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【浙教版九年级数学（上）课时练习】
§ 3.4.2圆周角(2)
一、选择题：
1.下列命题中，属于假命题的是(　　)
A.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等
B.相等的圆周角所对的弧相等
C.两条平行线间的距离处处相等
D.正方形的两条对角线互相垂直平分
2.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于( 　)
A．116° B．32° C．5 8° D．64°
3.如图，AB是直径，C为AE与BD的交点，AD=DE，则图中与∠BCE相等的角有( ).
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4.如图，在☉O中，B是的中点，弦BC∥AD，若∠CAD=32°，则∠ABC的度数为(　　)
A.148° B.135°
C.120° D.116°
第4题图 第5题图
5.如图，AB是☉O的弦，C是的中点，连结OC，D是优弧AB上一点，连结BD，CD。若∠D=27°，则∠OAC的度数为(　　)
A.63° B.54°
C.53° D.36°
6.如图，A，B，C为圆形纸片圆周上三点，其中AC为直径，将纸片沿弦AB向右折叠，与AC相交于点D，若的度数为100°，则∠BAC的度数为(　　)
A.15° B.20° C.25° D.30°
二、填空题：
7.如图，AC，BD是☉O的两条相交弦，∠ACB=∠CDB，若AB=2，则BC的长为　　。
8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，BC=16。若点B，C在☉O上，边AB，AC分别交☉O于D，E两点，B是的中点，则∠ABE=　　°，☉O的半径为　　。
　
9、如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，垂足为E，若∠AOD＝52°，则∠DCB＝ ．
10.如图，AB是圆的直径，∠1，∠2，∠3，∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1，∠4的一边分别经过点A，B，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4=　　°。
11.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：
①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是 ．
三、解答题：
12.如图，A，C，B，D四点都在⊙O上，AB是⊙O的直径，且AB=6，∠ACD=45°，求弦AD的长.
13.如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°.
(1)求∠EBC的度数；
(2)求证：BD＝CD.
14.如图，AB，AC是☉O的弦，AD⊥BC于点D，交☉O于点F，AE是☉O的直径，试判断弦BE与弦CF的长的大小关系，并说明理由。
15.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作☉O，交BC边于点D，交CA的延长线于点E，连结AD，DE。
(1)(4分)求证：BD=CD。
(2)(4分)若AB=5，DE=4，求AD的长。
16.如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°.
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)求圆心O到BC的距离OD.
17.如图1，AB为☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，延长AG，DC，两者相交于点F，连结AD，GD，GD与AB相交于点H。
(1)若∠BAD=α，用含α的代数式表示∠AGD。
(2)如图2，连结AC，CG，若AC⊥GD，求证：DH=CG。
参考答案
B 2.答案：B 3. D 4. D 5. A 6. B
2 8. 13，8 9.答案： 26° 10. 90
①③④⑤
12.解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，
∵，∴∠ABD=∠ACD=45°，∴△ABD为等腰直角三角形，
13.答案：解：(1)∵AB ＝AC，∴∠ABC＝∠C.又∵∠BAC＝45°，
∴∠C＝∠ABC＝(180°－∠BAC)＝67.5°.∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠A＝45°，
∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝67.5°－45°＝22.5°.
(2)证明：连结AD.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.
∵AB＝AC，∴BD＝CD.
14.解：BE=CF。理由如下：
∵AE为☉O的直径，AD⊥BC，
∴∠ABE=∠ADC=90°。
又∵∠AEB=∠ACB，
∴∠BAE=∠CAF，∴，
∴BE=CF。
15.解：(1)∵AB是☉O的直径，
∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD。
又∵AB=AC，∴BD=CD。
(2)∵AB=5，DE=4，
∴AB=AC=5，∴∠B=∠C。
又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C，
∴DE=DC=4。
∵AD⊥BD，∴∠ADC=90°，
∴AD==3。
16.答案：
(1)证明：∵∠APC＝60°，∠APC＝∠ABC，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝180°－60°－60°＝60°，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB，
∴△ABC是等边三角形．
(2)如图，连结OB，OC，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝120°.
∵OB⊥OC，OD⊥BC，
∴∠BOD＝∠BOC＝60°，
∴∠OBD＝90°－∠BOD＝30°，
∴OD＝OB＝×8＝4.
17.解：(1)∵直径AB⊥CD，∴，
∴∠AGD=∠ADC。
∵∠BAD=α，
∴∠AGD=∠ADC=90°－α。
(2)设∠BAD=α，易知∠GAC=90°－∠AGD=α，
∴∠GAC=∠BAD。
∵，∴AC=AD。
又∵∠ACG=∠ADH，
∴△AGC≌△AHD(ASA)，
∴DH=CG。
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