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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§3.2平面直角坐标系
一、选择题（每小题3分 共24分）
1．（本题3分）如图，若棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（ ）
A． B． C． D．
解：由题意可得直角坐标系如图所示：
故棋子“炮”的坐标为．故选:A
2．（本题3分）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为1，则m的值为（ ）
A．1 B． C．1或3 D．2或3
解：∵点到轴的距离为1，
∴，
∴或，
解得或.故选:C
3．（本题3分）在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：∵，
∴.
∵点的纵坐标，
∴点位于第四象限.故选:D
4．（本题3分）在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则的取值可以是（ ）
A． B．0 C．3 D．4或
解：∵点在第二象限内，
∴，
∴选项A的满足条件．故选:A
5．（本题3分）点向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
解：点向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点．
故选C．
6．（本题3分）线段是由线段平移得到， 的对应点为，则点 的对应点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
解：因为线段是由线段平移得到， 的对应点为 ，
所以线段向右平移4个单位，向上平移2个单位，得到线段，
所以点的横坐标加4，纵坐标加2，
所以点 的对应点D的坐标为，即，
故选：C．
7．（本题3分）在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，当最短时，三角形的面积和t的值分别为（ ）
A． B． C． D．
解：，，
横坐标相同，轴，．
点到直线的距离为，
．
根据垂线段最短，当时，最短，
此时轴，点的纵坐标与点的纵坐标相等，
即，解得．故选:B
8．（本题3分）如图所示，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，，表示，则顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
解：正方形有个顶点，
每个点为一个正方形循环，
，
为第个正方形位于第二象限的点，
根据题意可知，第个正方形位于第二象限的点为，
故为．故选:D
二、填空题（每小题3分 共15分）
9．（本题3分）点在第_____象限．
解：∵点的横坐标，纵坐标，
∴点在第三象限．
10．（本题3分）在平面直角坐标系中，点，点，则线段________________．
解：∵点，点的纵坐标相等，
∴线段平行于轴，
∴．
11．（本题3分）若 ，则点在第________象限．
解：，，且，
，，
解得，，
点的坐标为，
点的横坐标为正，纵坐标为负，
点在第四象限．
12．（本题3分）如图，已知点，，，则三角形的面积为_______．
解：如图，
∵，，
∴，
∴
．
13．（本题3分）七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点C的坐标为，则点的坐标是_______．
解：∵点的坐标为，点C的坐标为，
∴可确定原点的位置，如图，建立平面直角坐标系，
∴点的坐标是．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）已知点，解答下列各题∶
(1)若点P在x轴上，求点P的坐标；
(2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标．
（1）解：∵点P在x轴上，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标为；
（2）解：∵点Q的坐标为，直线轴，
∴，解得：，
∴，
∴点P的坐标为．
15．（本题8分）已知点，解答下列各题：
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若点在轴上，求点的坐标．
（1）解：∵点在轴上 ，
∴ ，解得，
，
∴点的坐标为．
（2）解：∵点在轴上，
∴ ，解得 ，
，
∴点的坐标为．
16．（本题8分）已知平面直角坐标系内有一点．
(1)若点的横、纵坐标之和为，请通过计算确定点所在的象限．
(2)点的坐标为，若轴，求的长．
（1）解：由题意，得，解得，
点的坐标为，
点在第四象限．
（2）解：轴，
点与点的横坐标相同，
，解得，
，
点的坐标为，
．
17．（本题9分）在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点M在x轴上，求点M的坐标；
(2)若点M到y轴的距离为3，求点M的坐标；
(3)若点M到坐标轴的距离相等，求点M的坐标．
（1）解：已知点，
由题意得，，
解得，，
∴，
；
（2）解：由题意得，，
则或，
解得，或5，
或；
（3）解：点M到坐标轴的距离相等，
，
或，
解得，或 ，
当时，，
当时，，
或．
18．（本题9分）如图是某一中学校园的平面示意图，已知育才楼的坐标是．（图中每个小正方形格的边长为1个单位长度）
(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；
(2)食堂的位置点的坐标是，活动中心的位置点的坐标是，请在图中标出食堂和活动中心的位置；
(3)写出校门和艺术中心的坐标．
（1）解：根据育才楼的坐标是得出从育才楼向左移5个单位再向下2个单位即得到坐标原点，画出轴与轴的位置．
（2）解：根据（1）中平面直角坐标系以及食堂的位置点的坐标是，活动中心的位置点的坐标是画出食堂以及活动中心如（1）中图所示．
（3）解：根据（1）中平面直角坐标系得到校门的坐标是，艺术中心的坐标是．
19．（本题10分）在平面直角坐标系中， B、C 在坐标轴上， 其中、，满足，，，其中点B在x轴正半轴上， 点C在y轴正半轴上， 交y轴负半轴于点D．
(1)如图1，若，直接写出点B的坐标为______，点C的坐标为______．
(2)如图2， 交x轴负半轴于点E， 连接，，交于点F．求证： ；
