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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§4．1函数
一、选择题（每小题3分 共24分）
1．（本题3分）下列图象中，不是的函数的是（ ）
A．B． C． D．
2．（本题3分）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）已知因变量是自变量的函数，且因变量的值随自变量的增大而减小，对于任意两个自变量、，对应的函数值为，对应的函数值为．若，则（ ）
A． B． C． D．不能确定
4．（本题3分）下列情境中，优先考虑用解析法表示函数关系的是（ ）
A．记录某病人一天内不同时刻的体温
B．反映某城市一年中各月份的平均降雨量
C．用公式计算圆柱高h一定的情况下的体积V与底面半径r之间的关系
D．展示某运动员在100米比赛中速度随时间的变化
5．（本题3分）一个水箱里装有30升水，水从水箱中均匀流出，流速为0.2升／分钟，则水箱中剩余水量（升）与流出时间（分钟）的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）下列各点中，在函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，小明出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，他在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下面给出的图象中可以表示小明离家距离与时间的关系是（ ）
A．B．C．D．
8．（本题3分）如图1，在中，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，关于的函数图象如图2所示．当时，的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分 共15分）
9．（本题3分）长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则与的关系式可表示为______．
10．（本题3分）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化的情况如表格所示：

碗的数量（只） 1 2 3 4 5 …
碗的高度（） 4 …
上述两个变量之间的关系中，自变量是_______________ ，因变量是_______________
11．（本题3分）某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在2千米以内（包括2千米）付起步价6元，超过2千米后，每多行驶1千米加收元，试写出乘车费用（元）与乘车距离（千米）（）之间的函数关系式：____________．
12．（本题3分）观察下列两个数的积：，，，，．设这两个数的积为，第一个数个位上的数为（的整数），则与的关系式为______．
13．（本题3分）如图1，在直角梯形中，，动点从点出发，沿匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，图象如图2所示．则的长为_____，梯形的面积为________．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）已知一个正方形的边长为（），这个正方形的周长为．
(1)求与之间的关系式；
(2)当时，等于多少？
15．（本题8分）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积与工作时间的函数关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)休息前，园林队绿化面积是多少？
(2)园林队中间休息了多长时间？
16．（本题8分）下表是某市2021年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：
年龄组/岁 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
平均身高/cm 124 130 135 141 145 151 159 165 168 170 171 172
观察此表，回答下列问题：
(1)该市14岁男学生的平均身高是多少？
(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速？
(3)这里反映了哪些变量之间的函数关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？
17．（本题9分）一辆汽车油箱内有油，这辆汽车从某地出发，每行驶，耗油．若设油箱内剩油量为，行驶路程为，y随x的变化而变化如表：
行驶路程为 100 200 300 400
油箱内剩油量为 45 27 18
(1)试写出y与x之间的关系式；
(2)这辆汽车行驶时剩油多少升？汽车剩油时，行驶了多少千米？
18．（本题9分）如图，当温度在时，水的密度（单位：）随着温度（单位：）的变化关系图象，看图象回答问题：
(1)图中的自变量是什么？
(2)当温度为时，水的密度为多少？
(3)图中点表示的意义是什么？
19．（本题10分）赛龙舟是我国端午节的习俗．今年南京玄武湖举行了1000米龙舟比赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时路程与时间之间的关系如图．根据下图回答问题：
(1)当2分钟时， 龙舟队处于领先位置．
(2)在这次龙舟比赛中， 龙舟队先到达终点，用时 分钟．
(3)4分钟时，甲龙舟队所划路程比乙龙舟队所划路程领先多少？
20．（本题11分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y（个）与生产时间t（时）的关系如图所示：
(1)甲、乙两人中，直接写出谁先完成一天的生产任务？
(2)在生产过程中，直接写出甲乙两人中谁因机器故障停止生产？并直接写出停止生产了几小时？
(3)当________时，甲、乙生产的零件个数相等；
