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西师版数学五年级（上）
整理与复习
六
多边形面积的计算
多边形的面积
面积单位
平行四边形的面积
平方千米
公顷
三角形的面积
梯形的面积
不规则图形的面积
面积计算
hm
km
S=ah
S=ah÷2
S=(a+b)h÷2
回忆下面图形面积计算公式的推导过程，写出计算公式。
知识点1：面积计算公式的推导
a
b
S =
ab
a
h
S =
ah
a
h
S =
ah÷2
b
h
a
S =
(a+b)h÷2
平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导都用到了转化的方法。
知识点1：面积计算公式的推导
回忆下面图形面积计算公式的推导过程，写出计算公式。
当梯形的上底和下底相等时就成了平行四边形；当梯形的上底为 0 时就成了三角形。长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形之间都可以互相转化。
计算下面每个图形的面积。
知识点2：面积的计算
S=ah
=270(cm2)
=18×15
S=ah÷2
=144(cm2)
=36×8÷2
S=a2
=3.61(m2)
=1.9×1.9
利用公式进行计算时，先要找到相应的数值，再代入公式计算，最后还要加上单位。
计算平行四边形、三角形时，还得注意底和高要相对应。
S=ah÷2
=3.41(m2)
=2.2×3.1÷2
S=ab
=4.5(dm2)
=2.5×1.8
S=(a+b)h÷2
=525(m2)
=(36+14)×21÷2
=50×21÷2
(1)如图为两个完全相同的平行四边形，将图中阴影部分的面积比较，( )。
A. 图1面积大
B. 图2面积大
D. 无法比较
底
高
底
高
知识点3：图形间的关系
图2
图1
C. 图1和图2面积一样大
C
阴影部分都是三角形，都和平行四边形等底等高，面积都是平行四边形的一半。
(2)如图，在一组平行线之间有三个图形，下面说法正确的是( )。
知识点3：图形间的关系
A. 三角形面积最大
B. 平行四边形面积最大
D. 三个图形的面积一样大
C. 梯形面积最大
10 cm
5 cm
6 cm
4 cm
D
平行线之间的距离相等，如果将三个图形的高都假设为10 cm，则三个图形的面积都可以算出来。
知识点3：图形间的关系
图形间的面积比较，往往牵涉到图形间的关系：
1.三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
2.等底等高的平行四边形面积相等；
3.等底等高的三角形面积相等；
4.面积相等的平行四边形、三角形或梯形，形状不一定相同。
计算下面图形的面积。你能想出几种方法？
S三角形=(10 5)×(12 6)÷2=15(cm2)
S长方形=12×5=60(cm2)
S=15+60=75(cm2)
分割成长方形和三角形
方法一
知识点4：组合图形的面积计算
S长方形=6×5=30(cm2)
分割成长方形和梯形
方法二
计算下面图形的面积。你能想出几种方法？
S梯形=(5+10)×(12 6)÷2=45(cm2)
S=30+45=75(cm2)
知识点4：组合图形的面积计算
S三角形=10×(12 6)÷2=30(cm2)
S梯形=(6+12)×5÷2=45(cm2)
S=30+45=75(cm2)
知识点4：组合图形的面积计算
分割成三角形和梯形
方法三
计算下面图形的面积。你能想出几种方法？
S长方形=12×10=120(cm2)
S梯形=(6+12)×(10 5)÷=45(cm2)
S=120 45=75(cm2)
知识点4：组合图形的面积计算
添补成长方形
方法四
组合图形的解法往往不止一种，解题时应综合分析，尽量选用简便的方法计算。
计算下面图形的面积。你能想出几种方法？
知识点5：不规则图形面积的估算
图中每个小方格的面积是1 cm ，阴影部分的面积约是多少平方厘米？
数方格
方法一
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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17
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19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
完整方格28
不完整方格28
S=28+28÷2
=42(cm2)
答：阴影部分的面积约是42 cm2。
知识点5：不规则图形面积的估算
S三角形=ah÷2
=10×8÷2
=40(cm2)
答：阴影部分的面积约是40 cm2。
转化成三角形
方法二
图中每个小方格的面积是1 cm ，阴影部分的面积约是多少平方厘米？
知识点6：认识平方千米与公顷
要牢记
1 hm2=10000 m2
1 km2=1000000 m2
1 km2=100 hm2
在（ ）里填上合适的数。
0.5 hm ＝（ ）m
0.0068 km ＝（ ）m
900 m ＝（ ）hm
70 hm ＝（ ）km
5000
6800
0.09
0.7
