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课时10用一元一次方程解决问题(4)
凸基础练习
1.(2024·春·宛城区期中)某段铁路由甲工程队单独铺设需要40天，由乙工程队单独铺设需
要60天.如果由这两个工程队从两端同时相向施工，总共需要
A.20天
B.24天
C.25天
D.30天
2.(2024·秋·兴隆台区期末)某项工作由甲、乙单独做分别需要6小时和9小时.如果让甲、乙
两人一起工作1小时，再由乙单独完成剩余部分，一共需要多长时间？设一共需要x小时完
成，由题意列方程为
()
A+1
+1
B.
c+=1
n+-1
3.(2025·春·淄川区期中)某市按以下规定收取每月的燃气费，用燃气不超过30立方米，按每
立方米1.2元收费；如果超过30立方米，超过部分按每立方米2元收费.已知3月份张老师
家的燃气费平均每立方米1.50元，那么3月份张老师家应缴燃气费
(
A.48元
B.60元
C.72元
D.90元
4.七年级1500名学生集体春游，共用车32辆.其中“大金龙”旅游车每辆能坐学生50人，“小金
龙”旅游车每辆坐40人.“大金龙”车、“小金龙”车各派多少辆？
分析：“大金龙”旅游车坐的学生数与“小金龙”旅游车坐的学生数之和为七年级学生的总人
数.即每辆“大金龙”旅游车坐的学生数ד大金龙”旅游车的数量十每辆“小金龙”旅游车坐的
学生数ד小金龙”旅游车的数量=学生总数，
若设要派“大金龙”旅游车x辆，那么可以利用下面的表格来分析：
“大金龙”旅游车
“小金龙”旅游车
合计
每辆坐的人数
50
40
所需车的数量
x
32-x
32
可坐的学生数
50x
40(32-x）
1500
那么，根据题意可列方程
5.(2024·陕西)星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任
务量，若小峰单独完成，需4h;若爸爸单独完成，需2h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，
去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3，
求这次小峰打扫了多长时间.
·99·
母能力训练
6.(2025·孝南区模拟)学校图书馆需要整理一批图书，甲、乙两人单独整
理分别需要6小时和9小时完成.若先由甲单独整理1小时，剩下的两
人共同整理，则整理完这批图书还需要
A.6.5小时
B.5小时
C.3小时
D.2小时
7.(2024·春·宜阳县期中)《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书大约在四五世纪.书
中著名的“雉（鸡）兔同笼”问题是“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡免各几
何？”，此问题中鸡有
只
8.(2024·春·东城区改编)制造一批零件，按计划10天可以完成它的四分之一.如果工作
10天后，工作效率提高了十分之一，那么完成这批零件的80%，一共需要多少天？
9.(2023·仙游县模拟)某校为2023级初一新生采购1000套校服，已知购买一套男生校服需花
费135元，购买一套女生校服需花费150元，本次采购花费143700元，求该校采购的男生校
服和女生校服的套数.