(4)直接写出谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．
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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§4．1函数
一、选择题（每小题3分 共24分）
1．（本题3分）下列图象中，不是的函数的是（ ）
A．B． C． D．
解：A、对于任意的一个x，y都有唯一确定的值与其对应，故是的函数，故选项不符合题意；
B、对于任意的一个x，y有两个值与其对应，故不是的函数，故选项符合题意；
C、对于任意的一个x，y都有唯一确定的值与其对应，故是的函数，故选项不符合题意；
D、对于任意的一个x，y都有唯一确定的值与其对应，故是的函数，故选项不符合题意．故选:B
2．（本题3分）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
解：∵二次根式有意义的条件是被开方数，
∴函数中，满足，
移项得，
不等式两边同时除以，不等号方向改变，得．故选:C
3．（本题3分）已知因变量是自变量的函数，且因变量的值随自变量的增大而减小，对于任意两个自变量、，对应的函数值为，对应的函数值为．若，则（ ）
A． B． C． D．不能确定
解：∵因变量的值随自变量的增大而减小，，
∴．故选:C
4．（本题3分）下列情境中，优先考虑用解析法表示函数关系的是（ ）
A．记录某病人一天内不同时刻的体温
B．反映某城市一年中各月份的平均降雨量
C．用公式计算圆柱高h一定的情况下的体积V与底面半径r之间的关系
D．展示某运动员在100米比赛中速度随时间的变化
解：∵ 解析法适合表示有明确数学关系式的函数关系，列表法适合整理离散的对应数据，图象法适合直观展示变化趋势．
又∵ A选项记录不同时刻的体温，为离散对应数据，优先选列表法；B选项反映各月份的平均降雨量，为离散对应数据，优先选列表法；D选项展示速度随时间的变化趋势，优先选图象法．
C选项中h为定值，体积与底面半径有明确关系式，符合解析法的适用特征，优先用解析法．
故选:C
5．（本题3分）一个水箱里装有30升水，水从水箱中均匀流出，流速为0.2升／分钟，则水箱中剩余水量（升）与流出时间（分钟）的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
解∵流速为升/分钟，流出时间为分钟，
∴分钟流出的水量为升，
又∵剩余水量总水量流出水量，总水量为升，
∴．故选:B
6．（本题3分）下列各点中，在函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、当时，，∴点不在函数图象上；
B、当时，，∴点不在函数图象上；
C、当时，，∴点不在函数图象上；
D、当时，，∴点在函数图象上．故选:D
7．（本题3分）如图，小明出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，他在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下面给出的图象中可以表示小明离家距离与时间的关系是（ ）
A．B．C．D．
解：根据小明的运动过程分段分析离家距离随时间的变化情况如下：
第一阶段：从家走到报亭，
走了20分钟到达离家900米的报亭，
在到分钟内，图象应为从原点出发上升至纵坐标900的线段；
第二阶段：在报亭看报，看了10分钟报纸，此时离家距离不变，
在到分钟内，图象应为平行于轴的水平线段；
第三阶段：返回家，用了15分钟返回到家，
在到分钟内，图象应为从纵坐标900下降至0的线段，且终点横坐标为45，
观察各选项图象，只有D选项符合上述特征．故选:D
8．（本题3分）如图1，在中，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止．若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，关于的函数图象如图2所示．当时，的值是（ ）
A． B． C． D．
解：如图，过点作，
∵动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止，
∴点在上时，随的增大而增大，
点在上时，随的增大，先减小，后增大，
点在上时，随的增大而减小，
∴由图象可知，点在上运动，在上运动，在上运动，
∵点的运动速度为，
∴，，，
∵，即，
∴是直角三角形，且，
∵，
∴，
解得：．
∴当时，的值是．故选:C
二、填空题（每小题3分 共15分）
9．（本题3分）长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则与的关系式可表示为______．
解：∵长方形的周长为36cm，其中一边长为，
∴另一边长为，
∵面积为，
∴．
10．（本题3分）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化的情况如表格所示：

碗的数量（只） 1 2 3 4 5 …
碗的高度（） 4 …
上述两个变量之间的关系中，自变量是_______________ ，因变量是_______________
解：碗的数量自主增减，碗的高度随着碗的数量而发生变化，
碗的数量是自变量，碗的高度是因变量．
11．（本题3分）某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下：行驶距离在2千米以内（包括2千米）付起步价6元，超过2千米后，每多行驶1千米加收元，试写出乘车费用（元）与乘车距离（千米）（）之间的函数关系式：____________．
解：由题意得．
12．（本题3分）观察下列两个数的积：，，，，．设这两个数的积为，第一个数个位上的数为（的整数），则与的关系式为______．
解：∵，，，
∴设这两个数的积为，第一个数个位上的数为（的整数），则与的关系式为（的整数）．
13．（本题3分）如图1，在直角梯形中，，动点从点出发，沿匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，图象如图2所示．则的长为_____，梯形的面积为________．
解：由题意和图象可知，当点运动到点时，
，
∴，
当点在上运动时，的面积保持不变，
由图象可知，，
∴梯形的面积为.