平方千米
公顷
平方米
平方分米
平方厘米
cm2
dm2
m2
km2
hm2
100
1000000
10000
100
100
“公顷”和“平方米”之间的进率是10000；
其他每相邻两个面积单位之间的进率都是100。
土地面积单位
常用的面积单位
面积单位
1
填一填，说一说。
图形 图形转化 面积计算公式
例：
例：
例：
S =
ab
S =
ah÷2
S =
(a+b)h÷2
课本第89页例1
都是把未知面积公式的图形，通过割补、拼组的方法，转化成我们已经学过、会计算面积的图形（比如长方形、平行四边形）。
（1）这些图形面积计算公式的探索过程有什么相同点？
课本第89页“议一议”
当梯形的上底和下底相等时就成了平行四边形；
当梯形的上底为 0 时就成了三角形。
平行四边形、三角形和梯形之间都可以互相转化。
（2）这些图形的面积计算方法有什么联系？
课本第89页“议一议”
都需要先测量出它们的底和高。
2
量出所需要的数据，再计算面积。
S =
ah
S =
ah÷2
底:10cm 高:14cm
底:16cm 高:8cm
=
16×8
=
10×14÷2
=
70（cm2）
=
128（cm2）
课本第90页例2
生活中很多时候要用到面积的计算。
3
新华村开垦了一块近似于平行四边形的荒地（如下图所示），如果每公顷能收9300 kg玉米，这块地大约能收多少千克玉米？（用计算器计算。）
荒地面积为：140×350=49000（m ）=4.9 hm
这块地能收玉米：9300×4.9=45570（kg）
答：这块地大约能收45570 kg玉米。
课本第90页例3
1.判断并说明理由。
三 角 形 的 面积 由 底 和 高决定。
用2个梯形可以拼成1个平行四边形。
三角形的面积公式
S =
ah÷2
只有完全相同的 2 个梯形，才能拼成一个平行四边形。
课本第90页练习第1题
1.判断并说明理由。
两个面积相等的三角形，形状一定相同。
面积相等的三角形形状不一定相同，底和高的乘积相等即可。
举例：
三角形的面积公式
S =
ah÷2
课本第90页练习第1题
2.求下面各个图形的面积。
4cm
3.5cm
4.2dm
3dm
5m
6.2m
7.8m
S =
ah
S =
ah÷2
=
4.2×3
=
4×3.5÷2
=
7（cm2）
=
12.6（dm2）
S =
(a+b)h÷2
=
（7.8+6.2）×5÷2
=
35（m2）
课本第90页练习第2题
3.填表。
图形 底（m） 高（m） 面积（m2）
5 2.4
4.5 4
上底2.3，下底4.7 6
5×2.4
4.5×4÷2
（2.3+4.7）×6÷2
12
9
21
课本第90页练习第3题
4.这块钢板重多少千克？
梯形面积：(8+16)×14÷2=168(dm )
梯形钢板重：0.4×168=67.2(千克)
答：这块钢板重67.2 千克。
8 dm
14 dm
16 dm
每平方分米钢板重0.4千克。
课本第91页练习第4题
5.一条新挖的水渠，横截面是梯形（如右图所示）。这条水渠横截面的面积是多少平方米？
3.6 m
2 m
1.4 m
课本第91页练习第5题
梯形面积：
(1.4+3.6)×2÷2=5(m )
答：这条水渠横截面的面积是5平方米。
S = (a+b)h÷2
6.右图是一块草地示意图，根据图中数据，求这块草地的面积。
120m
105m
45m
40m
梯形面积:(45+120)×65÷2 = 5362.5(m2)
长方形面积：40×120 = 4800(m2)
105－40＝65（m）
草地面积:5362.5 ＋ 4800 ＝10162.5(m2)
答：这块草地的面积是10162.5 m2。
课本第91页练习第6题
7.下图是某城区的平面图（每个小方格表示 0.16 km2），你能估计出这个城区有多少平方千米吗？
整格：82
不完整格：66
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
81
76
77
78
79
80
82
58
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
0.16×82
66÷2×0.16
＝13.12（km2）
＝5.28（km2）
13.12＋5.28＝18.4（km2）
答：大概有18.4平方千米。
课本第91页练习第7题
8.在下面的方格纸上画出 1 个平行四边形、1 个三角形和 1 个梯形，使它们的面积都是12 cm2。（每个小方格表示1 cm2。）
课本第91页练习第8题
3 cm
4 cm
4 cm
6 cm
4 cm
2 cm
4 cm
下列哪些图形的涂色部分面积相等？（每个小正方形的边长相等。）
①
③
②
中点
⑥
④
中点
⑤
中点
课本第91页练习思考题
下列哪些图形的涂色部分面积相等？（每个小正方形的边长相等。）
①
③
⑥
等底等高的三角形面积相等
①③⑥涂色部分面积相等
课本第91页练习思考题
下列哪些图形的涂色部分面积相等？（每个小正方形的边长相等。）
②
中点
④
中点
⑤
中点
等底等高的三角形面积相等
②④⑤涂色部分面积相等
课本第91页练习思考题

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