10.(2023·春·沙坪坝区期末)甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件
35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个
(1)问甲、乙两人每天各加工多少个零件？
(2)现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰
好20天完成任务，求两人合作的天数，
·100·算法一：8(x十2)-3×4：算法二：5(x+2)+3(x-2)；(2)算法一：8(x+2)-3×4=8.x+16-12=8.x+4:算法
二：5(x十2)十3(x-2)=5x十10十3.x-6=8x十4.21.(1)根据题意得：(2x2-3.x-1)-(.x2-2x+3)=2x2
3x一1一x2+2x一3=x2-一x一4，则甲减乙不能使实验成功：(2)根据题意得：丙表示的代数式为2x2一3x一1十
x2-2x十3=3.x2-5.x十2.22.(1)(10-x-y)(2)根据题意得，4x十3y+6(10-x-y)=4x+3y+60
6x一6y=60一2x一3y,答：这10辆汽车共装运土特产的数量为(60一2x一3y)吨(3)根据题意得，1000×4x十
900×3y+1600×6(10-x一y)=4000x十2700y十96000-9600x一9600y=96000一5600.x一6900y.答：销售
完装运的这批土特产后所获得的总利润为(96000一5600x一6900y)元23.(1)(6+2×2)×(5十2×2)=
90(cm),答：图1中长方形纸片的面积是90cm2.(2)设纸盒B的长为xcm,纸盒B的宽为ycm,高为acm,则
纸盒A的长为2xcm,纸盒A的宽为2ycm,所以甲同学所用长方形纸片面积=(2x十2a)(分y十2a）=(y十
ay十4a.x十4a2)cm2,乙同学所用长方形纸片面积=(x十2a)(y十2a)=(xy十2a.x十2ay十4a2)cm2,因为(xy+
ay+4a.x+4a2)-(xy+2ax+2ay+4a2)=xy十ay+4ax+4a2-xy-2a.x-2ay-4a2=2a.x-ay>0,所以甲同
学所用长方形纸片面积的大.24.(1)一2,4：(2)减小：2x2十3（答案为不唯一）：(3)x一x2=(一x十1)x,由
表中可知，①当x≥1时，一x十1≤0，（一x十1）x≤0，所以x-x20,即x≤x2:②当x≤0时，一x十1≥1，
(-x十1)x≤0，x-x2≤0，即x≤x2;③当0≤x≤1时，-x十1≥0，(-x十1)x≥0，x-x2≥0，即x≥x2;综上，当
x≥1或x≤0时，x2≥x,当0第4章一元一次方程
课时1等式与方程(1)
1,B2.D3.C4.3a+5=4a5.56.(1)51同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍成立
(2)3x1同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍成立(3)32同时乘或除以同一个不为0的数（或整
式)，等式仍成立7.(1)4(x+2)=28(2)4x=S(3)0.8.x-12=108(4)2x+3y=128.(1)x=-2
(2)x=2(3)x=12(4)x=89.D10.D11.-312.号13.5+2=3x-414.1)x=2
(2)x=一10(3)x=3(4)x=一215.(1)第二步等式变形产生错误(2)第二步产生错误的原因是：等式
两边同时除以一个可能等于零的m,等式不成立
课时2等式与方程(2)
1.A2.A3.A4.2(a十b)=345.8010=36.x+(x-4)=427.x=4是方程(2)(4)的解
8.(1)1.5×4+5x=18(2)3x=2×13+10(3)x+(x+90)=5009.B10.B11.填表略，-1一1
12.2X3x十3)+3x=9013.C14.C15.1Dx=1(2)x=1,验证略（3)2024x-寸2023=2023
2024
课时3一元一次方程及其解法(1)
1.A2.B3.C4.A5.A6.x=2是方程(2)(4)的解7.(1)x=-4(2)x=3(3)x=7(4)x=
-28.A9.A10.A11.C12.A13.答案不唯一，如x-3=014.(1)关于x的方程(m-4).xm+5+
24=0是一元一次方程，所以m十5=1，解得m=一4，此时m-4=一8≠0，原方程为一8.x十24=0，解得x=3.
(2)(3m十6)-3(4m-1)-m=3m+6-12m十3-m=-10m十9，把m=-4代人，原式=-10×(-4)+9=49.
15.(1)因为关于x的一元一次方程5x=m是“和解方程”，所以5十m是方程5x=m的解.所以5(5十m)=m所
以m=-空.(2)因为关于x的一元一次方程一3x=mm十n是“和解方程”，所以m十n一3是方程-3x=
十n的解.又因为x=n是它的解，n十n一3=n.所以=3.把x=n代入方程，得一3n=m十n,所以
-3=3+m所以-4n=3m=-子，所以m=-4
课时4一元一次方程及其解法(2)
1.B2.43.C4.B5.(1)2x32x422(2)(-5x)(-7)-8x-16-82
6.1)x=2(2)x=-3(3)x三-号(4)x=-4(5)x=4(6)x=-47.A8.A9.C10.
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