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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§4.4一次函数的应用
一、选择题（每小题3分 共24分）
1．（本题3分）已知某租车公司有A，B两种租车方案：A方案为先支付500元，再按每千米元收费；B方案直接按每千米1元收费，已知小明租车花费了800元，若他使用的是最优租车方案，则他的行驶里程是（　　）
A．600千米 B．700千米 C．800千米 D．900千米
2．（本题3分）某超市以10元／千克的价格购进种水果，已知该超市零售这种水果的质量与售价之间的关系如图所示，则该超市以12元／千克零售这种水果所获得的利润为（ ）
A．1800元 B．2400元 C．3600元 D．4800元
3．（本题3分）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是40千米/时，则汽车距天津的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）滦州市出租车的收费标准如下：行驶里程在千米以内统一收费元，超过千米后按元/千米计费．设行驶里程为千米，总费用为元，当时，下列与的函数关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）在平面直角坐标系中，点P是直线上一点，O为坐标原点，则的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
6．（本题3分）直线经过点和点，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过 B．图象经过第一、三、四象限
C．当时， D．y随x的增大而增大
8．（本题3分）在平面直角坐标系中，一次函数，均为常数）与正比例函数（为常数）的图象如图所示，则关于的方程的解为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分 共15分）
9．（本题3分）出租车起步价为16元，超过3千米后，每千米3元，已知乘坐的里程数为千米（），对应支付的价格为元，求与的函数解析式___________；
10．（本题3分）某市出租车的白天平峰时段收费规则：起步价8元（不超过3公里），行驶里程超3公里后每公里收取2元，设行驶总路程为x公里，则车费y与x的函数关系式是______．
11．（本题3分）如图，一次函数（a，b为常数且）与正比例函数（k为常数且）的图象交于点，则关于的方程的解是_____．
12．（本题3分）如图，已知一次函数的图象是一条直线，则关于x的方程的解为________．
13．（本题3分）小明步行从家去学校，走到分钟时，发现数学作业忘在了家里，于是以原速的倍回家取，然后从家乘出租车赶往学校（拿作业及等出租车的时间忽略不计），结果比预计步行时间提前了分钟．小明离家路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象如图，那么从小明家到学校的路程是______米．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）人形机器人马拉松，以创新实践诠释人机共生理念，彰显大国科技创新开放共享的责任担当．在某次机器人训练中，某台机器人以一固定速度匀速奔跑，电量随时间均匀消耗，剩余电量（单位：）是奔跑时间（单位：分钟）的一次函数，其函数图象如图所示．
(1)求与之间的函数关系式；（无需写出自变量的取值范围）
(2)本次训练中，当该台机器人剩余电量为时，它此时奔跑了多少分钟？
15．（本题8分）小明家购买了一辆新能源纯电动汽车，正面临家用充电桩与公共充电桩两种充电方式的选择，经过调研，他收集到以下信息：
方案 一次性安装费用/元 电费/（元/千瓦时）
家用充电2800 （综合平均价）
公共充电0 （含服务费均价）
（注：家用充电桩需一次性安装费，公共充电站无需安装费，但电价含服务费）
(1)请分别求出方案和方案的总费用（单位：元）关于充电量（单位：千瓦时）的函数关系式与．
(2)已知该款车百公里耗电15千瓦时，预计小明家的车每年行驶15000公里，计划车辆使用时间为6年，通过计算说明哪种充电方案更合算．
16．（本题8分）刹车距离是指车辆在行驶过程中从开始刹车到车辆完全停止所行驶的距离，主要取决于车速、摩擦系数、车重、路面状况等因素．为了测定某种型号新能源汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的新能源汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速 0 10 20 30 40 50
刹车距离 0 16
(1)观察表格，根据数据规律可得：_______．
(2)直接写出与之间的函数关系式：_______．
(3)在不超速的情况下，该汽车的最大刹车距离是多少？
(4)若该型号新能源汽车以的速度行驶，且与前车保持直线距离，若遭遇紧急情况，司机紧急制动后是否会发生追尾事故？
17．（本题9分）一辆汽车的油箱现有汽油，已知该车平均耗油量为，油箱中的存油量为y（单位：L），行驶里程为x（单位：），y随着x的变化而变化．
(1)写出表示y与x的函数关系的式子；
(2)求出自变量的取值范围；
(3)汽车行驶时，油箱中还有多少L汽油？
18．（本题9分）学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”．如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系．根据下表，回答以下问题：
海拔高度h（千米） … 0 1 2 3 4 5 …
