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2026-2027学年七年级数学上册第2章 有理数的运算 单元测试题 人教版
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）的倒数是（　　）
A．﹣2026 B． C． D．2026
2．（3分）计算：12÷（﹣2）＝（　　）
A．10 B．6 C．﹣4 D．﹣6
3．（3分）根据人民网报道，2025年宣城市生产总值突破2148亿元，按不变价格计算，同比增长6%，则2148亿用科学记数法表示为（　　）
A．2148×108 B．2.148×1010
C．2.148×1011 D．2.148×1012
4．（3分）某地一天中午的气温是﹣7℃，过了5h气温上升了4℃，则这时的气温是（　　）
A．﹣11℃ B．11℃ C．3℃ D．﹣3℃
5．（3分）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列四个选项正确的是（　　）
A．|a|＜|b| B．a+b＞0 C．a﹣b＜0 D．ab＞0
6．（3分）用四舍五入法对2.708取近似数（精确到百分位），正确的是（　　）
A．2.70 B．2.71 C．2.7 D．2.8
7．（3分）小张同学在计算一道减法时，把被减数十位上的8错看成了3，把减数个位上的3错看成了8，结果（　　）
A．减少了1 B．不变 C．增加了55 D．减少了55
8．（3分）下列计算错误的是（　　）
A．22026×22025＝24051 B．22026÷22025＝2
C．22026﹣22025＝22025 D．22026+22025＝22027
9．（3分）下列式子的运算结果是负数的是（　　）
A．（﹣7）﹣（﹣8） B．
C．（﹣2）+（﹣3）﹣（﹣4） D．0﹣（﹣2023）
10．（3分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如为二进制下的五位数，则十进制1025是二进制下的（　　）
A．10位数 B．11位数 C．12位数 D．13位数
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）（﹣3）+（﹣5）＝　 　 ．
12．（3分）计算：﹣3÷×2＝　 　 ．
13．（3分）计算：2﹣|﹣3|＝　 　 ．
14．（3分）若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝　 　 ．
15．（3分）定义一种新运算：a b＝a+b，则3 （﹣4）的结果是　 　 ．
16．（3分）若a、b互为倒数，则a、b之间的关系可以写成　 　 ．
17．（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．数据1300000用科学记数法表示为　 　 ．
18．（3分）在日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10，那么二进制中的110101表示十进制中的 　 　 ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（8分）若|a|＝5，|b|＝3．
（1）若a＞0，b＜0，求a+b的值；
（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．
21．（8分）在计算时，小李的解题过程如下：
解：原式＝
＝8÷2
＝4
小李解法是否正确，若不正确，请指出错误的原因，并给出正确的解答．
22．（10分）汾阳博物馆的文物库房需要保持恒定的温度和湿度以确保文物安全．某天，智能温控系统记录下了从凌晨0点到中午12点的温度变化情况．在基准温度15℃的基础上，温度的变化（单位：℃）如下：
+1.5，﹣0.5，﹣1，+0.5，+2，﹣1，+1，﹣0.5，+0.5，﹣1.5，+2.5，﹣1，0．
问题：
（1）请计算在中午12点时，文物库房的实际温度是多少摄氏度？
（2）在这一时间段内，记录中的最高温度与最低温度相差多少摄氏度？
23．（10分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某自来水公司采用价格调控的手段来达到节约用水的目的．规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示：
月份 用水量/立方米 水费/元
4 19 66.50
5 25 92.5
（1）自来水公司水费的“调节价”是多少元每立方米？
（2）预计该户居民6月份用水量约为30立方米．请你算一算，6月份的水费是多少元？
24．（10分）如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字：﹣6、0、5、2、﹣3．现从容器中随机摸出四个小球，对小球上的数字进行运算．
（1）①若摸出的四个小球上分别标有2、﹣6、0、5，计算：2×（﹣6）﹣0+5；
②若摸出的四个数字的积不为0，求这四个数字的和．
（2）将随机摸出的四个小球上的数字按一定顺序填入“□﹣□﹣□﹣□”中的“□”内，计算所得算式的结果，直接写出计算结果的最小值．
25．（12分）我市出租车司机王师傅某日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）．
次数 1 2 3 4 5
里程 ﹣3 ﹣15 +21 ﹣10 +6
载客 × 〇 〇 × 〇