(3)在（2）的条件下，求证：点是的中点．
（1）解：∵，，
∴，，
解得：，，
∴，；
(2)证明：，
，
，
，即，
，
，
，
在和中，
，
，
；
(3)证明：如图3，过点作于点，过点作于点，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
同理可证，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
即点是的中点．
20．（本题11分）【教材呈现】下图是人教版七年级下册数学教材第42页的部分内容．
【探究】：怎样用两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形？这个大正方形的边长是多少？如图①，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形．
【问题解决】
(1)图①中大正方形的边长为_____，小正方形的对角线的长为________．
【拓展应用】如图②，在平面直角坐标系中，已知点，；
(2)线段的长为_________，请选用合适的工具，描出点的位置；
(3)若点在坐标轴上，且，请判断：点的位置_________（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请直接写出所有点的坐标_________．
（1）解：∵图中大正方形的面积为，
∴图中大正方形的边长为，
∴小正方形的对角线的长为．
（2）解：∵点，
∴，
∴线段的长为，
点的位置画图见答案；
(2)；
点如图所示，
(3)不唯一；或或）或）
解：∵，，
∴当点在轴上时，，；
当点在轴上时，，
∴，，
∴点的位置不唯一，如图所示．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§3.2平面直角坐标系
一、选择题（每小题3分 共24分）
1．（本题3分）如图，若棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为1，则m的值为（ ）
A．1 B． C．1或3 D．2或3
3．（本题3分）在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（本题3分）在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则的取值可以是（ ）
A． B．0 C．3 D．4或
5．（本题3分）点向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）线段是由线段平移得到， 的对应点为，则点 的对应点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，当最短时，三角形的面积和t的值分别为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图所示，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，，表示，则顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分 共15分）
9．（本题3分）点在第_____象限．
10．（本题3分）在平面直角坐标系中，点，点，则线段________________．
11．（本题3分）若 ，则点在第________象限．
12．（本题3分）如图，已知点，，，则三角形的面积为_______．
13．（本题3分）七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点C的坐标为，则点的坐标是_______．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）已知点，解答下列各题∶
(1)若点P在x轴上，求点P的坐标；
(2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标．
15．（本题8分）已知点，解答下列各题：
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若点在轴上，求点的坐标．
16．（本题8分）已知平面直角坐标系内有一点．
(1)若点的横、纵坐标之和为，请通过计算确定点所在的象限．
(2)点的坐标为，若轴，求的长．
17．（本题9分）在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点M在x轴上，求点M的坐标；
(2)若点M到y轴的距离为3，求点M的坐标；
(3)若点M到坐标轴的距离相等，求点M的坐标．
18．（本题9分）如图是某一中学校园的平面示意图，已知育才楼的坐标是．（图中每个小正方形格的边长为1个单位长度）
(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系；
(2)食堂的位置点的坐标是，活动中心的位置点的坐标是，请在图中标出食堂和活动中心的位置；
(3)写出校门和艺术中心的坐标．
19．（本题10分）在平面直角坐标系中， B、C 在坐标轴上， 其中、，满足，，，其中点B在x轴正半轴上， 点C在y轴正半轴上， 交y轴负半轴于点D．
(1)如图1，若，直接写出点B的坐标为______，点C的坐标为______．
(2)如图2， 交x轴负半轴于点E， 连接，，交于点F．求证： ；
(3)在（2）的条件下，求证：点是的中点．
20．（本题11分）【教材呈现】下图是人教版七年级下册数学教材第42页的部分内容．
【探究】：怎样用两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形？这个大正方形的边长是多少？如图①，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形．
【问题解决】
(1)图①中大正方形的边长为_____，小正方形的对角线的长为________．
【拓展应用】如图②，在平面直角坐标系中，已知点，；
(2)线段的长为_________，请选用合适的工具，描出点的位置；
(3)若点在坐标轴上，且，请判断：点的位置_________（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请直接写出所有点的坐标_________．
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