气温 … 20 14 8 2 …
(1)由表可知，海拔高度每上升1千米，温度降低_____________摄氏度．
(2)当海拔高度为h（千米）时，气温t为多少摄氏度？
(3)某飞机飞行高度11000米，请计算在该海拔高度的气温是多少？
19．（本题10分）函数的图象记为，当与轴存在两个交点时，设交点为和（点在点的左侧），
(1)当时，直接写出与的函数的关系式；
(2)当时，求出点和点的坐标；
(3)当在小于等于0的部分的最高点到轴的距离为3时，求的值；
(4)点的坐标为，点的坐标为，当与线段有且仅有一个公共点时，直接写出的取值范围．
20．（本题11分）在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，已知A、B两地相距，一辆货车从A地出发经C地匀速驶往B地，途中在C地装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地出发经C地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距B地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
(1)求图中m的值及轿车的速度；
(2)求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离与行驶时间之间的函数关系式；
(3)求出轿车行驶过程中，能否与货车同时到达B地？
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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§4.4一次函数的应用
一、选择题（每小题3分 共24分）
1．（本题3分）已知某租车公司有A，B两种租车方案：A方案为先支付500元，再按每千米元收费；B方案直接按每千米1元收费，已知小明租车花费了800元，若他使用的是最优租车方案，则他的行驶里程是（　　）
A．600千米 B．700千米 C．800千米 D．900千米
解：设小明行驶里程是x千米，需要花费y元，
A方案：一共需要花费：，
B方案∶ 一共需要花费：，
若选择A方案，，解得：，
若选择B方案，得，
由于，则选择B方案是最优租车方案，
故选：C．
2．（本题3分）某超市以10元／千克的价格购进种水果，已知该超市零售这种水果的质量与售价之间的关系如图所示，则该超市以12元／千克零售这种水果所获得的利润为（ ）
A．1800元 B．2400元 C．3600元 D．4800元
解：设销量和售价之间的函数关系式为，
将和代入得：，
解得：，
则函数关系式为，
将代入，得，
则总利润（元）．故选：C
3．（本题3分）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是40千米/时，则汽车距天津的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
解:∵汽车平均速度为40千米/时，行驶时间为t时，
∴汽车已行驶的路程为，
∵北京到天津总路程为120千米，汽车距天津的路程为s，
∴，
又∵汽车从北京到天津的总时间为，
结合实际意义可知t非负，且行驶最多3小时就到达天津，
∴自变量t的取值范围是， 即函数关系为．故选：A
4．（本题3分）滦州市出租车的收费标准如下：行驶里程在千米以内统一收费元，超过千米后按元/千米计费．设行驶里程为千米，总费用为元，当时，下列与的函数关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：当时，超出千米的行驶里程为千米，超出部分的费用为元，
，
展开化简得：．故选：D
5．（本题3分）在平面直角坐标系中，点P是直线上一点，O为坐标原点，则的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
解：当时，
，
当时，
解得．
∴直线与坐标轴交于，．
∴，，为直角三角形．
∴．
∵当时，长度最小，且．
∴
解得，
即的最小值为．故选：B
6．（本题3分）直线经过点和点，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
解：直线经过点，
当时，，
方程的解是．故选：B
7．（本题3分）关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过 B．图象经过第一、三、四象限
C．当时， D．y随x的增大而增大
解： A．当时， ，图象不经过，错误．
B．，，图象经过第一、二、四象限，错误．
C．令，得，∵y随x的增大而减小，∴当时，，正确．
D．函数中，，y随x的增大而减小，错误．
故选：C
8．（本题3分）在平面直角坐标系中，一次函数，均为常数）与正比例函数（为常数）的图象如图所示，则关于的方程的解为（ ）．
A． B． C． D．
解：对方程移项变形：
，
方程的几何意义：正比例函数与一次函数的函数值相等．
由图象可知，直线和的交点坐标为，交点横坐标为．
因此方程的解为．故选：B
二、填空题（每小题3分 共15分）
9．（本题3分）出租车起步价为16元，超过3千米后，每千米3元，已知乘坐的里程数为千米（），对应支付的价格为元，求与的函数解析式___________；
解： 由题意可知，起步价为16元，超过3千米后每千米收费3元，
超过3千米的里程为千米， 超过部分的费用为元，
总费用等于起步价加上超过部分的费用，
∴ ，
化简得： ，
因此函数解析式为．
10．（本题3分）某市出租车的白天平峰时段收费规则：起步价8元（不超过3公里），行驶里程超3公里后每公里收取2元，设行驶总路程为x公里，则车费y与x的函数关系式是______．
解：由题意，.
