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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§4．3一次函数的图像
一、选择题（每小题3分 共24分）
1．（本题3分）正比例函数的图象在平面直角坐标系中的（ ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第三、四象限 D．第二、四象限
解：∵正比例函数中，，
∴该函数图象经过第二、四象限．故选:D
2．（本题3分）已知正比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
A． B．3 C．2 D．
解：∵正比例函数的图象经过点，
∴将，代入解析式得，
∴.故选:A
3．（本题3分）关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．随的增大而减小
B．当时，
C．图象经过第一、三、四象限
D．图象必经过点
解：A．∵，
∴随的增大而增大，该选项错误；
B．当时，，
∵随的增大而增大，
∴当时，，该选项错误；
C．∵，，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，该选项正确；
D．当时，，
∴一次函数的图象不经过点，该选项错误．故选:C
4．（本题3分）对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．当时，
B．随的增大而减小
C．它的图象与轴交于点
D．它的图象经过第一、二、三象限
解：A、当时，，∴，即，故选项不符合题意；
B、∵一次函数中的系数为，∴随的增大而增大，故选项不符合题意；
C、当时，，∴它的图象与轴交于点，故选项符合题意；
D、∵一次函数中的系数为，常数项为，∴它的图象经过第一、三、四象限，故选项不符合题意．故选:C
5．（本题3分）将直线向下平移5个单位长度后得到的直线的表达式是（ ）
A． B． C． D．
解：直线向下平移5个单位长度后，得到的直线表达式为.故选:A
6．（本题3分）已知一次函数的图像如图所示，则、的取值范围是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
解：∵直线从左向右呈下降趋势，
∴随的增大而减小，
∴，
∵直线与轴的交点位于原点下方，即轴的负半轴上，
∴，
综上所述：，．故选:C
7．（本题3分）点，都在直线上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法比较大小
解：∵在直线中，，
∴随的增大而减小，
∵点都在直线上，且，即，
∴．故选:A
8．（本题3分）如图，已知直线：，直线：，点的坐标为，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，过点作x轴的平行线交直线于点，按此法一直依次进行下去，点的坐标为( )
A． B．
C． D．
解：轴，，
的纵坐标的纵坐标，
在直线上，
，
，
，即的横坐标为，
的横坐标为，
在直线上，
，
，
同理，；
，即；
；
，
，
，
的横坐标为，和的纵坐标为，
在直线上，
故选：B．
二、填空题（每小题3分 共15分）
9．（本题3分）在平面直角坐标系中，点，在一次函数（为常数）的图象上，则与的大小关系为____________．（选填“”“”或“”）
解：∵在一次函数中，，
∴一次函数中随的增大而减小，
∵点，在一次函数的图象上，且，
∴．
10．（本题3分）已知一次函数的图象与直线平行，则______．
解：一次函数的图象与直线平行，两个一次函数的自变量系数相等，可得．
11．（本题3分）已知一次函数，当时，则函数值y的取值范围是_______
解：∵ 一次函数中，，
∴ 随的增大而增大，
当时，，
∵ ，
∴ ．
12．（本题3分）如图，直线l是一次函数的图象，若点在直线l上，则m的值是______．
解：由图象可知，直线l过点，
又点在直线l上，
∴.
13．（本题3分）一次函数，与的图象如图所示，，，的大小关系是____________（用“”连接）
解：由函数图象可得，，，，
∵函数的图象倾斜度比函数的图象倾斜度大，
∴，
∴．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）已知与成正比例，当时，．
(1)求与之间的函数解析式；
(2)点，在该函数图象上，比较，的大小，并说明理由．
（1）解：设，
将，代入得：，
解得：，
解析式为：；
(2)；理由如下：
，
随的增大而减小，
，
．
15．（本题8分）已知正比例函数 的图象经过点．
(1)求这个函数的解析式；
(2)画出这个函数图象；
(3)判断点，是否在这个函数图象上．
（1）解：正比例函数()的图象经过点，
，
解得：，
这个函数的解析式为：．
(2)如图：
（3）将，代入中，得 ，
点不在函数图象上；
将 ，代入中，得，
点在函数图象上
16．（本题8分）已知一次函数，并完成下列问题
(1)画出这个函数的图象；
(2)观察图象，当时，y的取值范围是 ．
(1)画出函数图象如下：
（1）解：∵，
∴当时，，当时，，
∴直线与坐标轴的交点坐标为．
（2）解：由图象可知，当时，y的取值范围是．
17．（本题9分）A、B两地间的路程为，一辆汽车从A地出发以的速度匀速驶向B地．
(1)写出行驶路程与行驶时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)画出这个函数的图象；
(3)行驶时离B地还有多少路程？
（1）解：∵A、B两地间的路程为，某汽车行驶的速度为，
∴自变量t的取值范围是：，即，
∴s与t之间的函数关系式为：，自变量t的取值范围是：；
(2)由（1）得：s与t之间是正比例函数关系，且过点，
画出这个函数的图象，如图所示：
（3）解：行驶时离B地的距离为．
18．（本题9分）山西面食文化源远流长，某工厂采用现代化工艺生产山西莜面栲栳栳和山西刀削面，涉及原料与出品率（）如下表：
类别 原料 出品率
山西莜面栲栳栳 莜麦面、水等
山西刀削面 小麦粉、水等
工厂受产能限制，每天用于生产莜面栲栳栳和刀削面的原料总量为800千克．设每天用于加工莜面栲栳栳的原料为x千克，两种面食的总成品量为y千克．
(1)若，则山西刀削面的成品量是多少千克？
(2)求出与之间的关系式．
(3)根据（2）中的关系式，说明总成品量y随莜面栲栳栳原料的变化情况．
（1）解：当时，山西刀削面的成品量（千克），
答：山西刀削面的成品量是千克．
（2）总成品量
(3)由可知，随的增大而增大．
19．（本题10分）已知正比例函数的图象经过点．
(1)求这个函数的表达式；
(2)判断点是否在这个函数的图象上；
(3)已知图象上的两点，，如果，比较，的大小
