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(共26张PPT)
第6课时 组合图形的面积
小学数学五年级（上）·新苏教版
第三单元 多边形的面积
能运用所学知识，解决生活中组合图形的实际问题。
能够结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。
自主探索，合作交流，培养学生认真思考，团结协作的能力。
学习目标
探索并掌握组合图形的面积计算方法。
理解并掌握组合图形的组合及分解方法。
渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养创新精神。
学习重难点
part 01
课前导入
这幅漂亮的图案是由哪些图形拼成的？
用字母表示出下面图形的面积计算公式，用文字进行叙述。
part 02
割补法求组合图形的面积
华丰小学校园里有一块草坪（如右图），它的面积是多少平方米？
10
你准备怎样算？与同学交流。
展示成果。
可以分隔成原来学过的图形，进行求和。
可以补成原来学过的图形，运用减法计算。
方法一：分割法 1： 分割成一个长方形和一个梯形。
12
4
10
4
6
12
解答:
12 × 4 ＋ (12+15)× 6 ÷ 2
= 48 ＋ 81
= 129（m2 ）
思考：草坪的面积= 长方形的面积 + 梯形的面积
方法一：分割法 2：分割成一个三角形和一个长方形。
12
15
4
10
6
3
解答:
3 × 6 ÷ 2＋12 × 10
= 9 ＋ 120
= 129（m2 ）
思考：草坪的面积= 三角形的面积 + 长方形的面积
方法一：分割法 3：分割成一个三角形和一个梯形。
解答:
15 × 6 ÷ 2 +（4 + 10）× 12 ÷ 2
= 45 ＋ 84
= 129（m2 ）
思考：草坪的面积= 三角形的面积 + 梯形的面积
12
15
4
10
6
方法二：添补法： 添补成学过的图形，再减去其中一部分
解答:
15 × 10 － （4 + 10 ）× 3 ÷ 2
= 150 － 21
= 129（m2 ）
思考：草坪的面积= 长方形的面积 － 梯形的面积
12
15
4
10
10
3
part 03
割补法求组合图形面积注意事项
在进行图形的割补时，要注意什么？
要根据原来图形的特点进行思考。
可以用不同的方法进行割补。
要便于利用已知条件计算简单图形的面积。
part 04
课堂练习
1．计算下图的面积，小小的算法是这样的：5×6＋（5＋10）×（12－6）÷2。下面第（ ）幅图表示了小小的思考过程。
A．
B．
C．
A
2．一个梯形的上底长16厘米，如果将梯形的上底延长24厘米，就变成了一个平行四边形，面积增加24平方厘米，原来梯形面积是（ ）平方厘米。
A．56 B．28 C．112
24×2÷24×（16＋24）－24
＝2×40－24
＝80－24
＝56（平方厘米）
【分析】根据题意，增加部分是一个底24厘米，面积24平方厘米的三角形，根据三角形的高＝面积×2÷底，可以求得三角形的高，也就是平行四边形的高；又因为平行四边形的底是16＋24＝40厘米，根据平行四边形的面积公式S＝ah，代入数据即可求得平行四边形的面积，再用平行四边形的面积减去增加部分的面积即可求得原来梯形的面积。
A
3．一张边长8cm的正方形纸（如图），从相邻两边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是( )cm2。
8×8－（8÷2）×（8÷2）÷2＝64－4×4÷2＝64－8＝56（cm2）
【分析】用正方形的面积减去底和高都是8÷2＝4（cm）的三角形的面积，利用正方形面积公式：S＝a2，三角形面积公式：S＝ah÷2，计算即可。
56
4．下图中每个小正方形的边长都是1厘米。三角形ABC的面积是( )平方厘米。
【分析】将图形补充如上：则原图形的面积＝梯形的面积－补充的两个三角形的面积，代入数据计算即可。
（1＋3）×4÷2－1×3÷2×2＝4×4÷2－1×3＝8－3＝5（平方厘米）
5
5．（2025.江苏盐城.期末）公园里有一块空地（如下图），现在要给这块空地铺上草坪。如果铺1平方米草坪需要15元，铺满这块草坪需要多少元？
（24－15）×16÷2＋（12＋16）×15÷2＝9×16÷2＋28×15÷2＝144÷2＋420÷2＝72＋210＝282（平方米）282×15＝4230（元）答：铺满这块草坪需要4230元。
【分析】根据对图的观察，该空地由左边的直角三角形和右边的梯形组成；直角三角形底为（24－15）米，高为16米，该梯形上底为12米，下底为16米，高为15米；根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，将数值代入求出空地总面积，最后再乘15元，即可算出需要多少钱。
6．（2025.江苏宿迁.期末）如图，一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是12米，中间铺了两条石子路（如图示意），那么草地部分面积有多少平方米？
（16－2）×（12－2）
＝14×10
＝140（平方米）
答：草地部分面积有140平方米。
【分析】用平移的方法，把分割开的四块草地拼成一个新的长方形，这个新的长方形的长为（16－2）米、宽为（12－2）米，根据长方形的面积＝长×宽，即可求出草地部分的面积。
7．（2025.江苏南京.毕业）有四个完全相同的直角三角形，它们的两条直角边长分别是12厘米和5厘米，用这四个三角形拼成一个大正方形（如图）。拼成的大正方形的面积是多少平方厘米？
12×5÷2×4＋（12－5）×（12－5）＝60÷2×4＋7×7＝120＋49＝169（平方厘米）答：拼成的大正方形的面积是169平方厘米。
【分析】由图可知，大正方形的面积＝四个直角三角形的面积＋中间小正方形的面积，其中三角形的面积＝底×高÷2，小正方形的边长等于直角三角形的两条直角边之差，据此解答。
这节课你有什么收获？
1
2
方法一：分割求和法；
方法二：添补求差法。
3
共同点：都是分解成学过的平面图形。
组合图形的面积计算方法
课堂总结
同学们再见

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