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第2课时 三角形面积的计算方法
小学数学五年级（上）·新苏教版
第三单元 多边形的面积
通过探究三角形的面积公式的过程，提高分析问题、解决问题的能力。
理解和掌握三角形的面积公式，会用三角形的面积公式解决问题。
提高学习数学的兴趣，知道事物之间是可以相互转化的。
学习目标
理解并掌握三角形的面积公式。
理解三角形面积公式的推导过程。
进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
学习重难点
part 01
课前导入
三角形遇到了什么烦恼？你能想办法帮帮它吗？
回顾一下三角形的特征，比比谁知道的多。
（1）三角形有几个角？几个顶点？几条边？
（2）三角形按角分，分为几种
锐角三角形、直角三角形和钝角三角形
3个角、3个顶点和3条边
part 02
三角形面积的探究
你能想办法算出下面涂色三角形的面积吗？（每个小方格表示1平方厘米）
4
你想怎样算？与同学交流。
方法一：数方格
6个整格 + 4个半格= 8个整格
4个整格 + 12个半格= 10个整格
7个整格 + 10个半格= 12个整格
可以用数方格的方法求出三角形的面积，不够一格的按半格计算。
方法二：根据平行四边形的面积求
平行四边形的面积：
三角形的面积：
4×4=16（cm2）
16÷2=8（cm2）
4×5=20（cm2）
20÷2=10（cm2）
8×3=24（cm2）
24÷2=12（cm2）
从图中可以看出，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，所以三角形面积是平行四边形的一半。
part 03
三角形面积公式的推导和应用
有没有直接计算三角形面积的方法呢？
5
把第115页的三角形剪下来，看看哪两个能拼成平行四边形，先拼一拼，求出拼成的平行四边形和每个三角形的面积，再在小组里交流，并完成下表。
拼成的平行四边形 三角形 底/㎝ 高/㎝ 面积/㎝ 底/㎝ 高/㎝ 面积/㎝
4
3
12
4
3
6
拼成的平行四边形 三角形 底/㎝ 高/㎝ 面积/㎝ 底/㎝ 高/㎝ 面积/㎝
7
3
21
7
3
10.5
拼成的平行四边形 三角形 底/㎝ 高/㎝ 面积/㎝ 底/㎝ 高/㎝ 面积/㎝
6
2
12
6
2
6
平行四边形的面积 ＝ 底 × 高
底
高
三角形的面积
＝
×
÷ 2
拼成的平行四边形 三角形 底/㎝ 高/㎝ 面积/㎝ 底/㎝ 高/㎝ 面积/㎝
4
3
12
4
3
6
7
3
21
7
3
10.5
6
2
12
6
2
6
5
三角形的面积公式
三角形的面积＝底×高÷2
如果用S 表示三角形的面积，用 和h 分别表示三角形的底和高，上面的公式可以写成：
part 04
课堂练习
1．下面是3个完全一样的平行四边形，比较每个图形中阴影部分的面积，结果是（ ）。
A．甲最大 B．乙最大 C．丙最大 D．一样大
根据分析可知，三个平行四边形中，阴影部分的面积都等于平行四边形面积的一半，由此可知，阴影部分面积相等。
D
2．如图，平行四边形的面积是48平方米，A点为底边的中点，涂色三角形的面积是（ ）平方米。
A．4 B．8 C．12 D．16
【分析】因为等底等高的三角形的是平行四边形面积的一半，涂色三角形的底等于平行四边形底的一半，涂色三角形的高等于平行四边形的高，所以涂色三角形的面积是平行四边形面积的一半的一半。据此解答即可。
48÷2÷2
＝24÷2
＝12（平方米）
涂色三角形的面积是12平方米。
C
3．如图，正方形的周长是64cm，则涂色部分的面积是( )cm2。
【分析】将正方形的周长除以4，求出正方形的边长。看图可知，正方形边长和三角形的底、高相等。三角形面积＝底×高÷2，由此求出涂色部分的面积。
64÷4＝16（cm）
16×16÷2＝128（cm2）
所以，涂色部分的面积是128cm2。
128
4．三角形的面积是36平方厘米，底是9厘米，它的高是( )厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。
【分析】根据三角形的面积公式S＝ah÷2可知：h＝2S÷a，将数值代入即可求得三角形高；根据等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，用三角形的面积乘2求出平行四边形的面积。
36×2÷9
＝72÷9
＝8（厘米）
36×2＝72（平方厘米）
8
72
5．一面用纸做成的直角三角形小旗，两条直角边分别长为14厘米和30厘米。做20面这样的小旗，至少需要用纸多少平方厘米？
【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，先求出一面小旗的面积，一面小旗的面积×面数＝需要的纸的面积，据此列式解答。
14×30÷2×20
＝210×20
＝4200（平方厘米）
答：至少需要用纸4200平方厘米。
这节课你有什么收获？
三角形面积的公式和应用：
1
2
三角形的面积=底×高÷2
S=a×h÷2；
三角形中，只要知道底、高和面积三个量中的任意两个量，就可以求出第三个量。
课堂总结
同学们再见

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