（1）解：∵正比例函数的图象过点，
∴把，代入解析式得：，
解得，
∴函数表达式为；
（2）解：：把代入，得，，因此点不在图象上；
对点：把代入，得，计算结果和点的纵坐标相等，因此点在图象上；
∴点不在这个函数的图象上，点在这个函数的图象上；
（3）解：∵正比例函数中，比例系数，
∴当时，随的增大而减小，
∵，
∴对应的函数值满足．
20．（本题11分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．
(1)列表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 m 1 0 1 2 n …
其中， ， ．
(2)描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．根据函数图象，写出该图像的一条性质
(3)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点，，，在函数图象上，则 ， ；（填“”，“”或“”）
②当函数值时，则 ．
(4)若直线与函数图象有且只有三个交点，请直接写出t的取值范围．
（1）解：将代入得，，
，
把，代入中得，，
，
把代入得，，
；
(2)解：如图所示：
当时y随x的增大而减小；
由图象可知，当时随的增大而减小；
（3）解：①由图象可知与在上，随的增大而减小，
∴；
与在上，
∴；
②当时，时，有，
或，
当时，时，有，
，
故或或；
（4）解：把点代入得，，解得；
把点代入得，，解得；
由图象可知，若直线与函数图象有且只有三个交点，则．
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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§4．3一次函数的图像
一、选择题（每小题3分 共24分）
1．（本题3分）正比例函数的图象在平面直角坐标系中的（ ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第三、四象限 D．第二、四象限
2．（本题3分）已知正比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
A． B．3 C．2 D．
3．（本题3分）关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．随的增大而减小
B．当时，
C．图象经过第一、三、四象限
D．图象必经过点
4．（本题3分）对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．当时，
B．随的增大而减小
C．它的图象与轴交于点
D．它的图象经过第一、二、三象限
5．（本题3分）将直线向下平移5个单位长度后得到的直线的表达式是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）已知一次函数的图像如图所示，则、的取值范围是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．（本题3分）点，都在直线上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法比较大小
8．（本题3分）如图，已知直线：，直线：，点的坐标为，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，过点作x轴的平行线交直线于点，按此法一直依次进行下去，点的坐标为( )
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分 共15分）
9．（本题3分）在平面直角坐标系中，点，在一次函数（为常数）的图象上，则与的大小关系为____________．（选填“”“”或“”）
10．（本题3分）已知一次函数的图象与直线平行，则______．
1．（本题3分）已知一次函数，当时，则函数值y的取值范围是_______
12．（本题3分）如图，直线l是一次函数的图象，若点在直线l上，则m的值是______．
13．（本题3分）一次函数，与的图象如图所示，，，的大小关系是____________（用“”连接）
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）已知与成正比例，当时，．
(1)求与之间的函数解析式；
(2)点，在该函数图象上，比较，的大小，并说明理由．
15．（本题8分）已知正比例函数 的图象经过点．
(1)求这个函数的解析式；
(2)画出这个函数图象；
(3)判断点，是否在这个函数图象上．
16．（本题8分）已知一次函数，并完成下列问题
(1)画出这个函数的图象；
(2)观察图象，当时，y的取值范围是 ．
17．（本题9分）A、B两地间的路程为，一辆汽车从A地出发以的速度匀速驶向B地．
(1)写出行驶路程与行驶时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)画出这个函数的图象；
(3)行驶时离B地还有多少路程？
18．（本题9分）山西面食文化源远流长，某工厂采用现代化工艺生产山西莜面栲栳栳和山西刀削面，涉及原料与出品率（）如下表：
类别 原料 出品率
山西莜面栲栳栳 莜麦面、水等
山西刀削面 小麦粉、水等
工厂受产能限制，每天用于生产莜面栲栳栳和刀削面的原料总量为800千克．设每天用于加工莜面栲栳栳的原料为x千克，两种面食的总成品量为y千克．
(1)若，则山西刀削面的成品量是多少千克？
(2)求出与之间的关系式．
(3)根据（2）中的关系式，说明总成品量y随莜面栲栳栳原料的变化情况．
19．（本题10分）已知正比例函数的图象经过点．
(1)求这个函数的表达式；
(2)判断点是否在这个函数的图象上；
(3)已知图象上的两点，，如果，比较，的大小
20．（本题11分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．
(1)列表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 m 1 0 1 2 n …
其中， ， ．
(2)描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．根据函数图象，写出该图像的一条性质
(3)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点，，，在函数图象上，则 ， ；（填“”，“”或“”）
②当函数值时，则 ．
(4)若直线与函数图象有且只有三个交点，请直接写出t的取值范围．
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