律 D．乘法结合律
11．淘气在用计算器计算9.6×8时，发现计算器的按键6坏了，他想到了下面四种不同的输入方法，其中不正确的是(　　)。
A．1.2×8×8 B．3.2×3×8
C．9.5×8+8 D．10×8-0.4×8
12．乐乐在用计算器计算“4.9×7”时，发现计算器的键“4”坏了，他想到了四种不同的输入方法，下面方法（　　）是错误的。
A．9.8×7÷2 B．50.1×7
C．7×0.7×7 D．2×2×7＋0.9×7
13．12.6×4.6+126×0.44+12.6用简便方法计算应该是（　　）
A．12.6×（4.6+0.44+1）
B．12.6×（4.6+4.4+1）
C．12.6×（4.6+4.4）
14．计算9.9×25的简便方法是（　　）
A．9×9×25 B．（10﹣1）×25
C．（10﹣0.1）×25 D．4.9×5×25
三、复合题
15．脱式计算。（能简便的要简便）
（1）7.6×1.9- 96.2÷7.4
（2）0.375×101-0.375
16．根据运算定律填空。
（1）7.8×6.05=　 　×　 　
（2）9.7×1.25×0.8=9.7×(　 　×　 　)
（3）（2.5+0.25）×4=　 　×　 　+　 　×　 　
17．根据运算定律，在（　　）里填入适当的数或字母。
（1）a×0.25×40＝a×（　 　×　 　）
（2）x－y－z＝x－（　 　＋　 　）
18．为扎实推进校园文化建设，营造浓郁的书香氛围，阳光小学去书店购买了一些读物，部分读物的价格如下表：
读物 《趣味数学》 《名人传记》 《科学故事》 《百科丛书》
单价/元 17.6 18.9 12.5 24.9
（1）买16本《科学故事》需要多少元
（2）学校准备将一本《名人传记》和一本《百科丛书》作为一套奖品奖励各班的“读书宣传员”，全校共36 个班，每班1名“读书宣传员”，购买奖品大约需要多少元 (得数保留整数)
19．脱式计算，能简算的要简算。
（1）6.84÷4÷0.3
（2）4.65×7.6+24×0.465
四、解答题
20．
答案解析部分
1．【答案】>；<；=；>；<；>
【知识点】积的变化规律；小数乘法运算律
【解析】【解答】解：1.04>1，所以25×1.04>25；
0.49<1，所以9.27×0.49<9.27；
0.52×3.4=（0.52×10）×（3.4÷10）=5.2×0.34；
1.01>0.99，所以2.5×1.01>2.5×0.99；
1.25×（2.5＋5.5）=1.25×2.5＋1.25×5.5，1.25×5.5>5.5，所以1.25×2.5＋5.5<1.25×（2.5＋5.5） ；
.23>8，5.18>5，所以8.23×5.18>8×5=40。
故答案为：>；<；=；>；<；>。
【分析】一个非0数乘一个大于1的数，积大于它本身；一个非0数乘小于1的数，积小于它本身。
2．【答案】0.4；0.23；0.23
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：2.5×0.23×0.4
=2.5×0.4×0.23
=1×0.23
=0.23。
故答案为：0.4；0.23；0.23。
【分析】计算2.5×0.23×0.4应用乘法交换律，交换后面两个数的位置，可以简便运算。
3．【答案】0.25；3.3
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】 4×3.3×0.25=4×0.25×3.3
故答案为：0.25；3.3 。
【分析】观察数据可知，交换3.3与0.25的位置，然后应用乘法结合律，先算4×0.25，可以使计算简便。
4．【答案】＜；＜；＞；＝
【知识点】多位小数的大小比较；小数乘法运算律
5．【答案】1.6；5.6；7.8
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】1.6×2.4=2.4×1.6
7.8×（5.6+3.5）=7.8×5.6+7.8×3.5
故答案为：1.6；5.6；7.8。
【分析】第一个算式运用乘法交换律；第二个算式运用乘法分配律，将7.8分别乘以括号里面的两个加数，并把所得积相加。
6．【答案】5.3；2.5
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：4.7×0.56＋0.56×5.3
=（4.7＋5.3）×0.56
=10×0.56
=5.6，要使4.7×0.56+0.56×=5.6，里应填5.3；
9.4×2.5-5.4×2.5
=（9.4-5.4）×2.5
=4×2.5
=10，要使9.4×-5.4×=10，里应填2.5。
故答案为：5.3；2.5。
【分析】应用乘法分配律，要使结果等于5.6，则□里面的数=10-4.7=5.3；
应用乘法分配律，要使结果等于10，2.5×4=10，则□里面的数=2.5。
7．【答案】0.01；0.01；2；104
【知识点】积的变化规律；小数乘法运算律
【解析】积不变的规律：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。通过这个规律把3.1变成31以后就可以进行简便运算了。
8．【答案】B
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：运用的运算定律是乘法结合律。
故答案为：C。
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
9．【答案】A
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：1.25×14×8=1.25×8×14，运用了乘法交换律。
故答案为：A。
【分析】125×8=1000，因此简算的时候，我们需要先算1.25×8，因此只需要把14和8交换位置即可，所以利用了乘法的交换律。
