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1.2.4 绝对值 分层练习
一、A层·基础夯实（5题）
1. [填空题]（知识点：绝对值的几何定义）（1）数轴上表示3的点与原点的距离是________，所以｜3｜＝________；数轴上表示－3的点与原点的距离是________，所以｜－3｜＝________；数轴上表示0的点与原点的距离是________，所以｜0｜＝________.
（2）｜－2026｜的意义是数轴上表示________的点与________的距离.
2. [填空题]（知识点：绝对值的几何定义）｜2.5｜＝________，｜－2.5｜＝________，即如果数轴上有一点与原点的距离是2.5，那么这个点表示的数是________.
3. [选择题]（知识点：绝对值的代数定义）下列等式成立的是（　）
A. ｜5｜＝｜－5｜
B. －｜5｜＝｜－5｜
C. －5＝｜－5｜
D. －5＝｜5｜
4. [选择题]（知识点：绝对值的计算）[2025 陕西]－8的绝对值是（　）
A. 8
B. －8
C.
D. －
5. [选择题]（知识点：绝对值的计算）绝对值小于5的整数共有（　）
A. 11个
B. 9个
C. 7个
D. 5个
二、B层·理解运用（10题）
1. [填空题]（知识点：绝对值的几何定义）如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是________.
数轴上的点A，B，C
2. [填空题]（知识点：绝对值的几何定义）已知｜a｜＝，｜b｜＝4，｜c｜＝5，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a＝________，b＝________，c＝________.
有理数a，b，c在数轴上的位置
3. [选择题]（知识点：绝对值的代数定义）有下列说法：① 互为相反数的两个数的绝对值相等；② 绝对值等于本身的数只有正数；③ 不相等的两个数的绝对值一定不相等；④ 绝对值相等的数一定相等.其中，正确的共有（　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4. [填空题]（知识点：绝对值的代数定义）教材P14练习T4变式　化简：
（1）＋｜－5.2｜＝________；
（2）－（＋）＝________；
（3）｜＋（－20）｜＝________；
（4）－（－）＝________；
（5）｜－（＋19）｜＝________.
5. [选择题]（知识点：绝对值的计算）教材P13例4（2）变式　有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中绝对值最大的是（　）
A. a
B. b
C. c
D. d
有理数a，b，c，d在数轴上的位置
6. [选择题]（知识点：绝对值的计算）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q.若n和q互为相反数，则m，n，p，q四个数中，绝对值最大的是（　）
A. p
B. q
C. m
D. n
有理数m，n，p，q在数轴上的位置
7. [填空题]（知识点：绝对值的计算）教材P14练习T3变式
（1）若｜a｜＝6，则a＝________；
（2）若｜b｜＝｜－9.1｜，且b＜0，则b的值为________；
（3）若｜c－2025｜＝0，则c＝________.
8. [填空题]（知识点：绝对值的计算）若｜x＋6｜＋｜y－13｜＝0，则2y－｜x｜＝________.
9. [解答题]（知识点：绝对值的计算）写出下列各数的绝对值：－1.5，6.2，－，0，39，－（－17），－（＋3.5）.
10. [解答题]（知识点：绝对值的计算）计算：
（1）｜－22｜＋｜－9｜；
（2）｜－56｜－｜－18｜；
（3）＋3×｜－12｜；
（4）－÷（－1）；
（5）－3×（－1）÷｜－1.25｜.
三、C层·拓展挑战（3题）
1. [填空题]（知识点：绝对值的计算）分类讨论思想　若在数轴上的A，B两点所表示的有理数分别是x，y，且｜x｜＝2，｜y｜＝3，则A，B两点之间的距离是________.
2. [解答题]（知识点：绝对值的计算）新情境　生活实际　某一天下午，出租车司机小张的营运全是在东西走向的幸福路上进行的.如果规定向东为正、向西为负，那么他这天下午的行程（单位：km）如下：＋3，＋10，－4，＋7，－5，－4，＋12，－8，－5，＋6，－21，＋9.若出租车的耗油量为0.1L/km，则这天下午小张的出租车共耗油多少升？
3. [解答题]（知识点：绝对值的计算）同学们都知道｜5－（－2）｜表示5与－2的差的绝对值，也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
（1）试探索：｜5－（－2）｜＝________.
（2）试探索：使得｜x＋5｜＋｜x－2｜＝7成立的整数x有________.
（3）根据以上探索，猜想：对于任何有理数x，｜x－3｜＋｜x－6｜是否有最小值？如果有，请写出最小值；如果没有，请说明理由.
参考答案与解析
一、A层·基础夯实（5题）
1. （1）3，3，3，3，0，0；（2）－2026，原点
2. 2.5，2.5，2.5或－2.5
3. A
4. A
5. B
二、B层·理解运用（10题）
1. －4
2. a＝－，b＝4，c＝－5
3. A
4. （1）5.2；（2）－；（3）20；（4）；（5）19
5. A
6. A
7. （1）6或－6；（2）－9.1；（3）2025
8. 20
9. 解：｜－1.5｜＝1.5，｜6.2｜＝6.2，｜－｜＝，｜0｜＝0，｜39｜＝39，｜－（－17）｜＝17，｜－（＋3.5）｜＝3.5
10. 解：（1）31；（2）38；（3）44；（4）；（5）3
三、C层·拓展挑战（3题）
1. 1或5
2. 解：｜＋3｜＋｜＋10｜＋｜－4｜＋｜＋7｜＋｜－5｜＋｜－4｜＋｜＋12｜＋｜－8｜＋｜－5｜＋｜＋6｜＋｜－21｜＋｜＋9｜＝94（km），94×0.1＝9.4（L），所以这天下午小张的出租车共耗油9.4L
3. 解：（1）7；（2）－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2；（3）有最小值，最小值为3

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