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第十六讲不变量法
小学白年级下册
第十六讲不变量法
知识概述
小明今年9岁，小东今年10岁，过年前，小明兴奋地对小东说：“小东，过完年
我就长大一岁了，就和你一样大了。”小东听了他的话后哈哈大笑起来：“难道我
就不长大了吗？”
是的，过完年大家都会长一岁，小明长大了一岁，小东也会长大一岁，因此小
东仍然会比小明大一岁。由此我们可以发现一个很重要的规律：两个人的年龄
差是不变的，生活中像这样的例子还有很多，我们要学会利用这样的不变量解决
问题。
例题精学
例1学校第一次花60元买了20根跳绳，照这样计算，第二次比第一次多花33
元，第二次买了多少根跳绳？
【思路点拨】“照这样计算”即照“60元买了20根跳绳”计算，由此可见，跳绳的
单价不变，这就是本题的不变量。每根跳绳的价格是60÷20=3（元）。根据“第
一次花60元”和“第二次比第一次多花33元”，可以求出第二次买跳绳的总价是
60十33=93（元），再根据“总价÷单价=数量”，求出第二次买跳绳的根数。
同步精妹
1.一台织布机5小时织布30米，照这样的效率，再织2小时，共织布多少米？
2.张丰去少年宫，3分钟走了180米，照这样的速度，他还要走6分钟。张丰家离
少年宫有多远？
169
同步奥数培优
Tongbu Aoshu Peiyou
3.李强和妹妹去奶奶家，2小时走了8千米，照这样的速度，去奶奶家还要走4小
时。他们家离奶奶家有多少千米？
例2三(1)班原来有36人，男生人数比女生人数多6人，后来又转来几名男生，
这时男生人数是女生人数的2倍，三(1)班现有多少人？
【思路点拨】在这道题中，转来了几名男生，说明男生人数增加了，三(1)班的总人数
也发生了变化，但女生人数始终没有改变，这就是本题的不变量。先根据“原来有36
人”，其中“男生人数比女生人数多6人”，先求出女生人数，再根据后来男生人数是女
生人数的2倍，求出后来男生人数，最后求出三(1)班现在的总人数。
同步精练
1.汽车从甲城到乙城，3小时行了108千米，照这样的速度又行了5小时才到达
乙城。甲、乙两城相距多少千米？
2.某车间计划12小时生产1600个零件，结果前3个小时就完成了480个。照
这样的工效，比原计划提前几小时完成任务？
例3一辆汽车，上午行3小时，下午用同样的速度行5小时，下午比上午多行86
千米。求汽车的速度。
【思路点拨】本题的不变量就是汽车的速度。根据条件“上午行3小时，下午用
同样的速度行5小时”可知“下午比上午多行5一3=2（小时）”，而“下午比上午多
行86千米”，说明这辆汽车2小时行86千米，由此可以根据“速度=路程÷时间”
求出汽车的速度。
170参考答案
小学白年级
二、1.5-1=4（面）4×4=16（面）
306.(1)2227(2)51220487.2520
答：一共插了16面红旗。
8.300061204
2.18+21-30=9(人)
二、1.×2.×3./4./5./
答：两题都做对的有9人
三、1.B2.B3.B4.B5.B
3.2+14十8=24（千克）24×2=48（千克）
四、1.594+18=612（本）612÷4=153（本）
答：这筐苹果有48千克。
答：买算术本153本。
4.540÷(4-1)=180(人)
180+200=380(人)
2.54-10=44(张)30+10=40（张）44-40=4
答：甲厂原来有380人。
(张)
第十六讲
简单推理
答：小林比小华多4张。
3.30×2=60(元)4一1=360÷3=20（元）20
例14的对面是3,2的对面是6,1的对面是5。
+60=80(元)
【同步精练】
答：弟弟原有20元，哥哥原有80元
1.“我”的对面是“们”，“学”的对面是“欢”，“喜”的对
4.(50+4)÷2=27(人)(50-4)÷2=23（人）
面是“数”。
2.“A”的对面是“E”,“B”的对面是“F”,“C”的对面
答：男生有27人，女生有23人。
是“D”。
5.55÷(4+1)=11(岁)55-11=44（岁）
3.“红色”的对面是“蓝色”，“白色”的对面是“绿色”，
答：今年小红11岁，妈妈44岁。
“黄色”的对面是“黑色”。
6.13-7=6(千克)6×2=12（千克）
例2小强是第一名，小林是第二名，小刚是第三名。
答：桶内原有油12千克。
【同步精练】
7.150+10=160(厘米)160÷2=80（厘米）
1.聪聪戴红帽子，丁丁戴蓝帽子，兰兰戴黄帽子。
答：两块铁板原来各长80厘米。
2.大林吃香蕉，小刚吃苹果，小江吃橘子。
容望亚重穷
3.丙、甲、丁、乙
下册
流8
例3 =27△=9
【同步精练】
第一讲角
1.☆=12○=62.○=25△=5
例1(1)队旗旗面上共有15个角，2个直角，8个锐
3.☆=30 =20△=15
角，5个钝角。(2)钟面上共有5个角，2个钝角，3
例4乙住1楼是工程师，甲住2楼是教师，丙住3
个锐角。
楼是医生，丁住4楼是工人。
【同步精练】
【同步精练】
1.(1)共有10个角，4个直角，6个锐角。(2)共有
1.松鼠第一，灰兔第二，狐狸第三。
7个角，4个直角，3个锐角。
2.王五住1号，赵六住2号，张三住3号，李四住
2.4个锐角，3个直角，2个钝角。
4号。
3.共有7个角，2个直角，1个锐角，4个钝角。
练习卷
例26231
一、1.1214132.小李小张小王
【同步精练】
二、1.甲喜欢生物，出生在北京；乙喜欢物理，出生
1.8251
在上海：丙喜欢数学，出生在南京。
2.9342
2.“1”的对面是“6”，“2”的对面是“5”，“3”的对面是
3.1641021688
“4”。
例3有6种搭法。
3.丁丁是从“一个白球一个红球”的盒子里取的球。
如果取的是红球，说明这个盒子里是两个红球；如果
取的是白球，说明这个盒子里是两个白球。揭下该
盒上的标签，将正确的标签从原先的盒上揭下贴在
(有4个直角)
(有6个直角)
(有12个克角)
这个盒子上，此时仍贴有原先标签的盒子应贴上“一
个白球一个红球”标签，剩下的那张标签则贴在剩下
的唯一的盒上。
综合调研卷
(有6个直.角)
(有12个茸.角)
(有16个直年)
-、1.5152.37283.1494.245.35
最多可以组成16个直角。
189

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