资源简介

(共29张PPT)
西师版数学五年级（上）
综合与实践
体育中的数学
1.能结合篮球场，运用长方形周长、面积计算、轴对称图形等几何知识解决实际问题。
2.掌握计算单循环赛制和淘汰赛制比赛场次的方法。
3.感受数学在体育场地设计、赛事安排、数据统计中的广泛应用，体会数学与生活紧密联系；培养小组合作意识、探究意识，增强爱国体育情怀。
【重点】
探究篮球场几何数学知识，掌握淘汰赛、单循环赛的场次计算方法。
【难点】
归纳单循环赛场次通用计算公式，理解赛事安排不重复、不遗漏的有序搭配逻辑。
体育活动中有很多与数学有关的问题，我们从中选择研究内容。
我们小组探究体育场地中的数学问题。
我们小组探究体育
赛制中的数学问题。
我们小组探究……
先做一个小组探究方案。
运动中的数学探究计划表
篮球
项目 内容 目的 方法 过程 结论
篮
球
运
动
探究场地设计
了 解 篮 球 场 地设 计 与 小 学 数学 中 图 形 与 几何知识的关系
估计、测量、访谈、计算、分析、讨论
1.测量篮球场地；
2.提出数学问题；
3.访谈；
4.得出结论
(续表)
项目 内容 目的 方法 过程 结论
篮
球
运
动
探究篮球比赛
的赛制
能 根 据 赛 制 合理安排比赛
调查、观察、分析、访谈、寻 找 规 律 、运用
1.查资料、访谈；
2.提出数学问题；
3.实际操作（模拟安排比赛场次）；
4.得出结论
……
探究篮球场地。
把估计和测量的数据记录下来。
算一算周长和面积。
我发现有好多轴对称图形。
长：28 米
宽：15 米
估算：篮球场看起来是个大长方形，一般估计长约 28 米，宽约 15 米。
周长=(长+宽)×2=(28+15)×2=43×2=86(米)
面积=长×宽=28×15=420 (平方米)
1.为什么篮球场要设计为长方形？
长方形的直线段边界明晰，好判断，也便于建立比赛规则。
2.为什么限制区由原来的梯形改为了长方形？
因梯形的两腰不垂直于上下底，会给底线裁判造成一定的视觉差。
3.篮球场为什么设计这么多轴对称图形？
篮球场的左右半场完全对称，两队的篮筐、三分线、罚球区都在对称的位置上。两队的比赛条件完全一样，比赛就公平啦！
轴对称的线条让场地看起来规整。球员在场上跑动的时候，能清楚知道自己的位置，也能清楚地知道到篮筐、边线的距离。
探究篮球比赛赛制。
篮球比赛赛制通常分为三大类：淘汰制、循环制、混合制。
探究篮球比赛赛制。
下面是五年级4个队篮球比赛的预安排，你发现了什么？
我发现淘汰赛是每两队比赛，每一轮淘汰一半，直至产生冠军。
淘汰赛赛制安排
冠军队
胜出队1
胜出队2
红队
黄队
绿队
蓝队
安排原则都是不重复，不遗漏。
我发现单循环赛是所有参赛队都相互轮赛一次。
单循环赛赛制安排
红队
黄队
绿队
蓝队
如果有5支球队，怎么安排比赛呢？如果是6支球队呢？
我们采用淘汰赛制。
1队
2队
4队
3队
5队
冠军
5支球队进行淘汰赛，共赛4场。
我们采用淘汰赛制。
6支球队进行淘汰赛，共赛5场。
4队
3队
冠军
5队
6队
1队
2队
6支球队:
我们采用单循环赛制。
1队
2队
4队
3队
5队
5支球队进行单循环赛，共赛
4 + 3 + 2 + 1 = 10（场）。
5支球队:
我们采用单循环赛制。
1队
2队
4队
3队
5队
6队
6支球队进行单循环赛，共赛
5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15（场）。
6支球队：
通过以上安排，你发现了什么？
参赛队数 淘汰赛 比赛场数 参赛队数与比赛场数的关系
4
5
6
……
n
3
4－1
4
5－1
5
6－1
……
……
比参赛队数少1
n－1
如果是淘汰赛，比赛场数比参赛队数少1。
(续表)
参赛队数 单循环赛 比赛场数 参赛队数与比赛场数的关系
4
5
6
……
n
6
3＋2＋1
10
4＋3＋2＋1
15
5＋4＋3＋2＋1
……
……
n（n－1）÷2
（n－1）＋（n－2）＋…＋3＋2＋1=
[（n－1）＋1]（n－1）÷2= n（n－1）÷2
如果是单循环赛，参赛队数是n，就可以用n（n－1）÷2来计算比赛场数。
如果有12支球队，要举行多少场比赛呢？
淘汰赛参赛队数与比赛场数的关系：n－1
当n＝12时，
n－1＝12－1＝11（场）
单循环赛参赛队数与比赛场数的关系：n（n－1）÷ 2
当n＝12时，
n（n－1）÷2＝12×（12－1）÷2＝66（场）
选择其他感兴趣的体育项目，收集或查阅资料，梳理有用信息，分析信息，提出问题，形成结论。
我们小组对 2022 年北京冬奥会很感兴趣。
冬奥会的各类信息中，最吸引人的是奖牌榜。
我们可以根据这个奖牌榜中的信息，制作条形统计图。
与上一届冬奥会相比，这一届冬奥会中国队在奖牌数与排名方面都取得了很大的进步！
整体排名：挪威在金牌和总奖牌数上都占据绝对优势，德国紧随其后。
中国队表现：金牌数9枚，位列第3。奖牌总数15枚，在榜单中排名中游，还有提升空间。
各小组分析、归纳、总结，完成探究计划表，制作活动报告书，并相互交流和展示。
你们有什么收获呢？
在体育场地的设计上，用的几何知识比较多。
从这些活动报告书中，发现体育活动中很多地方都用到了数学知识。
在班级评选出最佳信息奖、最佳问题解决奖、最佳设计奖、最佳展示奖等奖项。
序号 表现与收获 星级评价
1 能寻找体育运动中的数学问题。 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
2 整理信息，制作图表。 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
3 积极思考，解决提出的问题。 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
4 报告书制作规范，内容丰富。 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
5 感受了体育中数学的广泛应用。 ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
通过这节课的学习，你有哪些收获呢？
1.体育场地（如篮球场）藏着长方形周长与面积、轴对称图形等几何知识，能用数学原理解释场地设计的合理性与公平性。
2.淘汰赛场数=参赛队数－1
单循环赛场数=n×(n－1)÷2

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