11．（本题3分）如图，一次函数（a，b为常数且）与正比例函数（k为常数且）的图象交于点，则关于的方程的解是_____．
解：方程等价于求时的取值，对应两个函数图像的交点横坐标．
由图可知，直线与的交点坐标为，该点横坐标为．
因此当时，成立，方程的解是．
12．（本题3分）如图，已知一次函数的图象是一条直线，则关于x的方程的解为________．
解：∵一次函数的图象与x轴的交点坐标为，
∴关于x的方程的解为．
13．（本题3分）小明步行从家去学校，走到分钟时，发现数学作业忘在了家里，于是以原速的倍回家取，然后从家乘出租车赶往学校（拿作业及等出租车的时间忽略不计），结果比预计步行时间提前了分钟．小明离家路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象如图，那么从小明家到学校的路程是______米．
解：步行的速度为：米/分钟，
∵以1.5倍的速度回家取作业，
∴小明返程回家的时间为分钟，
则返回时函数图象的点坐标是，
设后来乘出租车中与的函数解析式为，
把和代入得，
，
解得：
S=300t-300，
设步行到达的时间为，
则实际到达的时间为，
由题意得，300(t-6)-3000=60t ，
解得，
则家到学校的距离为米．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）人形机器人马拉松，以创新实践诠释人机共生理念，彰显大国科技创新开放共享的责任担当．在某次机器人训练中，某台机器人以一固定速度匀速奔跑，电量随时间均匀消耗，剩余电量（单位：）是奔跑时间（单位：分钟）的一次函数，其函数图象如图所示．
(1)求与之间的函数关系式；（无需写出自变量的取值范围）
(2)本次训练中，当该台机器人剩余电量为时，它此时奔跑了多少分钟？
（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
∵点，在该函数图象上，
∴，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）解：当时，，
解得．
答：当该台机器人剩余电量为时，它此时奔跑了32分钟．
15．（本题8分）小明家购买了一辆新能源纯电动汽车，正面临家用充电桩与公共充电桩两种充电方式的选择，经过调研，他收集到以下信息：
方案 一次性安装费用/元 电费/（元/千瓦时）
家用充电2800 （综合平均价）
公共充电0 （含服务费均价）
（注：家用充电桩需一次性安装费，公共充电站无需安装费，但电价含服务费）
(1)请分别求出方案和方案的总费用（单位：元）关于充电量（单位：千瓦时）的函数关系式与．
(2)已知该款车百公里耗电15千瓦时，预计小明家的车每年行驶15000公里，计划车辆使用时间为6年，通过计算说明哪种充电方案更合算．
（1）解：根据题意得：
方案的充电费用与充电量的函数关系式为：，
方案的充电费用与充电量的函数关系式为：．
（2）解：6年的总行驶里程为：（公里），
6年的总充电量为：（千瓦时），
当时，
方案的总费用为：（元），
方案的总费用为：（元），
，
方案更合算．
16．（本题8分）刹车距离是指车辆在行驶过程中从开始刹车到车辆完全停止所行驶的距离，主要取决于车速、摩擦系数、车重、路面状况等因素．为了测定某种型号新能源汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的新能源汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速 0 10 20 30 40 50
刹车距离 0 16
(1)观察表格，根据数据规律可得：_______．
(2)直接写出与之间的函数关系式：_______．
(3)在不超速的情况下，该汽车的最大刹车距离是多少？
(4)若该型号新能源汽车以的速度行驶，且与前车保持直线距离，若遭遇紧急情况，司机紧急制动后是否会发生追尾事故？
（1）解：由表格可知，刹车时的速度的数值每增加，刹车距离的数值就增加，
∴；
（2）解：由（1）得；
（3）解：∵，，
∴s随v的增大而增大，
又∵，∴当时，最大，最大值为，
