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第7课时 公倍数和最小公倍数
小学数学五年级（上）·新苏教版
在探索公倍数和最小公倍数的过程中，经历观察、分析、归纳等数学活动，培养学生推理和抽象概括的能力。
通过解决问题，理解公倍数和最小公倍数的含义，会利用列举等方法找两个数的公倍数和最小公倍数。
通过解决问题，体验数学与生活的密切联系，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
学习目标
理解公倍数和最小公倍数的意义，能用列举的方法求公倍数和最小公倍数。
掌握求公倍数和最小公倍数的方法。
在探索公倍数和最小公倍数的过程中，经历观察、分析、归纳等数学活动，培养学生推理和抽象概括的能力。
学习重难点
part 01
课前导入
1.填一填。
（1）3×9=27中，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。
（2）一个数最小的倍数是（ ），（ ）最大的倍数。
（3）一个数的倍数的个数是（ ）的。
3
9
27
27
3
9
它本身
没有
无限
2.在下表中先用“ ”圈出3的倍数，再用“ ”标出5的倍数。
50以内既是3的倍数，又是5的倍数：____________________________
15，30，45
在装修房屋时，人民都会选用正方形的瓷砖来铺地板，但是在室外，人们会选用一些长方形的瓷砖铺地。
part 02
认识和理解公倍数
用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。
可以正好铺满哪个正方形？
思考提示：
用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满哪个正方形呢？分小组讨论、操作，并根据自己的想法写出算式来说明理由。
6÷3=2
6÷2=3
可以正好铺满边长6厘米的正方形。
8÷3=2……2
8÷2=4
不能正好铺满边长8厘米的正方形。
观察列出的算式，说说长方形的长与宽和正方形的边长有什么关系？
6÷3=2
6÷2=3
8÷3=2……2
8÷2=4
边长6是长方形两边边长3和2的倍数，能正好铺满。
边长8是2的倍数，但不是3的倍数，不能正好铺满。
这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？与同学交流。
12÷3=4
12÷2=6
18÷3=6
18÷2=9
24÷3=8
24÷2=12
能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米……的正方形。
能正好铺满的正方形，边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。
……
像这样能被正好铺满的正方形有多少个，能找得完吗？
既是2的倍数，又是3的倍数的数有无数个，所以这样的正方形找不完，个数是无限的。
6，12，18，24，…既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
观察列出的算式，说说正方形的边长与长方形的长与宽有什么关系，看看你会什么新的发现？
12÷4=3 18÷4=4……2
边长4是12的因数，但不是18的因数，就不能正好铺满。
8是2和3的公倍数吗？为什么不是？
8是2的倍数，但不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数。
两个数公有的倍数，叫作这两个数的公倍数。
part 03
探究求公倍数和最小公倍数的方法
6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？
依次列举6和9的倍数，再找一找。
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54，…
9的倍数：9，18，27，36，45，54，63，…
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。
6和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？
先列举9的倍数，再从9的倍数中找6的倍数。
9的倍数：9，18，27，36，45，54，…
其中18，36，54，也是6的倍数。
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18，18就是6和9的最小公倍数。
两个数的公倍数里最小的一个，就是这两个数的最小公倍数。
8的因数：1，2，4，8。
其中1，2，4也是12的因数。
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。
公因数一定在8的因数里，所以只要在8的因数里找出也是12的因数的数，那就是它们的公因数。
还可以先找出12的因数，再从12的因数中找8的因数。
12的因数：1，2，3，4，6，12。
其中1，2，4也是8的因数。
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。
8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。4就是8和12的最大公因数。
两个数共有的因数叫做公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。
part 04
用集合图表示公倍数
可以用下图表示6和9的公倍数。
6的倍数
9的倍数
6和9的公倍数
6 12 24
42 48
…
18 36
54…
9 27
45 63
…
6和9的倍数、公倍数都有无数个，都要用省略号表示。
6的倍数
9的倍数
6和9的公倍数
6 12 24
42 48
…
18 36
54…
9 27
45 63
…
看着图说说，哪些数是6的倍数，哪些数是9的倍数，哪些数是6和9的公倍数，最小公倍数是几。
part 05
课堂练习
1．烟花晚会上，每8秒出现一次太阳图案的礼花，每12秒出现一次月亮图案的礼花，在同时看到这两种礼花后，还要经过（　　）秒才可以再同时看到这两种礼花。
A．16 B．24 C．36 D．96
B
2．大数是小数的倍数，大数和小数的最小公倍数是（　　）。
A．1 B．大数 C．小数
B
3．某班人数在40和50之间，站队列时排成3行或4行都正好没有剩余，这个班的人数有　 　人。
48
4．已知M＝2×3×7，N＝2×5×7，则M和N的最小公倍数是　 　。
210
5．求出下面每组数的最大公因数与最小公倍数。注意：“（　　）”表示最大公约数“[ ]”表示最小公倍数
①（15，25）= ②（30，15）= ③（6，4，5）=
④[20，15]= ⑤[15，13]= ⑥[3，8，12]=
①15=3×5，25=5×5
（15，25）=5
②30=2×3×5，15=3×5，
（30，15）=3×5=15；
③6=2×3，4=2×2，
（6，4，5）=1；
④20=2×2×5，15=3×5
[20，15]=2×2×3×5=60
⑤15=3×5，
[15，13]=3×5×13
=195；
⑥8=2×2×2，12=2×2×3
[3，812]=2×2×2×3=24
6．小松鼠采了不到100个松子。它试着把这些松子分成12个一堆，发现多了4个；它又试着把这些松子分成18个一堆，发现还是多了4个。它采的松子可能是多少个？
解：12=2×2×3
18=2×3×3
12和18的最小公倍数是：2×3×2×3=36
12和18的公倍数是：36、72、108
36+4=40（个）
72+4=76（个） 答：它采的松子可能是40个或76个。
1. 两个数公有的倍数，叫作这两个数的公倍数。
2. 如果两个数是倍数关系，较大数就是它们的最小公倍数；
如果两个数只有公因数1，那么最小公倍数是它们的乘积。
课堂总结
同学们再见

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