资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§4.2 认识一次函数
一、选择题（每小题3分 共24分）
1．（本题3分）若与成正比例，且当时，，则与函数关系为（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）下列函数关系式：①；②；③；④；⑤，一次函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（本题3分）下列各函数中表示是的正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）已知函数为一次函数，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）下列各点中，在一次函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）阳光中学计划为每个班级配智能饮水机，为学生提供健康直饮水，若每台饮水机800元，安装费一次性收取1000元，则所需总金额（元）与购买台数（台）之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）我们把直角坐标平面内到轴距离是到轴距离倍的点称为“特殊点”．那么一次函数的图象上的“特殊点”坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）弹簧原长（不挂重物），弹簧总长L（）与重物质量x（）的关系如下表所示：当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧的总长L（）是（ ）
弹簧总长L（） 13 14 15 16 17
重物质量x（）
A．27 B． C．20 D．
二、填空题（每小题3分 共15分）
9．（本题3分）在函数中，当时，y的值为__________．
10．（本题3分）写出一个比例系数为具体数值的y关于x的正比例函数解析式：_______．
11．（本题3分）若一次函数的图象过点，则________．
12．（本题3分）写出图象经过点的正比例函数表达式：__________．
13．（本题3分）如图，如果输入的值为，那么输出的值为__________；如果输出的值为，则输入的值为_________．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）已知与成正比例，且当时，，求：
(1)与的函数关系式；
(2)当时，求的值．
15．（本题8分）已知y关于x的函数表达式为．
(1)若y是x的正比例函数，求m的值；
(2)若，通过计算判断点是否在该函数的图象上．
16．（本题8分）已知与成正比例，且时，．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)当时，求的值．
17．（本题9分）已知与成正比例，且时．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)当时，求的值．
(3)当时，求的值．
18．（本题9分）已知函数．
(1)当n为何值时，函数是一次函数？
(2)如果函数是一次函数，计算当的函数值．
19．（本题10分）已知与成正比例关系，且当时，．
(1)求出与之间的函数解析式；
(2)若点在这个函数的图象上，求的值．
(3)若的取值范围为，求的取值范围．
20．（本题11分）数学来源于生活，也将服务于生活．探究并完成填空．
主题：探究数学与音乐的奥秘
活动一：了解音符、乐谱：音乐里的音符、乐谱标记蕴含着丰富的数学运算．乐理中规定：基本音符分为全音符、二分音符、四分音符、八分音符等，不同音符代表的时值（演奏时长）存在固定运算关系．
设定规则如下：1个全音符的时值4个四分音符的时值，1个二分音符的时值个四分音符的时值，…，设一个四分音符的时值为．
(1)用含的代数式表示：1个全音符的时值可以表示为 ，1个八分音符的时值可以表示为 ；
(2)设单个二分音符的时值为，则与的关系式是 ，它是 函数（选填“正比例”或“一次”）；
活动二：音乐乐谱的组成：一段美妙的音乐是由不同的全音符、二分音符、四分音符等组成．
(3)现有一段乐谱，仅包含个全音符和个二分音符，用含，，的代数式表示这段乐谱的总时值为 ，当，，时，乐谱的总时值为 ；
(4)某段乐谱由全音符、二分音符、四分音符组成，共12个音符，总时值为，其中四分音符有4个，则全音符有 个．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§4.2 认识一次函数
一、选择题（每小题3分 共24分）
1．（本题3分）若与成正比例，且当时，，则与函数关系为（ ）
A． B．
C． D．
解：与成正比例，
设，
把，代入得，
解得，
．故选:B
2．（本题3分）下列函数关系式：①；②；③；④；⑤，一次函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①，③，⑤均为一次函数；
②中的次数为，不是一次函数；④中的最高次数为，不是一次函数；综上，一次函数共有3个；故选:C
3．（本题3分）下列各函数中表示是的正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
解：根据定义，形如（为常数，且）的函数叫做关于的正比例函数，
∵ 是一次函数，常数项不为，不符合正比例函数定义，排除A；
∵ 是二次函数，的次数为，不符合定义，排除B；
∵ 是反比例函数，不符合定义，排除C；
∵ 符合的形式，且，满足正比例函数定义；
∴ 故选D．
4．（本题3分）已知函数为一次函数，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
解：根据形如，其中为常数，的函数是一次函数；可知：．故选:B
5．（本题3分）下列各点中，在一次函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
解：当时，，故点不在该一次函数的图象上；
当时，，故点，点都不在该一次函数的图象上；
当时，，故点在该一次函数的图象上；故选:D
6．（本题3分）阳光中学计划为每个班级配智能饮水机，为学生提供健康直饮水，若每台饮水机800元，安装费一次性收取1000元，则所需总金额（元）与购买台数（台）之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
解：∵每台饮水机800元，购买台饮水机的费用为元，安装费为一次性固定收取1000元，
∴总金额与购买台数之间的关系式为．故选:C
7．（本题3分）我们把直角坐标平面内到轴距离是到轴距离倍的点称为“特殊点”．那么一次函数的图象上的“特殊点”坐标为（ ）
A． B． C． D．
解：设所求“特殊点”坐标为，
∵“特殊点”满足到轴距离是到轴距离的倍，∴，
∵该点在的图象上，∴．
①当时，解得，代入得，得到点坐标为；
②当时，化简得，方程无解；
∴一次函数图象上的“特殊点”坐标为．故选:B
8．（本题3分）弹簧原长（不挂重物），弹簧总长L（）与重物质量x（）的关系如下表所示：当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧的总长L（）是（ ）
弹簧总长L（） 13 14 15 16 17
重物质量x（）
A．27 B． C．20 D．
解：由表格数据可得，重物质量每增加，弹簧总长增加，
∴重物质量每增加，弹簧伸长，
∵弹簧原长为，
∴可得与的关系式为，
将代入得，．故选:A
二、填空题（每小题3分 共15分）
9．（本题3分）在函数中，当时，y的值为__________．
解：把代入函数，得 .
