资源简介

(共24张PPT)
人教版数学四年级（上）
数学广角
鸡兔同笼
方法总结
“鸡兔同笼”问题的解法
画图法
列表法
假设法
形象直观看出兔或鸡的只数
有序性，在表格中逐一调整数据找到鸡或兔的只数，是假设法的基础。
假设都是鸡(或兔)，通过“计算→推理→解答”求出兔(或鸡)的只数。
拓展提升
生活中还有类似“鸡兔同笼”的问题吗？
自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车和三轮车各有多少辆
2个
3个
假设10辆车都是自行车，
共有20个轮子，
共有：10×2=20（个）
还少：26-20=6（个）
还少6个轮子，
一辆自行车与一辆三轮车相差1轮子，
自行车与三轮车相差：3-2=1（个）
自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车和三轮车各有多少辆
2个
3个
假设10辆车都是自行车，
共有20个轮子，
共有：10×2=20（个）
还少：26-20=6（个）
还少6个轮子，
再给其中6辆自行车分别添上1个轮子变成三轮车。
一辆自行车与一辆三轮车相差1轮子，
自行车与三轮车相差：3-2=1（个）
三轮车：6÷1=6（辆）
自行车：10-6=4（辆）
自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车和三轮车各有多少辆
2个
3个
自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车和三轮车各有多少辆
共有：10×2=20（个）
还少：26-20=6（个）
自行车与三轮车相差：3-2=1（个）
三轮车：6÷1=6（辆）
自行车：10-6=4（辆）
此类问题也是“鸡兔同笼”问题，“脚数差”变成了三轮车和自行车的轮子数的数量差，两者相差1个，给自行车添1个轮子就变成了三轮车。
2个
3个
方法总结
步骤：
1. 先假设全是自行车，计算出车轮总量；
2. 再与实际总量比较得出“总量差”
3. 用“总量差”÷“车轮单位差”，即可求出三轮车数量；
4. 进而求出各类数量。
假设都是三轮车：3×10=30（个）
轮子总量相差：30-26=4（个）
自行车：4÷(3-2)=4（辆）
三轮车：10-4=6（辆）
答：自行车有4辆，三轮车有6辆。
自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车和三轮车各有多少辆
2个
3个
乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚 请你用列表的方法解决问题。
为了减少列举的次数，可以采用取中列表法，从假设1角硬币有13枚5角硬币有14枚开始尝试。
1角/枚 5角/枚 总价值/元
13
14
8.3
13×1+14×5=83角=8.3元

18
9
6.3
18×1+9×5=63角=6.3元

20
7
5.5
20×1+7×5=55角=5.5元

21
6
5.1
21×1+6×5=51角=5.1元

答：1角硬币有21枚，5角硬币有6枚。
乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚
这道题也可以看成鸡兔同笼问题。“脚数差”变成了1角和5角的价钱差，两者相差4角。
假设全是1角：1×27=27（角）
总价相差：51-27=24（角）
5角的枚数：24÷(5-1)=6（枚）
1角的枚数：27-6=21（枚）
答：1角硬币有21枚，5角硬币有6枚。
方法总结
步骤：
1. 先假设全是1角硬币，计算出价钱总量；
2. 再与实际总量比较得出“总量差”
3. 用“总量差”÷“价钱单位差”，即可求出5角硬币数量；
4. 进而求出各类数量。
乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚
假设全是5角：5×27=135（角）
总价相差：135-51=84（角）
1角的枚数：84÷(5-1)=21（枚）
5角的枚数：27-21=6（枚）
答：1角硬币有21枚，5角硬币有6枚。
成人票8元/张，儿童票5元/张。卖20张票共124元。卖出成人票和儿童票各多少张
可以先用列表法，从成人票和儿童票各一半开始列举。
成人票
儿童票
总票价
10
10
130
8×10+5×10=130（元）
9
11
127
8×9+5×11=127（元）
8
12
124
8×8+5×12=124（元）
成人票8元/张，儿童票5元/张。卖20张票共124元。卖出成人票和儿童票名多少张
也可以看成鸡兔同笼问题。“脚数差”变成了成人票和儿童票的单价差，两者相差3元。
假设全买成人票：8×20=160（元）
价格相差：160-124=36（元）
儿童票：36÷(8-5)=12（张）
成人票：20-12=8（张）
答：卖出成人票8张、儿童票12张。
方法总结
步骤：
1. 先假设全是成人票，计算出价钱总量；
2. 再与实际总量比较得出“总量差”
3. 用“总量差”÷“价钱单位差”，即可求出儿童票数量；
4. 进而求出各类数量。
成人票8元/张，儿童票5元/张。卖20张票共124元。卖出成人票和儿童票名多少张
那刚刚的列表法也可以用假设法来做。
假设成人票和儿童票各买10张：（8+5）×10=130（元）
价格相差：130-124=6（元）
成人票多出：6÷(8-5)=2（张）
成人票：10-2=8（张）
答：卖出成人票8张、儿童票12张。
儿童票：10+2=12（张）
学校举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分。1号选手共抢答10题，最后得分36分。她答错了几题
这道题也属于“鸡兔同笼”问题，“脚数差”变成了答对一题与答错一题相差的分数。
假设全对：10×10=100（分）
分数相差：100-36=64（分）
答对一题加10分，答错一题扣6分，相差：10+6=16（分）
答错：64÷16=4（题）
答：她答错了4题。
方法总结
步骤：
1. 先假设全对，计算出分数总量；
2. 再与实际总量比较得出“总量差”
3. 用“总量差”÷“分数单位差”，即可求出错题的数量；
4. 进而求出各类数量。
我国古代数学名著《算法统宗》中记载了一道有趣的“百僧百馍”问题。
一百馒头一百僧，大和三个更无争。
小和三人分一个，大小和尚得几丁
100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大、小和尚各多少人
100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大、小和尚各多少人
转化为“鸡兔同笼”问题
把1个馒头切成3个小馒头，这样100个馒头转化为300个小馒头。
100个和尚吃300个小馒头，大和尚1人吃9个小馒头，小和尚1人吃1个小馒头。大、小和尚各多少人
转化为“鸡兔同笼”问题
100个和尚吃300个小馒头，大和尚1人吃9个小馒头，小和尚1人吃1个小馒头。大、小和尚各多少人
假设全是小和尚：1×100=100（个）
总馒头相差：300－100=200（个）
大和尚：200÷(9－1)=25（人）
小和尚：100－25=75（人）
答：大和尚25人、小和尚75人。
100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大、小和尚各多少人
分组法
大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。
1个大和尚和3个小和尚一共吃4个馒头。
一共分为：100÷4=25（组）
大和尚：25×1=25（人）
小和尚：25×3=75（人）
答：大和尚有25人，小和尚有75人。
方法总结
这节课你有什么收获？
解决“鸡兔同笼”问题的变式题目，题目中的事物对象不同，但是都可以转换为鸡和兔的问题，都需抓住三个不变量:
1.事物总数量(总头数)
2.两种事物的单位差异量(每只鸡免腿数差)
3.两种事物的总量差(总腿数差)
方法总结
这节课你有什么收获？
步骤：
1. 先假设全为一类，计算出总量；
2. 再与实际总量比较得出“总量差”
3. 用“总量差”÷“单位差”，即可求出另一类数量；
4. 进而求出各类数量。

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