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第6课时 公因数和最大公因数
小学数学五年级（上）·新苏教版
第六单元 因数与倍数
在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、分析、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。
学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系，提高学习兴趣。
学习目标
理解公因数与最大公因数的意义，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数。
掌握求公因数与最大公因数的求法
在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、分析、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
学习目标
part 01
课前导入
1.说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
8×7=56
32÷4=8
8和7是56的因数，56是8和7的倍数。
4和8是32的因数，32是4和8的倍数。
2.填一填。
12=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
12的全部因数：________________________________
18=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
18的全部因数：________________________________
1 12
2 6
3 4
1，2，3，4，6，12
1 18
2 9
3 6
1，2，3，6，9，18
找一个数的因数，可以按从小到大的顺序，利用乘法一对一对地找。
在客厅的长方形地面上要铺上正方形的瓷砖，就要用到一些数学知识才能算出需要购买多少块瓷砖。
part 02
理解和认识公因数
用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。
仔细观察，说说你发现了什么信息？
思考提示：
观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能将长方形正好铺满，哪种不能正好铺满？分小组讨论、操作，并说说你的理由。
12÷6=2
18÷6=3
边长6厘米的正方形纸片能正好铺满。
12÷4=3
18÷4=4……2
边长4厘米的正方形纸片不能正好铺满。
观察列出的算式，说说正方形的边长与长方形的长与宽有什么关系，看看你会什么新的发现？
12÷6=2 18÷6=3
边长6是长方形两边12和18的因数，所以能正好铺满。
观察列出的算式，说说正方形的边长与长方形的长与宽有什么关系，看看你会什么新的发现？
12÷4=3 18÷4=4……2
边长4是12的因数，但不是18的因数，就不能正好铺满。
想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？与同学交流。
12÷1=12
18÷1=18
12÷2=6
18÷2=9
12÷3=4
18÷3=6
边长1厘米、2厘米或3厘米的正方形纸片都能正好铺满。
你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？
只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满。
1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。
part 03
探究求公因数和最大公因数的方法
8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？
分别列举出8和12的所有因数，再找一找。
8的因数：1，2，4，8。
12的因数：1，2，3，4，6，12。
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。
8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？
先找出8的因数，再从8的因数中找12的因数。
8的因数：1，2，4，8。
其中1，2，4也是12的因数。
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。
8的因数：1，2，4，8。
其中1，2，4也是12的因数。
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。
为什么先找出8的因数，再从8的因数中找12的因数？
公因数一定在8的因数里，所以只要在8的因数里找出也是12的因数的数，那就是它们的公因数。
还可以先找出12的因数，再从12的因数中找8的因数。
12的因数：1，2，3，4，6，12。
其中1，2，4也是8的因数。
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。4就是8和12的最大公因数。
两个数共有的因数叫做公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。
part 04
用集合图表示公因数
8的因数：1 2 4 8
12的因数：1 2 3 4 6 12
还可以用右图表示8和12的公因数。
8的因数
8
1 2
4
12的因数
3 6 12
8和12的公因数
圈出8和12相同的因数。
8的因数
8
1 2
4
12的因数
3 6 12
8和12的公因数
从图上看，哪些数是8的因数，哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数，最大公因数是几？
part 05
课堂练习
1．12和18的公因数有（　　）个。
A．3 B．4 C．5
B
2．a、b都是非零自然数，a÷b=9，那么a和b的最大公因数是（　　）。
A．a B．b C．9
B
3．五年级学生参加体操表演。男生有32人，女生有24人。排队时要求男生、女生不在同一行，而且每行男生、女生人数相等。每行最多有　 　人，一共站了　 　行。
8
7
4．甲=2×5×y，乙=2×3×y，（y是一位数中最大的质数），那么甲和乙的最大公因数是　 　，甲和乙的最小公倍数是　 　。　
14
210
5.求下列各组数的最大公因数
（1）45和60 （2）25和40 （3）54、48和72
（1）45=3×3×5，60=2×2×3×5，
所以45和60的最大公因数是3×5=15；
（2）25=5×5，40=2×2×2×5，
所以25和40的最大公因数是5；
（3）54=2×3×3×3，48=2×2×2×2×3，72=2×2×2×3×3，
所以54，、48和72的最大公因数是2×3=6。
6．有两根铁丝，一根长18dm，一根长27dm，把它们截成长度相等的小段，没有剩余，每段最长是多少分米？一共可以截成多少段？
解：18和27的最大公因数是9
18÷9=2（段）
27÷9=3（段）
2+3=5（段）
答：每段最长是9分米，一共可以截成5段。
7．把一张长48厘米、宽40厘米的长方形纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？
解：48＝2×2×2×2×3
40＝2×2×2×5
48和40的最大公因数是：2×2×2＝8；
48×40÷（8×8）
＝1920÷64
＝30（个）
答：裁成的正方形边长最大是8厘米，一共可以裁成30个这样的正方形。
1. 两个数共有的因数叫做公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。
2. 两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。
3. 如果两个数是倍数关系，较小数就是它们的最大公因数；如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1
课堂总结
同学们再见

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