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加法模型和乘法模型
四
人教版数学四年级（上）
第1课时　加法模型的认识
学习目标
1. 能根据题目信息提出问题，并正确列式计算。
2. 通过观察、讨论，理解“总量＝分量＋分量”的加法模型并能够根据加减法之间的关系推导出“分量＝总量－分量”。
3. 培养从生活中发现数学问题的兴趣，增强解决实际问题的能力。
理解“总量＝分量＋分量”的加法模型。
重点
难点
从具体问题中抽象出数量关系，并能灵活运用。
课堂导入
填空。
加数 90 332
加数 80 176
和 296 258
被减数 421 342
减数 140 174
差 42 123
206
82
412
281
216
219
你能说一说加减法各部分之间的关系吗？
加数＋加数＝和
一个加数＝和－另一个加数
被减数－减数＝差
被减数＝减数＋差
减数＝被减数－差
新知探究
学校图书馆星期一借阅图书的人数如下表。
根据表中信息，可以提出哪些加法问题？
从这张表格中，你获得了哪些信息？
类别 上午人数 下午人数
教师 15 24
学生 32 50
思考：什么样的问题是加法问题呢？
　　把两部分或几部分的数量合起来,求总数的问题，就是加法问题。
从不同角度提出用加法解决的问题：
角度1　按时间合并（先不管教师、学生）
上午来了多少人？
下午来了多少人？
一共来了多少人？
类别 上午人数 下午人数
教师 15 24
学生 32 50
15+32=47（人）
24+50=74（人）
47+74=121（人）
从不同角度提出用加法解决的问题：
角度2　按人物类型合并（先不管上午、下午）
教师一共多少人？
学生一共多少人？
类别 上午人数 下午人数
教师 15 24
学生 32 50
15+24=39（人）
32+50=82（人）
通过解答这些问题你发现了什么？
发现：当一个问题由几个部分组成时，求总量需要用加法。
无论问题是按“时间”合并还是按“人物类型”合并，其本质都是把事物分成几个部分，然后把各部分的数量加起来求出总和。
注意
类别 上午人数 下午人数
教师 15 24
学生 32 50
上午来了多少人？
下午来了多少人？
一共来了多少人？
解决上面这些问题时，都用了什么数量关系？
上午总人数 ＝ 上午教师人数 ＋ 上午学生人数
　　总人数 ＝ 上午总人数 ＋ 下午总人数
下午总人数 ＝ 下午教师人数 ＋ 下午学生人数
总量
分量
分量
＋
我发现：求总人数就是把每部分人数加起来。
类别 上午人数 下午人数
教师 15 24
学生 32 50
教师一共多少人？
学生一共多少人？
解决上面这些问题时，都用了什么数量关系？
教师人数 ＝ 上午教师人数 ＋ 下午教师人数
学生人数 ＝ 上午学生人数 ＋ 下午学生人数
总量
分量
分量
＋
类别 上午人数 下午人数
教师 15 24
学生 32 50
　　总人数 ＝ 上午总人数 ＋ 下午总人数
上午总人数 ＝ 上午教师人数 ＋ 上午学生人数
重点提示
2. 一个数量关系中分量不一定只有两个，总量由几个分量组成，就包含几个分量。
1. 同一个量在不同的数量关系中可能承担不同的角色。如“上午总人数”在第一个数量关系中是“总量”，在第三个数量关系中是“分量”。
例：
类别 上午人数 下午人数
教师 24
学生 32 50
总数 47 74
求上午教师的人数？
如果知道总量和其中一个分量，怎么求另一个分量呢？
根据减法是加法的逆运算，可以用减法解决求分量的问题。
分量＝总量－分量
4732=15（人）
15
求总量用加法，数量关系为：总量 = 分量 + 分量。
求其中一个分量用减法，数量关系为：分量 = 总量分量。
归纳总结
如果知道总量和其中一个分量，怎么求另一个分量呢？
分量
＋
分量
总量
=
总量
-
分量
分量
=
课堂练习
1. 某小学有95名学生参加课后社团（每名学生只能参加一个社团），情况如下。
舞蹈社团
男生： 5名
女生：22名
（1）舞蹈社团和美术社团有多少名学生？
（2）参加课后社团的女生有多少名？
（3）你还能提出什么数学问题？试着解决一下。
课本第60页 “做一做”
美术社团
男生：18名
女生：18名
科技社团
男生：27名
女生： 名
1. 某小学有95名学生参加课后社团（每名学生只能参加一个社团），情况如下。
舞蹈社团
男生： 5名
女生：22名
（1）舞蹈社团和美术社团有多少名学生？
科技社团
