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分课时学案
课题 二次函数的图象与性质 单元 21 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 1.会画二次函数的图象 2.掌握二次函数的性质并会应用 3.理解 与之间的联系。
重点 掌握二次函数 的性质并会应用。
难点 理解与 之间的联系
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 抛物线y= ax2的性质是什么？
新知讲解 创设情境，引入课题 在研究了的图象和性质之后，我们进一步探讨当b，c不全为0时，二次函数的图象和性质.如何研究呢？能否将 转化为类似 的简单形式？ 合作探究，活动领悟 思考： 在同一平面直角坐标系中，怎样画出二次函数 y =2x2， y=2x2 +1和y=2x2 -1的图象？ 列表： 描点、连线如图： 观察上述图象，说说它有哪些特征. 1.这三条抛物线的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是什么？ 2.对于同一个x值，这三个函数对应的y值之间有什么关系？这三个函数的图象在位置上有什么关系？ 3.当x分别取何值时，这三个函数取得最小值？最小值分别是多少？ 归纳总结： 一般地，抛物线y=ax +k(k≠0)与y=ax 的形状、开口大小和开口方向相同，只是位置不同. 抛物线y=ax +k(k≠0)可由抛物线y=ax 沿y轴方向平移|k|个单位长度得到：当k＞0时，向上平移；当k＜0时，向下平移. 师生互动，变式深化 例 通过描点法画出. (1) 填表： (2) 描点、连线 根据例题的图象，思考并填空： （1）抛物线 的开口方向是___，顶点坐标是 ，对称轴是 ，抛物线可由抛物线 向 平移 个单位得到； （2）对于函数，当>0时，函数随的增大而 ;当<0时，函数随的增大而_ ____;当x=0时，y有最大值为 。
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1.二次函数 的图象大致是( ) . 2.下列关于二次函数 的说法中，不正确的是( ) . A.图象开口向下 B.当 时， 随 的增大而减小 C.当 时， 取得最大值 D.图象的对称轴是 轴 3. 已知抛物线的顶点在 轴的负半轴上，且开口向上，则 的取值范围是 . 4.将函数 的图象向下平移2个单位长度后，得到的新函数的解析式为 . 5、已知抛物线过点(-2,-3) 和点(1,6). (1)求这个函数的关系式； (2)写出当x为何值时，函数y随x的增大而减少．
作业布置 1．在同一直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋k 和二次函数 y＝ax2＋k 的图象大致为 ( ) 2.如图，抛物线y＝ax2＋c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（　 　） A. －1 B. －2 C. －3 D. －4 3.若 是抛物线 上的点， 是抛物线 上的点，则 . 4. 已知二次函数 ，当时， 的取值范围为 . 5.如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4，求P点的坐标．
答案：
复习提问，温故孕新
抛物线y= ax2的性质是什么？
（1）抛物线y= ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
（2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.
（3）|a|越大，抛物线的开口越小.
课堂练习
尝试练习，巩固提高
1.二次函数 的图象大致是( B ) .
2.下列关于二次函数 的说法中，不正确的是( C ) .
A.图象开口向下
B.当 时， 随 的增大而减小
C.当 时， 取得最大值
D.图象的对称轴是 轴
3. 已知抛物线的顶点在 轴的负半轴上，且开口向上，则 的取值范围是_____04.将函数 的图象向下平移2个单位长度后，得到的新函数的解析式为_y=3 2 ___.
5、已知抛物线过点(-2,-3) 和点(1,6).
(1)求这个函数的关系式；
(2)写出当x为何值时，函数y随x的增大而减少．
(1)解：把点(-2,-3) 和点(1,6)代入得
，
解得
所以这个函数的关系式为y= 3+9；
(2)解：这个函数的关系式为y= 3+9 ；
∴对称轴x=0，
∵a= 3<0，
∴抛物线开口向下，
∴当x>0时，函数y随x的增大而减少．
作业设计
1．在同一直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋k 和二次函数 y＝ax2＋k 的图象大致为 (　D　)
2.如图，抛物线y＝ax2＋c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（　B　）
A. －1 B. －2 C. －3 D. －4
3.若 是抛物线 上的点， 是抛物线 上的点，则 __3_.
4. 已知二次函数 ，当时， 的取值范围为______ 2≤y≤10_______.
5.如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4，求P点的坐标．
解：抛物线y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或－2，
即A点的坐标为(－2，0)，B点的坐标为(2，0)，∴AB＝4.
∵S△PAB＝4，设P点纵坐标为b，
∴ ×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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