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第六讲长方形和正方形（垂线与平行线）
小学台年级下册
第六讲长方形和正方形（垂线与平行线）
知识概述
同学们都有这样的体会：从一个地方到另一个地方，两地之间有许多路，就
有许多种走法，从中选择一条最近的路，也就是要选择一条最短的路线；或者利
用平行和垂直的知识，很快数出图形的个数，称为“最优化问题”。
在解决最优化问题时需要注意以下几点：一是两点之间线段最短；二是尽量
不走回头路和重复路。
最优化问题有时只有一种，有时有许多种，可以按照一定的逻辑顺序来排列
可能走的路线，借助图表用标数法完成，要求不重复也不遗漏，并要注意题中的
特定要求。
@例题精学
例1下图中，小冬和小李分别住在M,N两地，如果他们要步行到河边坐同一
条船，请问，船停靠在何处，小冬和小李两人所走的路程和最短？
【思路点拨】利用对称原理，首先在河的另一侧找到M以河为对称轴的对称，点
Q,再连接QN,QN与河的交点设为P。因为两，点之间线段最短，所以QN是两
,点间最短的距离，又因为M和Q是对称，点，所以MP=QP,因此，MP和VP的
长度之和与QN的长度相等。
同步精练
1.李大妈家在A处，她要从A处去河边挑水，然后把水送到B处的菜地浇菜。
请帮忙找一条最短的路线，在下图中表示出来。
B
河边
11⑦
同步奥数培优
Tongbu Aoshu Peiyou
2.如图，甲、乙两村想在小河边合修一个取水码头，请问：这个码头的点选在何
处，才能使甲、乙两村取水时所走的路程和最短？
小河
3.将军骑着一匹马走到A点时，马渴了，要到河边喝水，然后要到位于B点的军
营。怎样走才能使行走的路线最短？
1
例2A,B两村中间隔了一条河（见下图），现在要在小河上架一座桥，要求A,B
两村之间行程最短，怎样在河两岸选择架桥地点？
河
了*
【思路点拨】在河上架桥，桥总是垂直于河岸，桥的长度相当于河的宽度，因此，
最短路线必然是条折线。不论桥架在哪里，从A到B都要经过这座桥，所以可以
事先把这座桥的距离扣除。通过画图，用图解法求架桥的地，点。
同步精妹
1.河的两岸住着王家和李家，如图所示，如何在河上铺一座桥，使两家串门方便，
走的路程最短？
上家
·本家
118
第六讲长方形和正方形（垂线与平行线）
小学台年级下册
2.A,B两村位于河的两岸，要在河上垂直于河岸建一座桥，桥应修在什么地方，
才能使从A经过桥到B的路最近？（河的宽度不变）
4刀
3.如图甲、乙两人分别在公路的两侧，两人约好在公路上的某一处见面，要使两
人到公路上的距离和最短，那么，他们应约在公路上的哪一处见面？
甲。
公路
·乙
例3下图(1)中的线段表示的是某人从A到B所能经过的路，某人从A到B
共有多少条最短路线？
图(1)
图(2)
【思路点拨】为了叙述方便，我们在各交叉点都标上字母，如右上图(2)，在图
(2)中我们不难看出，从A到B,不论怎样走，最短也要走长方形AHBD的一个
长与一个宽，即AD十BD或AH十HB,因此，水平方向上，所有线段长度和应等
于AD;在竖直方向上，所有线段长度和应等于DB,这样走的路线才叫最短路
线，可见最短路线只能保持向右和向下走。
119参考答案
小学白年级
二、1.5-1=4（面）4×4=16（面）
306.(1)2227(2)51220487.2520
答：一共插了16面红旗。
8.300061204
2.18+21-30=9(人)
二、1.×2.×3./4./5./
答：两题都做对的有9人
三、1.B2.B3.B4.B5.B
3.2+14十8=24（千克）24×2=48（千克）
四、1.594+18=612（本）612÷4=153（本）
答：这筐苹果有48千克。
答：买算术本153本。
4.540÷(4-1)=180(人)
180+200=380(人)
2.54-10=44(张)30+10=40（张）44-40=4
答：甲厂原来有380人。
(张)
第十六讲
简单推理
答：小林比小华多4张。
3.30×2=60(元)4一1=360÷3=20（元）20
例14的对面是3,2的对面是6,1的对面是5。
+60=80(元)
【同步精练】
答：弟弟原有20元，哥哥原有80元
1.“我”的对面是“们”，“学”的对面是“欢”，“喜”的对
4.(50+4)÷2=27(人)(50-4)÷2=23（人）
面是“数”。
2.“A”的对面是“E”,“B”的对面是“F”,“C”的对面
答：男生有27人，女生有23人。
是“D”。
5.55÷(4+1)=11(岁)55-11=44（岁）
3.“红色”的对面是“蓝色”，“白色”的对面是“绿色”，
答：今年小红11岁，妈妈44岁。
“黄色”的对面是“黑色”。
6.13-7=6(千克)6×2=12（千克）
例2小强是第一名，小林是第二名，小刚是第三名。
答：桶内原有油12千克。
【同步精练】
7.150+10=160(厘米)160÷2=80（厘米）
1.聪聪戴红帽子，丁丁戴蓝帽子，兰兰戴黄帽子。
答：两块铁板原来各长80厘米。
2.大林吃香蕉，小刚吃苹果，小江吃橘子。
容望亚重穷
3.丙、甲、丁、乙
下册
流8
例3 =27△=9
【同步精练】
第一讲角
1.☆=12○=62.○=25△=5
例1(1)队旗旗面上共有15个角，2个直角，8个锐
3.☆=30 =20△=15
角，5个钝角。(2)钟面上共有5个角，2个钝角，3
例4乙住1楼是工程师，甲住2楼是教师，丙住3
个锐角。
楼是医生，丁住4楼是工人。
【同步精练】
【同步精练】
1.(1)共有10个角，4个直角，6个锐角。(2)共有
1.松鼠第一，灰兔第二，狐狸第三。
7个角，4个直角，3个锐角。
2.王五住1号，赵六住2号，张三住3号，李四住
2.4个锐角，3个直角，2个钝角。
4号。
3.共有7个角，2个直角，1个锐角，4个钝角。
练习卷
例26231
一、1.1214132.小李小张小王
【同步精练】
二、1.甲喜欢生物，出生在北京；乙喜欢物理，出生
1.8251
在上海：丙喜欢数学，出生在南京。
2.9342
2.“1”的对面是“6”，“2”的对面是“5”，“3”的对面是
3.1641021688
“4”。
例3有6种搭法。
3.丁丁是从“一个白球一个红球”的盒子里取的球。
如果取的是红球，说明这个盒子里是两个红球；如果
取的是白球，说明这个盒子里是两个白球。揭下该
盒上的标签，将正确的标签从原先的盒上揭下贴在
(有4个直角)
(有6个直角)
(有12个克角)
这个盒子上，此时仍贴有原先标签的盒子应贴上“一
个白球一个红球”标签，剩下的那张标签则贴在剩下
的唯一的盒上。
综合调研卷
(有6个直.角)
(有12个茸.角)
(有16个直年)
-、1.5152.37283.1494.245.35
最多可以组成16个直角。
189

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