男生：27名
女生： 名
美术社团
男生：18名
女生：18名
课本第60页 “做一做”
舞蹈社团人数 + 美术社团人数 = 总人数
（5 + 22）+（18+18） =
63（名）
1. 某小学有95名学生参加课后社团（每名学生只能参加一个社团），情况如下。
舞蹈社团
男生： 5名
女生：22名
（1）舞蹈社团和美术社团有多少名学生？
科技社团
男生：27名
女生： 名
美术社团
男生：18名
女生：18名
课本第60页 “做一做”
两个社团男生 + 两个社团女生 = 总人数
（5 + 18）+（22 + 18）=
63（名）
答：舞蹈社团和美术社团有63名学生。
1. 某小学有95名学生参加课后社团（每名学生只能参加一个社团），情况如下。
舞蹈社团
男生： 5名
女生：22名
（2）参加课后社团的女生有多少名？
科技社团
男生：27名
女生： 名
美术社团
男生：18名
女生：18名
课本第60页 “做一做”
女生人数 = 总人数 男生人数
95 （5 + 27 + 18）=
45（名）
答：参加课后社团的女生有45名。
1. 某小学有95名学生参加课后社团（每名学生只能参加一个社团），情况如下。
舞蹈社团
男生： 5名
女生：22名
科技社团
男生：27名
女生： 名
美术社团
男生：18名
女生：18名
课本第60页 “做一做”
科技社团女生有多少人？
（3）你还能提出什么数学问题？试着解决一下。
1. 某小学有95名学生参加课后社团（每名学生只能参加一个社团），情况如下。
舞蹈社团
男生： 5名
女生：22名
科技社团
男生：27名
女生： 名
美术社团
男生：18名
女生：18名
课本第60页 “做一做”
科技社团的女生有多少人？
科技社团总人数 = 总人数 舞蹈社团人数 美术社团人数
科技社团女生人数 = 科技社团总人数 社团男生人数
1. 某小学有95名学生参加课后社团（每名学生只能参加一个社团），情况如下。
舞蹈社团
男生： 5名
女生：22名
科技社团
男生：27名
女生： 名
美术社团
男生：18名
女生：18名
课本第60页 “做一做”
科技社团的女生有多少人？
95 （5 + 22）（18 + 18）=
32（名）
32 27 =
5（名）
答：参加科技社团的女生有5名。
1. 某小学有95名学生参加课后社团（每名学生只能参加一个社团），情况如下。
舞蹈社团
男生： 5名
女生：22名
科技社团
男生：27名
女生： 名
美术社团
男生：18名
女生：18名
课本第60页 “做一做”
科技社团的女生有多少人？
科技社团女生人数 = 女生总人数 舞蹈社团女生人数 美术社团女生人数
45 22 18 =
答：科技社团的女生有5名。
5（名）
课本第61页 第1题
2. 在 里填上合适的数。
45 + 55 + 50 =
150
22 + 78 + = 180
55 45 = 50
150
180 22 = 78
80
80
分量
＋
分量
总量
总量
-
分量
分量
=
=
拓展提升
3.下面问题中有哪些总量和分量之间的关系？和同学交流一下。
（1）班级图书角借出15本图书后，还剩30本，图书角原有图书多少本？
（2）外婆家养了30只兔，鸡比兔多15只，鸡和兔一共有多少只？
（3）有30辆共享单车，7:00 ~ 9:30期间，骑走20辆，放回5辆后有多少辆？
课本第61页 第2题
（1）班级图书角借出15本图书后，还剩30本，图书角原有图书多少本？
总量 = 分量 + 分量
原有的图书 = 借出的图书 + 剩下的图书
15 + 30 =
45（本）
答：图书角原有图书45本。
（2）外婆家养了30只兔，鸡比兔多15只，鸡和兔一共有多少只？
总量 = 分量 + 分量
总数 = 鸡的只数 + 兔的只数
鸡的只数
= 兔的只数
+ 15
30
= 45
30 + 45 =
75（只）
答：鸡和兔一共有75只。
（3）有30辆共享单车，7:00 ~ 9:30期间，骑走20辆，放回5辆后有多少辆？
分量 = 总量 分量
30 20 = 10（辆）
总量 = 分量 + 分量
10 + 5 = 15 （辆）
答：放回5辆后有15辆。
课堂小结
理解“总量 = 分量 + 分量”的数量关系。
同学们，这节课你们学会了哪些知识？
我还学会了用减法可以求未知分量。
同一个数量，既可能是总量也可能是分量。

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