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人教版数学四年级（下）
数学广角
鸡兔同笼（1）
探究新知
我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
雉：野鸡
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头;
从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
尝试
我们可以先从数量较小的问题来探索解决问题的方法。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有28只脚。鸡和兔各有几只？
1.鸡和兔共_______只。
2.鸡和兔共有_______只脚。
3.鸡有_______只脚。
4.兔有_______只脚。
8
28
2
4
探究
画图法
我先画出8只鸡，
给1只鸡添上2只脚变成1只兔。
脚数不够，
兔子的数量
鸡的数量
列表法
鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔 0 1
脚 16 18
2
20
3
22
4
24
5
26
6
28
7
30
8
32
仔细观察，你有什么发现？
将一只鸡换成一只兔，则脚的数量增加2。
从鸡有8只，兔有0只开始有序列举。
列表法
鸡 4 3 2
兔 4
脚 24
5
26
6
28
从4只鸡和4只兔开始数，一共有24只脚，把1只鸡换成兔，增加2只脚。
差28-24=4（只）脚，要增加4÷2=2（只）兔。
也可以不用从0只鸡或0只兔开始列举。
假设法
假设笼子里全是鸡
笼子里脚的数量：
8×2=16（只）
与实际相差：
28-16=12（只）
每只兔少算的脚：
4-2=2（只）
兔的数量：
12÷2=6（只）
鸡的数量：
8-6=2（只）
画图法
列表法
假设法
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
鸡 20
兔 15
脚 100
14
98
12
94
13
96
23
先假设鸡有20只，兔有15只，这时脚一共有100只。比题目中的脚多了，那么就要减少兔的只数、增加鸡的只数。
21
22
假设笼子里全是鸡
笼子里脚的数量：
35×2=70（只）
与实际相差：
94-70=24（只）
每只兔少算的脚：
4-2=2（只）
兔的数量：
24÷2=12（只）
鸡的数量：
35-12=23（只）
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
假设笼子里全是兔
笼子里脚的数量：
35×4=140（只）
与实际相差：
140-94=46（只）
每只鸡多算的脚：
4-2=2（只）
鸡的数量：
46÷2=23（只）
兔的数量：
35-23=12（只）
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
下面是古人解决“鸡兔同笼”的方法，你能看懂吗？
（1）假如让鸡抬起1只脚，兔子抬起2只脚，也就是每只动物抬起一半的脚：
反思
（1）假如让鸡抬起1只脚，兔子抬起2只脚，也就是每只动物抬起一半的脚，
还剩：94÷2=47（只）
（2）这时，每只鸡1只脚，每只兔子2只脚。
每只动物再抬起1只脚，
下面是古人解决“鸡兔同笼”的方法，你能看懂吗？
（1）假如让鸡抬起1只脚，兔子抬起2只脚，也就是每只动物抬起一半的脚，
还剩：94÷2=47（只）脚
（2）这时，每只鸡1只脚，每只兔子2只脚。
每只动物再抬起1只脚，
还剩：47-35=12（只）脚。
（1）假如让鸡抬起1只脚，兔子抬起2只脚，也就是每只动物抬起一半的脚，
还剩：94÷2=47（只）脚
（2）这时，每只鸡1只脚，每只兔子2只脚。
每只动物再抬起1只脚，
还剩：47-35=12（只）脚。
（3）这时脚的总数就是兔子的只数。
（4）鸡的只数就是：35-12=23（只）
方法总结
这节课你有什么收获？
“鸡兔同笼”问题的解法
画图法
列表法
假设法
形象直观看出兔或鸡的只数
有序性，在表格中逐一调整数据找到鸡或兔的只数，是假设法的基础。
假设都是鸡(或兔)，通过“计算→推理→解答”求出兔(或鸡)的只数。

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