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同步奥数培优
Tongbu Aoshu Peiyou
第十五讲图解法
知识概述
在日常生活中有许多实际问题，其中的数量关系比较复杂，但通过画图可以
把数量之间的关系变得直观明了，从而达到解题的目的。这种通过画图帮助解
题的方法就是图解法。
我们通过下面几道例题来讲解在各种类型的应用题中如何使用图解法解题。
例题精学
例1甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人要比赛一盘。到现在
为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，小强已经赛了多
少盘？
【思路点拨】这道题按常规思路不太好解决，我们可以用画图法试试。用五个
,点分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经赛过，就用线段把代表这两人的
,点连接起来。根据“甲已经赛了4盘”，可以画出下图1，再根据“乙赛了3盘”“丙
赛了2盘”“丁赛了1盘”等条件，画出下图2。
小强
小强
内
图1
图2
同步精统
1.从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，问从甲地经乙地到
丙地共有多少种不同的走法？
76
第十五讲图解法
小学台年级L册
2.甲、乙、丙、丁四个好朋友聚会，每两人之间都握一次手，一共要握多少次手？
3.小明、小方、冬冬、强强四个小朋友，每三个人手拉手围成一个三角形，一共有
多少种围法？
例2某幼儿园有一箱玩具，拿出它的一半又3件给中班的小朋友，然后再拿出
其余的一半又2件给大班的小朋友，还剩4件，问这箱玩具原来有多少件。
【思路点拨】这道题按常规思路顺着想比较困难，根据题意，画出线段图，然后
借助这个图的启发，我们便可以用逆推法找出答案。
一箱玩具的-半
3件
余下的一平
4件
2华
件
同步精妹
1.修路队修一条路，第一天修全长的一半少40米，第二天修了余下的一半多10
米，还剩60米。这条公路全长多少米？
2.甲、乙两人原来的存款数相等，甲取出250元，乙存入350元后，乙的存款正好
是甲的3倍。两人原来各有存款多少元？
77
同步奥数培优
Tongbu Aoshu Peiyou
3.美术组有54人，比航模组的3倍少6人，航模组有多少人？
例3从1,2,4,8四张数字卡片中，任取三张排成三位数，能排成多少个不同的
三位数？
【思路点拨】先考虑百位上可以排哪些数字，百位排好后，十位上可以排那些数
字，再排个位上的数字，从而画出如下的树形图。
2<
1
8
2
8
-2
名
8
8
8
4
4
同步精练
1.用3,7,9可以组成多少个不同的三位数？
2.小玲有4件上衣，3条裤子，2双皮鞋，用这些来搭配，她能有多少天装束不同？
3.用数字2,3,5,8可以组成多少个不同的三位数？
78参考答案
小学白年级
参芳答案
容堂量重g
上册
练习卷
花wWW-6
一、1.番茄每行有7棵30一7×4（答案不唯一）
第一讲混合运算
2.4
3.9÷(10一7)×8=24（答案不唯一）
与数量关系（一）
二、1.100-8×9=28（元）
例14×3
12+5
答：应找回28元。
【同步精练】
2.补充条件：声乐班平均分成7个班（答案不唯一）
1.A
26-63÷7=17(人)
2.21×4-65
2×4+42
答：书法班每班人数比声乐班平均每班多17人。
=84-65
=8+42
3.500-(135+145)=220(页)
=19
=-50
68-13×3
答：还剩220页没看。
=68-39
第二讲
一天的时间
=29
例1(1)50(2)写作业(3)1510
3.32-5×5=7(米)答：这根绳子还剩下7米。
【同步精练】
例2A
万”
【同步精练】
825分冰
,1.5:公i
1.928
1.
2.5×8+45
37-81÷9
i三：20y
=40十45
=37-9
=85
=28
11
1
2沙：
+州-3
36+25÷5
2.
=36+5
4.
=41
3.42÷6+11=18(元)答：妈妈一共应付18元。
3.(1)125
(2)10:30
」w
最长沙来
川交
例3C
i
【同步精练】
1.2
2.2×(89-49)
54÷(21-15)
例29：00/9时9：30/9时30分1230
=2×40
=54÷6
=80
=9
【同步精练】
1.上午8：0019：002.B3.C
84一(78-42)
=84-36
例335分钟
=48
【同步精练】
3.63÷(12-5)=9(页)
1.402.1503503.6:50
答：小亮平均每天看9页正好看完这本书。
练习卷
例4(1+5)×4=24
1.B2.718:453.100
【同步精练】
4.13830
1.(9一1)×(6一3)=24（答案不唯一）
2.4×(5+8一7)=24(7+5)×(8÷4)=24（答案
5.12时-9时=3时260×3=780（千米）780<
不唯一)
820答：爸爸中午12时到车站去接妈妈不晚。
3.5×5-10÷10=24
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Tongbu Aoshu Peiyou
第三讲两、三位数乘一位数
2
401×267
128×101
(巧算、算式谜)
=(400+1)×267
=128×(100+1)
=400×267+1×267=128×100+128×1
=106800+267
=12800+128
例1(1)25×17×4
=107067
=12928
=(25×4)×17
3.
307×199
564×99
=100×17
=307×(200-1)
=564×(100-1)
=1700
=307×200一307×1=564×100-564×1
(2)125×25×8×4
=61400307
=56400-564
=(125×8)×(25×4)
=61093
=55836
=1000×100
例3
=100000
(3)25×32×125
785
=(25×4)×(8×125》
9
=100×1000
=100000
065
(4)25×25×16
【同步精练】
=(25×4)×(25×4)
19
四②
7
=100×100
1.×
4
7
=10000
【同步精练】
79
2
88
9
1.
125×64×8
72×25×4
=125×8×64
=72×(25×4)
229
357
=1000×64
=72×100
8
7
=64000
=7200
1
832
2499
2.
125×(9×8)
25×64×125
=125×8×9
=(25×8)×(8×125)》
=1000×9
=200×1000
7865
=9000
=200000
3.×
7
3.
125×16
50×13×2
5505
=125×8×2
=50×2×13
=1000×2
=100×13
7329
=2000
=1300
8
例2(1)25×(10+4)
58632
=25×10+25×4
例499×7=700一7=693
=250+100
【同步精练】
=350
1.8×99
5×99
(2)125×(80-8)
=800-8
=500-5
=125×80-125×8
=792
=495
=10000-1000
2.13×99
32×99
=9000
=1300-13
=3200-32
(3)25×38
(4)125×888
=1287
=3168
=25×(40一2)
=125×8×111
6×999
11×999
=25×40-25×2
=1000×111
=6000-6
=11000-11
=1000-50
=111000
=5994
=10989
=950
【同步精练】
练习卷
32×25
72×125×3
1.
2×125×5×8
2.15×25×4
=8×(4×25)
=(9×3)×(8×125)
=(2×5)×(125×8)
=15×(25×4)
=8×100
=27×1000
=10×1000
=15×100
=800
=27000
=10000
=1500
78

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