（1）王师傅走完第5次里程后，他在M地的什么方向？与M地的距离是多少千米？
（2）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费2.3元，问王师傅这天上午走完5次里程后的营业额为多少元？
参考答案
一．选择题
1．解：的倒数是﹣2026．
故选：A．
2．解：12÷（﹣2）＝﹣6
∴结果是﹣6．
故选：D．
3．解：2148亿＝214800000000＝2.148×1011．
故选：C．
4．解：﹣7+4
＝﹣（7﹣4）
＝﹣3℃；
故选：D．
5．解：由数轴可得a＜﹣1＜b＜1
∴|a|＞|b|；a+b＜0；a﹣b＜0；ab＜0；
故选：C．
6．解：2.708≈2.71（精确到百分位）．
故选：B．
7．解：根据题意，设原被减数为a，原减数为b，原差为a﹣b。
∵被减数十位上的8错看成3
∴看错后的被减数为：a﹣（8×10﹣3×10）＝a﹣（80﹣30）＝a﹣50
∵减数个位上的3错看成8
∴看错后的减数为：b+（8﹣3）＝b+5
∴看错后的差为：（a﹣50）﹣（b+5）＝a﹣50﹣b﹣5＝a﹣b﹣55
∴结果比原结果减少了55．
故选：D．
8．解：22026×22025＝24051，故选项A正确，不符合题意；
22026÷22025＝2，故选项B正确，不符合题意；
22026﹣22025＝2×22025﹣22025＝（2﹣1）×22025＝22025，故选项C正确，不符合题意；
22026+22025＝2×22025+22025＝3×22025≠22027，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
9．解：A．（﹣7）﹣（﹣8）＝﹣7+8＝1，运算结果是正数，故选项A不符合题意；
B．，运算结果是正数，故选项B不符合题意；
C．（﹣2）+（﹣3）﹣（﹣4）＝﹣2﹣3+4＝﹣1，运算结果是负数，故选项C符合题意；
D．0﹣（﹣2023）＝0+2023＝2023，运算结果是正数，故选项D不符合题意．
故选：C．
10．解：∵211＝2148，210＝1024
∴最高位应是1×210
故共有10+1＝11位数．
故选：B．
二．填空题
11．解：（﹣3）+（﹣5）＝﹣（3+5）＝﹣8．
故答案为：﹣8．
12．解：﹣3÷×2＝﹣3×2×2＝﹣12．
故答案为：﹣12．
13．解：原式＝2﹣3＝﹣1
故答案为：﹣1
14．解：根据题意得：“方框”＝﹣2﹣3+3﹣6＝﹣8。
故答案为：﹣8．
15．解：∵a b＝a+b
∴3 （﹣4）＝3+（﹣4）＝﹣1
故答案为：﹣1．
16．解：若a、b互为倒数，则ab＝1。
故答案为：ab＝1（或或）．
17．解：1300000＝1.3×106。
故答案为：1.3×106．
18．解：110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×1＝32+16+0+4+0+1＝53。
故答案为：53．
三．解答题
19．解：（1）原式＝
＝
＝﹣8+9﹣2
＝﹣1；
（2）原式＝
＝
＝﹣8﹣4
＝﹣12．
20．解：（1）∵|a|＝5，|b|＝3，a＞0，b＜0
∴a＝5，b＝﹣3
∴a+b＝5﹣3＝2；
（2）∵|a|＝5，|b|＝3，|a+b|＝a+b
∴a＝5，b＝3或a＝5，b＝﹣3
∴a﹣b＝5﹣3＝2或a﹣b＝5﹣（﹣3）＝8
即a﹣b的值为2或8．
21．解：不正确，运算顺序出错。
原式＝8×（﹣）×（﹣3）
＝36．
22．解：（1）（+1.5）+（﹣0.5）+（﹣1）+（+0.5）+（+2）+（﹣1）+（+1）+（﹣0.5）+（+0.5）+（﹣1.5）+（+2.5）+（﹣1）+0＝+2.5，15+2.5＝17.5℃；
（2）15+1.5＝16.5℃，16.5﹣0.5＝16℃，16﹣1＝15℃，15+0.5＝15.5℃，15.5+2＝17.5℃，17.5﹣1＝16.5℃，16.5+1＝17.5℃，17.5﹣0.5＝17℃，17+0.5＝17.5℃，17.5﹣1.5＝16℃，16+2.5＝18.5℃，18.5﹣1＝17.5℃，17.5+0＝17.5℃，18.5﹣15＝3.5℃。
答：相差3.5摄氏度。
23．解：（1）（92.5﹣66.5÷19×20）÷（25﹣20）
＝（92.5﹣3.5×20）÷（25﹣20）
＝（92.5﹣70）÷5
＝22.5÷5
＝4.5（元）
答：自来水公司水费的“调节价”是每立方米4.5元。
（2）（30﹣20）×4.5+20×3.5
＝10×4.5+70
＝45+70
＝115（元）
答：6月份的水费是115元。
24．解：（1）①2×（﹣6）﹣0+5＝﹣12﹣0+5＝﹣7；
②若摸出的四个数字的积不为0，则摸出的四个数字为﹣6，5，2，﹣3，所以这四个数字的和为﹣6+5+2﹣3＝﹣2；
（2）将随机摸出的四个小球上的数字按一定顺序填入“□﹣□﹣□﹣□”中的“□”内，计算所得算式的结果的最小值为﹣6﹣5﹣2﹣0＝﹣13．
25．解：（1）由表格可得：﹣3+（﹣15）+21+（﹣10）+6＝﹣1（千米）。
∴王师傅走完第5次里程后，他在M地的北边，离M地有1千米。
（2）由题意可得：
第2次载客收费为10+（15﹣3）×2.3＝37.6（元）；
第3次载客收费为10+（21﹣3）×2.3＝51.4（元）；
第5次载客收费为10+（6﹣3）×2.3＝16.9（元）；
37.6+51.4+16.9＝105.9（元）。
答：走完5次里程后的营业额为105.9元．

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