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第4章测试卷
一、选择题
1.(2025·春·重庆期中)下列方程中是一元一次方程的是
()
A.x-2=1
B.2x-3=5
C.y2-4y=3
D.x+2y=1
2.(2025·春·新乡期末)已知x=2是关于x的方程x十a=一3的解，那么a的值是()
A.-1
B.1
C.-5
D.5
3.下列解方程中变形步骤正确的是
A.由3.x十4=4x-5,得3.x十4x=-4-5
B由后生1-1，得2x-3x+3=6
C.由3x+4=5,得3.x=4+5
D.由2(x-3)=4(x十2)，得2.x-6=4x十8
4.(2025·春·哈尔滨期中)一件标价500元的商品，打八折出售，售价比标价便宜了()
A.100元
B.200元
C.300元
D.400元
5.根据等式性质进行变形，下列变形正确的是
A.如果ac2=bc2,那么a=b
B如果a=b,那么=。
C.如果a+5=b+5,那么a=b.
D.如果a十c=b一c,那么a=b
6.(2023·秋·许昌期末)观察下表，关于x的方程2x十1=ax一2的解是
(
)
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
2.x+1
-5
-3
-1
a.x-2
-
-3
-2
-1
.8
A.x=2
B.x=-2
C.x=1
D.x=-1
7.(2025·春·朝阳区期中)把1一9这9个数填入3×3的正方形方格中，不管是把横着的3个
数相加，还是把竖着的3个数相加，或者把斜着的3个数相加，3个数之和都相等，这样便构成
了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”.图2是仅可以看
到部分数的“九宫格”，其中x的值为
(
8
东
西
8
5
北后
2
图1
图2
A.1
B.3
C.4
D.7
8.(2025·丹徒区模拟)若两个方程的解相差n(为正整数)，则称解较大的方程为另一方程的
“n一方程”.如：方程x一2=0是方程x十3=0的“5一方程”.当a≠0时，关于x的方程a.x十
b=1是方程ax十c一1=0的“3-方程”，则代数式6a+2b-2c十1的值为
()
A.-3
B.0
C.1
D.6
·106.
二、填空题
9.(2024·春·惠安县)如果3a=2,那么a=
10.方程2x一1=0的解是x=
11.(2025·吉林)《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，
问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘
一车，最终剩下9人因无车可乘而步行.问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列
方程为
12.代数式1告产的值等于-2，则x=
13.小明在解方程时，不小心将方程中一个常数污染了导致看不清楚，被污染的方程是：2x一1=
x十■，怎么办？小明想了想，然后翻开书后的答案一看，此方程的解为x=2,很快小明补好
了这个常数，这个常数为
14.(2025·召陵区模拟)请写出一个解为x=3的一元一次方程
a
c
4
15.对于数a,b,c,d,规定一种新的运算：
=ad一bc,那么
=23时，x=
b d
(1-x)5
16.如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为
“优美矩形”.如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的
边长为
B
三、解答题
17.解下列一元一次方程：
(1)9x-2(4-x)=3;
(2)x+1D-1=(x22
5
2
十x.
18.a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a2+2ab,例如3※（一2）=32+2×3×（一2）
-3.
(1)试求（一2）※3的值.
(2)若1※x=3,求x的值.
(3)若（一2）※x=一2十x,求x的值.