10．【答案】B
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】A. 乘法交换律和结合律 ：乘法交换律是交换因数位置，结合律是改变乘法运算的结合顺序，此式既没有交换因数位置，也没有改变乘法结合顺序，不符合。
B. 乘法分配律 ：乘法分配律：a× c + b× c=(a + b)× c，本题中4.8相当于公式里的c，37和63相当于a和b，将4.8提取出来，把37与63相加后再与4.8相乘，符合乘法分配律的形式，该选项正确。
C. 乘法交换律 ：乘法交换律：a×b=b×a，此式没有交换因数的位置，不符合。
D. 乘法结合律 ：乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)，是改变乘法运算的结合顺序，此式没有体现，不符合。
故答案为：B。
【分析】本题考查乘法运算律的区分，乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把两个数分别与这个数相乘，再相加；乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律：三个数相乘，先计算前两个数的积或计算后两个数的积，积不变，是改变乘法运算的结合顺序；
11．【答案】C
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：9.6×8=1.2×8×8；
9.6×8=3.2×3×8；
9.6×8=10×8-0.4×8。
故答案为：C。
【分析】计算9.6×8时，可以应用乘法结合律，把9.6分成1.2×8，然后再乘8；或者把9.6分成3.2×3，然后再乘8；或者应用乘法分配律，把9.6看作10-0.4，分别与8相乘后，再把所得的积相减。
12．【答案】B
【知识点】小数的四则混合运算；小数乘法运算律
13．【答案】B
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】12.6×4.6+126×0.44+12.6
=12.6×4.6+12.6×4.4+12.6
=12.6×（4.6+4.4+1）
故答案为：B
【分析】本题是乘加的混合运算，符合乘法分配律的运算特征，将126×0.44变成12.6×4.4，第三项12.6可以看作12.6×1，这个算式里就有一个共同的因数12.6，将这个共同因数12.6提出括号外，然后将其余的数相加。
乘法分配律字母表达式：a×c+b×c=（a+b）×c。
14．【答案】C
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】解：9.9×25，
=（10﹣0.1）×25，
=10×25+0.1×25，
=250+2.5，
=252.5．
所以C中的简算的方法是正确的．
故选：C．
【分析】简算9.9×25时，先把9.9分解成（10﹣0.1），再运用乘法分配律简算．
15．【答案】（1）解：7.6×1.9- 96.2÷7.4
=14.44-13
=1.44
（2）解：0.375×101-0.375
=0.375×（101-1）
=0.375×100
=37.5
【知识点】小数的四则混合运算；小数乘法运算律
【解析】【分析】（1）运算顺序：先算乘、除法，再算减法；
（2）利用乘法分配律，提取公因数，然后进行计算。
16．【答案】（1）6.05；7.8
（2）1.25；0.8
（3）2.5；4；0.25；4
【知识点】小数乘法运算律
【解析】【解答】（1） 7.8×6.05=6.05×7.8 。
（2） 9.7×1.25×0.8=9.7×（1.25×0.8）。
（3） （2.5+0.25）×4=2.5×4+0.25×4 。
故答案为：（1）6.05；7.8；（2）1.25；0.8；（3）2.5；4；0.25；4。
【分析】（1）观察数据可知，此题应用乘法交换律解答；
（2）观察数据可知，此题应用乘法结合律简算；
（3）观察数据可知，此题应用乘法分配律简算。
17．【答案】（1）0.25；40
（2）y；z
【知识点】小数乘法运算律；连减的简便运算
18．【答案】（1）解：12.5×16=12.5×8×2=100×2=200(元)
答：买16本《科学故事》需要200元钱。
（2）解：18.9×36+24.9×36=(18.9+24.9)×36=43.8×36=1576.8(元)，1576.8≈1577
答：购买奖品大约需要1577元。
【知识点】小数乘法运算律；单价、数量、总价的关系及应用；小数乘法混合运算
【解析】【分析】（1）根据故事书的单价是12.5，可以得出购买16本故事书的价格
（2）根据名人传记以及百科丛书的单价，还有每个班级选择一名同学作为读书宣传员，并且全校一共有36个班级，即可得出答案
19．【答案】（1）=1.71÷0.3
=5.7
（2）=4.65×7.6+2.4×4.65
=4.65×(7.6+2.4)
=4.65×10
=46.5
【知识点】小数乘法运算律；小数乘法混合运算；小数除法混合运算
【解析】【分析】（1）运用小数连除的方法，从左向右直接计算；
（2）根据将24×0.465转化为2.4×4.65，再利用乘法分配律a×c+b×c=(a+b)×c将4.65提出来简便运算即可.
20．【答案】解：0.74×23.7-7.4×2.27+0.074×990
=0.74×23.7-0.74×22.7+0.74×99
=0.74×（23.7-22.7+99）
=0.74×100
=74
【知识点】小数的巧算；小数乘法运算律
【解析】【分析】观察算式可知，利用积的变化规律，先把算式0.74×23.7-7.4×2.27+0.074×990
变成0.74×23.7-0.74×22.7+0.74×99，再逆用乘法分配律简算。
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