10．（本题3分）写出一个比例系数为具体数值的y关于x的正比例函数解析式：_______．
解：由题意得，比例系数为不为的具体数值，取，代入得解析式．答案不唯一.
11．（本题3分）若一次函数的图象过点，则________．
解：一次函数的图象过点，
将，代入得
计算得．
12．（本题3分）写出图象经过点的正比例函数表达式：__________．
解：设该正比例函数的表达式为，
将点代入解析式得：，
解得，
因此该正比例函数的表达式为．
13．（本题3分）如图，如果输入的值为，那么输出的值为__________；如果输出的值为，则输入的值为_________．
解:若输出的值为，，
输出；
若输出的值为，
令，解得，，符合题意；
令，解得，，符合题意；
若输出的值为，则输入的值为或．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）已知与成正比例，且当时，，求：
(1)与的函数关系式；
(2)当时，求的值．
（1）解：设，
把代入得，
解得，
，
与的函数关系式为；
（2）解：当时，，
解得．
15．（本题8分）已知y关于x的函数表达式为．
(1)若y是x的正比例函数，求m的值；
(2)若，通过计算判断点是否在该函数的图象上．
（1）解：∵y是x的正比例函数，
∴，
∴；
（2）解：当时，该函数解析式为，
当时，，
∴点不在该函数的图象上．
16．（本题8分）已知与成正比例，且时，．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)当时，求的值．
（1）解：设，
把，代入得，
解得，
，
与之间的函数表达式为；
（2）解：当时，．
17．（本题9分）已知与成正比例，且时．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)当时，求的值．
(3)当时，求的值．
（1）解： 根据题意可设，
∵当时，
∴，
解得，
∴．
（2）当时，，
解得．
（3）当时，．
18．（本题9分）已知函数．
(1)当n为何值时，函数是一次函数？
(2)如果函数是一次函数，计算当的函数值．
（1）解：由题意得，时，则，
此时，
∴当时，函数是一次函数；
（2）解：由（1）得，
∴一次函数解析式为，
当时，．
19．（本题10分）已知与成正比例关系，且当时，．
(1)求出与之间的函数解析式；
(2)若点在这个函数的图象上，求的值．
(3)若的取值范围为，求的取值范围．
（1）解：设，
当时，，
，解得，
，
与之间的函数解析式为；
（2）解：由（1）知，与之间的函数解析式为，
把点代入，得，
解得；
（3）解：由（2）知，当时，，
当时，，
解得，
当的取值范围为时，的取值范围为．
20．（本题11分）数学来源于生活，也将服务于生活．探究并完成填空．
主题：探究数学与音乐的奥秘
活动一：了解音符、乐谱：音乐里的音符、乐谱标记蕴含着丰富的数学运算．乐理中规定：基本音符分为全音符、二分音符、四分音符、八分音符等，不同音符代表的时值（演奏时长）存在固定运算关系．
设定规则如下：1个全音符的时值4个四分音符的时值，1个二分音符的时值个四分音符的时值，…，设一个四分音符的时值为．
(1)用含的代数式表示：1个全音符的时值可以表示为 ，1个八分音符的时值可以表示为 ；
(2)设单个二分音符的时值为，则与的关系式是 ，它是 函数（选填“正比例”或“一次”）；
活动二：音乐乐谱的组成：一段美妙的音乐是由不同的全音符、二分音符、四分音符等组成．
(3)现有一段乐谱，仅包含个全音符和个二分音符，用含，，的代数式表示这段乐谱的总时值为 ，当，，时，乐谱的总时值为 ；
(4)某段乐谱由全音符、二分音符、四分音符组成，共12个音符，总时值为，其中四分音符有4个，则全音符有 个．
（1）解：设一个四分音符的时值为，
1个全音符的时值4个四分音符的时值，
1个全音符的时值可以表示为；
1个四分音符的时值2个八分音符的时值，
1个八分音符的时值可以表示为；
（2）解：设一个四分音符的时值为，单个二分音符的时值为，
1个二分音符的时值个四分音符的时值，
与的关系式是，这是一个正比例函数；
（3）解：设一个四分音符的时值为，
当乐谱仅包含个全音符和个二分音符时，则这段乐谱的总时值为，
当，，时，乐谱的总时值为；
（4）解：设全音符有个，则二分音符有个，
，
则，解得，
全音符有个．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