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）已知一个正方形的边长为（），这个正方形的周长为．
(1)求与之间的关系式；
(2)当时，等于多少？
（1）解：与之间的关系式为．
（2）解：当时，．
15．（本题8分）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积与工作时间的函数关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)休息前，园林队绿化面积是多少？
(2)园林队中间休息了多长时间？
（1）解：由图可知，园林队工作2小时后开始休息，此时绿化面积为，
因此休息前园林队绿化面积是；
（2） 解：由图可知，园林队从开始休息，在结束休息，
因此休息时长为 ．
16．（本题8分）下表是某市2021年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：
年龄组/岁 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
平均身高/cm 124 130 135 141 145 151 159 165 168 170 171 172
观察此表，回答下列问题：
(1)该市14岁男学生的平均身高是多少？
(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速？
(3)这里反映了哪些变量之间的函数关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？
（1） 解：根据表格给出的数据，可得该市14岁男学生的平均身高是．
（2）解：计算相邻年龄组的平均身高增长量，
结果依次为：
对比各增长量可知，12岁之后身高增长量大幅增加，因此该市男学生的平均身高从12岁开始增加特别迅速；
（3）解：表格中存在两个变量，分别是年龄和男学生的平均身高，平均身高的值随年龄的变化而变化，因此这里反映了年龄和平均身高之间的函数关系. 其中年龄是主动变化的量，是自变量，平均身高随年龄变化而变化，是因变量．
17．（本题9分）一辆汽车油箱内有油，这辆汽车从某地出发，每行驶，耗油．若设油箱内剩油量为，行驶路程为，y随x的变化而变化如表：
行驶路程为 100 200 300 400
油箱内剩油量为 45 27 18
(1)试写出y与x之间的关系式；
(2)这辆汽车行驶时剩油多少升？汽车剩油时，行驶了多少千米？
（1）解：∵一辆汽车油箱内有油，每行驶，耗油，
∴y与x之间的关系式为；
（2）解：当时，，
即这辆汽车行驶时剩油；
当时，，
解得，
即汽车剩油时，行驶了．
18．（本题9分）如图，当温度在时，水的密度（单位：）随着温度（单位：）的变化关系图象，看图象回答问题：
(1)图中的自变量是什么？
(2)当温度为时，水的密度为多少？
(3)图中点表示的意义是什么？
（1）解：由图可知，自变量是温度．
（2）解：由图可知，当温度为时，水的密度为．
(3)由图可知，点表示当温度时，水的密度
19．（本题10分）赛龙舟是我国端午节的习俗．今年南京玄武湖举行了1000米龙舟比赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时路程与时间之间的关系如图．根据下图回答问题：
(1)当2分钟时， 龙舟队处于领先位置．
(2)在这次龙舟比赛中， 龙舟队先到达终点，用时 分钟．
(3)4分钟时，甲龙舟队所划路程比乙龙舟队所划路程领先多少？
（1）解：由图象可知，当2分钟时，乙龙舟队处于领先位置．
（2）解：由图象可知，在这次龙舟比赛中，甲龙舟队先到达终点，用时4分钟．
（3）解：4分钟时，甲龙舟队所划路程是1000米，乙龙舟队所划路程是（米），
（米），
∴4分钟时，甲龙舟队所划路程比乙龙舟队所划路程领先200米．
20．（本题11分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y（个）与生产时间t（时）的关系如图所示：
(1)甲、乙两人中，直接写出谁先完成一天的生产任务？
(2)在生产过程中，直接写出甲乙两人中谁因机器故障停止生产？并直接写出停止生产了几小时？
(3)当________时，甲、乙生产的零件个数相等；
(4)直接写出谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．
（1）解：由图可知甲和乙最终生产的零件数目都是个，甲一共用了小时，乙一共用了小时，甲先完成一天的生产任务
（2）解：由图可知，乙全程没有停产，而甲在时开始停产，停产了小时
（3）解：由图可知①时，甲和乙都生产了个零件；
②时，甲和乙都生产了个零件；
③时，甲和乙都生产了个零件；
④时，甲和乙都生产了个零件；
（4）解：对甲而言，从图像斜率来看，到这段时间生产速度显然比到这段时间生产速度更快，
故到内，他每小时生产零件的个数为；
对乙而言，分别计算三段时间内他的生产速度：到内，他每小时生产零件的个数为；
到内，他每小时生产零件的个数为；
到内，他每小时生产零件的个数为；
故到内乙生产速度最快，每小时生产零件的个数为．
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