资源简介

(共29张PPT)
第3课时 梯形面积的计算方法
小学数学五年级（上）·新苏教版
第三单元 多边形的面积
通过探究梯形的面积公式的过程，提高分析问题、解决问题的能力。
理解和掌握梯形的面积公式，会用梯形的面积公式解决问题。
提高学习数学的兴趣，知道事物之间是可以相互转化的。
学习目标
探索并掌握梯形的面积计算方法。
理解梯形推导公式过程中梯形上、下底与平行四边形的底之间的关系。
让学生进一步积累解决问题的经验，增长新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。
学习重难点
part 01
课前导入
仔细看视频，看看梯形能用什么办法来计算出它的面积呢？
回忆平行四边形和三角形的面积计算方法
平行四边形的面积=底×高
S=ah
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
h
∟
a
a
h
∟
part 02
梯形面积公式的探究
你能想办法求出下面梯形的面积吗？（每个小方格表示 1 平方厘米）
6
你想怎样做？ 与同学交流。
方法一：割补平移法1
S
梯形
=S +S +S
左三角形
长方形
右三角形
=2+12+6
=20(cm )
把它分成1个长方形和2个三角形。
方法一：割补平移法2
S
梯形
=S +S
平行四边形
三角形
=12+8
=20(cm )
把它分成1个平行四边形和1个三角形。
方法二：影分身法
补一个完全一样的梯形，拼成平行四边形。
S
梯形
=S ÷2
平行四边形
=10×4÷2
=40÷2
=20(cm )
part 03
梯形面积公式的推导和应用
7
把第117页选两个梯形剪下来，把它们拼成平行四边形，求出拼成的平行四边形和每个梯形的面积，再通过交流完成下表。
拼成的平行四边形 梯形 底/㎝ 高/㎝ 面积/㎝ 上底/㎝ 下底/㎝ 高/㎝ 面积/㎝
22
3
66
8
14
3
33
拼成的平行四边形 梯形 底/㎝ 高/㎝ 面积/㎝ 上底/㎝ 下底/㎝ 高/㎝ 面积/㎝
9
4
36
3
6
4
18
拼成的平行四边形 梯形 底/㎝ 高/㎝ 面积/㎝ 上底/㎝ 下底/㎝ 高/㎝ 面积/㎝
12
6
72
4
8
6
36
拼成的平行四边形 梯形 底/㎝ 高/㎝ 面积/㎝ 上底/㎝ 下底/㎝ 高/㎝ 面积/㎝
12
6
72
4
8
6
36
9
4
36
3
6
4
18
22
3
66
8
14
3
33
拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？
小组讨论：
一样大
拼成平行四边形的底与梯形的上底和下底有什么关系？
上底＋下底＝平行四边形的底
拼成的平行四边形 梯形 底/㎝ 高/㎝ 面积/㎝ 上底/㎝ 下底/㎝ 高/㎝ 面积/㎝
12
6
72
4
8
6
36
9
4
36
3
6
4
18
22
3
66
8
14
3
33
小组讨论：
平行四边形的面积 ＝ 底 × 高
（上底＋下底）
高
梯形的面积
＝
×
÷2
拼成的平行四边形 梯形 底/㎝ 高/㎝ 面积/㎝ 上底/㎝ 下底/㎝ 高/㎝ 面积/㎝
12
6
72
4
8
6
36
9
4
36
3
6
4
18
22
3
66
8
14
3
33
7
梯形的面积公式：
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
如果用S表示梯形的面积，用 、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，上面的公式可以写成：
h
part 04
课堂练习
1．如图四个图形，面积最大的是（ ）。
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
假设这四个图形的高均为h。
甲的面积：（2＋4）h÷2＝6h÷2＝3h
乙的面积：5h÷2＝2.5h
丙的面积：3.5h
丁的面积：3h
【分析】平行线之间的距离处处相等，则四个图形的高相等，假设这四个图形的高为h，然后根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，长方形的面积公式：S＝ab，据此分别求出四个图形的面积，再进行对比即可。
C
2．如图中的梯形，下底长15cm，高10cm，把它的上底延长6cm，就变成一个平行四边形，梯形的面积是（ ）cm2。
A．115 B．120
C．145 D．165
（15－6＋15）×10÷2
＝24×10÷2
＝240÷2
＝120（cm2）
【分析】根据题意可知，上底比下底短6厘米，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。
B
3．一个梯形的面积是60平方厘米，如果高不变，把它的上底延长5厘米，下底缩短5厘米后，梯形的面积是( )平方厘米。
梯形的上底延长5厘米，下底缩短5厘米后，那么：
梯形的面积＝（上底＋5＋下底－5）×高÷2
＝（上底＋下底）×高÷2
即梯形的上、下底之和不变，高不变，则梯形的面积不变，所以梯形的面积是60平方厘米。
【分析】根据题意，梯形的高不变，把它的上底延长5厘米，下底缩短5厘米，则梯形的上、下底之和不变，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，梯形的面积不变。
60
4．等腰梯形的周长是40m，腰长是8m，高是6m，它的面积是( )m2。
【分析】等腰梯形的两腰相等，用梯形周长－腰长×2求出梯形上下底的和，再将数值代入梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2计算即可。
（40－8×2）×6÷2
＝（40－16）×6÷2
＝24×3
＝72（m2）
它的面积是72m2。
72
5．有一块梯形菜地，上底是13米，下底是21米，高是50米，去年共收白菜11900千克，平均每平方米收白菜多少千克？
【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入相应数值计算出梯形菜地的面积，再用收白菜的总千克数除以菜地的总面积，所得商即为平均每平方米可以收白菜的数量，据此解答。
（13＋21）×50÷2
＝34×50÷2
＝1700÷2
＝850（平方米）
11900÷850＝14（千克）
答：平均每平方米收白菜14千克。
6．如下图，ABCD是正方形，DE为6厘米，梯形BCDE的面积比三角形ABE的面积大96平方厘米，则梯形BCDE的面积为多少平方厘米？
96÷6＝16（厘米）
（6＋16）×16÷2
＝22×16÷2
＝252÷2
＝176（平方厘米）
答：梯形BCDE的面积是176平方厘米。
【分析】已知ABCD是正方形，过E点作BC的垂线EF，如图：，梯形BCDE的面积比三角形ABE的面积大96平方厘米，则长方形CDEF的面积就是96平方厘米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，长＝面积÷宽，用96÷6，求出长方形CDEF的长，也就是正方形ABCD的边长；梯形的上底是6厘米，下底和高等于正方形的边长，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
这节课你有什么收获？
梯形面积的公式和应用：
1
2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=(a+b)×h÷2；
梯形中，已知上底、下底、高和面积中的任意三个量，就可以求出第四个量。
课堂总结
同学们再见

展开更多......

收起↑