答：在不超速的情况下，该汽车的最大刹车距离是；
（4）解：在中，当时，，
∵，
∴若遭遇紧急情况，司机紧急制动后会发生追尾事故．
17．（本题9分）一辆汽车的油箱现有汽油，已知该车平均耗油量为，油箱中的存油量为y（单位：L），行驶里程为x（单位：），y随着x的变化而变化．
(1)写出表示y与x的函数关系的式子；
(2)求出自变量的取值范围；
(3)汽车行驶时，油箱中还有多少L汽油？
（1）解：由题意可得，；
（2）解：当时，，
解得：，∴自变量的取值范围为；
（3）解：把代入得，
，
∴油箱中还有汽油．
18．（本题9分）学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”．如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温的关系．根据下表，回答以下问题：
海拔高度h（千米） … 0 1 2 3 4 5 …
气温 … 20 14 8 2 …
(1)由表可知，海拔高度每上升1千米，温度降低_____________摄氏度．
(2)当海拔高度为h（千米）时，气温t为多少摄氏度？
(3)某飞机飞行高度11000米，请计算在该海拔高度的气温是多少？
（1）解：由题意得，，
∴海拔高度每上升1千米，温度降低．
（2）解：由题意得，当海拔高度为h（千米）时，气温，
∴气温t为摄氏度．
（3）解：由（2）可得，当海拔高度为h（千米）时，气温t为摄氏度，
∵，
∴当千米时，
，
∴该海拔高度的气温是．
19．（本题10分）函数的图象记为，当与轴存在两个交点时，设交点为和（点在点的左侧），
(1)当时，直接写出与的函数的关系式；
(2)当时，求出点和点的坐标；
(3)当在小于等于0的部分的最高点到轴的距离为3时，求的值；
(4)点的坐标为，点的坐标为，当与线段有且仅有一个公共点时，直接写出的取值范围．
（1）解：当时， 代入分段函数得 ．
（2）当时， 函数解析式为．
令， 当时，，解得，符合条件；
当时，，解得，符合条件．
∵点在点左侧，
∴，．
（3）对于分段函数， 当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小；
当时，取得最大值，即顶点坐标为．
分两种情况讨论： ①当时，顶点在的范围内，
此时部分的最高点为顶点，到轴的距离为 ．
∵，
∴ ，解得．
②当时，的部分均满足， 随的增大而增大，故最高点在处，
此时，到轴的距离为 ．
∵，
∴ ，解得．
综上所述，的值为或．
（4）由题意得，线段的解析式为（）．
令， 当时，，解得，记为；
当时， ，解得 ，记为．
当时， ，，两个解均有效；
当时，无有效解或仅有一个解（不在范围内）．
与线段有且仅有一个公共点，即，中恰好一个满足．
分两种情况： ①在内，， 则，
解得 ． ②在内，， 则，
解得 ．
综上所述，的取值范围是 或 ．
20．（本题11分）在一条笔直的公路上依次有A、C、B三地，已知A、B两地相距，一辆货车从A地出发经C地匀速驶往B地，途中在C地装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地出发经C地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距B地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
(1)求图中m的值及轿车的速度；
(2)求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离与行驶时间之间的函数关系式；
(3)求出轿车行驶过程中，能否与货车同时到达B地？
（1）解：由图象可得，轿车的速度为，
∴；
（2）解：①设，
∵图象经过点和点，
∴，
解得，
∴，
由图象可得；
设，
∵图象经过点和点，
∴，
解得，
∴，
∴综上所述，；
（3）解：在中，当时，，
解得，
∴轿车在行驶过程中能与货车同时到达B地．
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