·107·算法一：8(x十2)-3×4：算法二：5(x+2)+3(x-2)；(2)算法一：8(x+2)-3×4=8.x+16-12=8.x+4:算法
二：5(x十2)十3(x-2)=5x十10十3.x-6=8x十4.21.(1)根据题意得：(2x2-3.x-1)-(.x2-2x+3)=2x2
3x一1一x2+2x一3=x2-一x一4，则甲减乙不能使实验成功：(2)根据题意得：丙表示的代数式为2x2一3x一1十
x2-2x十3=3.x2-5.x十2.22.(1)(10-x-y)(2)根据题意得，4x十3y+6(10-x-y)=4x+3y+60
6x一6y=60一2x一3y,答：这10辆汽车共装运土特产的数量为(60一2x一3y)吨(3)根据题意得，1000×4x十
900×3y+1600×6(10-x一y)=4000x十2700y十96000-9600x一9600y=96000一5600.x一6900y.答：销售
完装运的这批土特产后所获得的总利润为(96000一5600x一6900y)元23.(1)(6+2×2)×(5十2×2)=
90(cm),答：图1中长方形纸片的面积是90cm2.(2)设纸盒B的长为xcm,纸盒B的宽为ycm,高为acm,则
纸盒A的长为2xcm,纸盒A的宽为2ycm,所以甲同学所用长方形纸片面积=(2x十2a)(分y十2a）=(y十
ay十4a.x十4a2)cm2,乙同学所用长方形纸片面积=(x十2a)(y十2a)=(xy十2a.x十2ay十4a2)cm2,因为(xy+
ay+4a.x+4a2)-(xy+2ax+2ay+4a2)=xy十ay+4ax+4a2-xy-2a.x-2ay-4a2=2a.x-ay>0,所以甲同
学所用长方形纸片面积的大.24.(1)一2,4：(2)减小：2x2十3（答案为不唯一）：(3)x一x2=(一x十1)x,由
表中可知，①当x≥1时，一x十1≤0，（一x十1）x≤0，所以x-x20,即x≤x2:②当x≤0时，一x十1≥1，
(-x十1)x≤0，x-x2≤0，即x≤x2;③当0≤x≤1时，-x十1≥0，(-x十1)x≥0，x-x2≥0，即x≥x2;综上，当
x≥1或x≤0时，x2≥x,当0第4章一元一次方程
课时1等式与方程(1)
1,B2.D3.C4.3a+5=4a5.56.(1)51同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍成立
(2)3x1同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍成立(3)32同时乘或除以同一个不为0的数（或整
式)，等式仍成立7.(1)4(x+2)=28(2)4x=S(3)0.8.x-12=108(4)2x+3y=128.(1)x=-2
(2)x=2(3)x=12(4)x=89.D10.D11.-312.号13.5+2=3x-414.1)x=2
(2)x=一10(3)x=3(4)x=一215.(1)第二步等式变形产生错误(2)第二步产生错误的原因是：等式
两边同时除以一个可能等于零的m,等式不成立
课时2等式与方程(2)
1.A2.A3.A4.2(a十b)=345.8010=36.x+(x-4)=427.x=4是方程(2)(4)的解
8.(1)1.5×4+5x=18(2)3x=2×13+10(3)x+(x+90)=5009.B10.B11.填表略，-1一1
12.2X3x十3)+3x=9013.C14.C15.1Dx=1(2)x=1,验证略（3)2024x-寸2023=2023
2024
课时3一元一次方程及其解法(1)
1.A2.B3.C4.A5.A6.x=2是方程(2)(4)的解7.(1)x=-4(2)x=3(3)x=7(4)x=
-28.A9.A10.A11.C12.A13.答案不唯一，如x-3=014.(1)关于x的方程(m-4).xm+5+
24=0是一元一次方程，所以m十5=1，解得m=一4，此时m-4=一8≠0，原方程为一8.x十24=0，解得x=3.
(2)(3m十6)-3(4m-1)-m=3m+6-12m十3-m=-10m十9，把m=-4代人，原式=-10×(-4)+9=49.
15.(1)因为关于x的一元一次方程5x=m是“和解方程”，所以5十m是方程5x=m的解.所以5(5十m)=m所
以m=-空.(2)因为关于x的一元一次方程一3x=mm十n是“和解方程”，所以m十n一3是方程-3x=
十n的解.又因为x=n是它的解，n十n一3=n.所以=3.把x=n代入方程，得一3n=m十n,所以
-3=3+m所以-4n=3m=-子，所以m=-4
课时4一元一次方程及其解法(2)
1.B2.43.C4.B5.(1)2x32x422(2)(-5x)(-7)-8x-16-82
6.1)x=2(2)x=-3(3)x三-号(4)x=-4(5)x=4(6)x=-47.A8.A9.C10.
·9

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