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课时2等式与方程(2)
马基础练习
1.(2024·广州)某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年
5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可
列方程为
()
A.1.2x+1100=35060
B.1.2x-1100=35060
C.1.2(x+1100)=35060
D.x-1100=35060X1.2
2.(2025·天津)《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十
里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”意思是：跑得快的马每
天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马
x天可以追上慢马，则可以列出的方程为
()
A.240x=150(.x+12)
B.240x=150(x-12)
C.150x=240(x+12)
D.150x=240(x-12)
3.(2025·辽宁模拟)已知在400km长的公路两端有两辆汽车A,B,其中A车的速度为
40km/h,B车的速度为60km/h,两辆汽车相向而行.已知A车先开始行驶，B车在A车开
始行驶后一个小时才开始行驶，设A车行驶th后与B车相遇，则可列方程为
()
A.40t+60(t-1)=400
B.40t+60(t+1)=400
C.40(t-1)+60t=400
D.40(t+1)+60t=400
4.(2023·春·诸暨市期末)已知长方形的周长是34cm,设长方形的长为acm,宽为bcm,则可
列方程
5.甲、乙两城市之间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到
100km/小h,运行时间缩短了3h.问甲、乙两城市间的路程是多少？若设甲、乙两城市间的路程
为xkm,可列方程
6.六(1)班共有学生42人，其中男生比女生多4人，如果设这个班有男生x人，那么依题意可列
方程
7.(2023·秋·莱州市期末)判断x=4是否为下列方程的解：
(1)x-3=-1;
(2)6-2=x
(3)2x+3=7:
(4)x2=16.
8.根据所设未知数列方程：
(1)小华去超市买文具，单价为1.5元的圆珠笔买了4支，笔记本买了5本，共用了18元，求
笔记本每本多少元？（设笔记本每本x元）
·80·
(2)小明今年的年龄是13岁，小华今年年龄的3倍比小明年龄的2倍多10岁，求小华今年的
年龄是多少岁？（设小华今年的年龄是x岁）
(3)在“情系灾区”捐款活动中，甲、乙两人共捐500元，已知甲比乙多90元，问两人各捐款多
少元？（设乙捐款x元）
零能力训练
9.(2023·临平区二模)方方同学用50元钱去购买笔记本和彩色水笔共20件，已知每本笔记本
4元，每支彩色水笔2元，设方方同学买了x本笔记本，则
()
A.2.x+4(20-x)=50
B.2(20-x)+4x=50
C.2.x+4(50-x)=20
D.2(50-x)+4x=20
10.(2023·秋·长清区期末)某校七(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款1000元，捐款
情况如表.表格中捐款20元和30元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款20元
的有x名同学，根据题意，可得方程
()
捐款（元）
10
20
30
人数
5
■
■
A.20x+30(40-x)=1000
B.20x十30(35-x)=950
C.20(40-x)+30x=1000
D.20(35-x)+30x=950
11.填表：
x
-2
0
1
2.x+1
-x-2
当x=
时，2x十1=一x一2，所以方程2x十1=一x一2的解是x=
12.(2023·秋·衢江区期末)如图，一雕塑的底面呈正方形，在其左右侧及后方种植宽度均为
3m的草坪.若草坪总面积为90m2,那么雕塑的底面边长是多少？（设雕塑的底面边长为
xm,只列方程不解答)
单位：
→L3一光L3
·81·算法一：8(x十2)-3×4：算法二：5(x+2)+3(x-2)；(2)算法一：8(x+2)-3×4=8.x+16-12=8.x+4:算法
二：5(x十2)十3(x-2)=5x十10十3.x-6=8x十4.21.(1)根据题意得：(2x2-3.x-1)-(.x2-2x+3)=2x2
3x一1一x2+2x一3=x2-一x一4，则甲减乙不能使实验成功：(2)根据题意得：丙表示的代数式为2x2一3x一1十
x2-2x十3=3.x2-5.x十2.22.(1)(10-x-y)(2)根据题意得，4x十3y+6(10-x-y)=4x+3y+60
6x一6y=60一2x一3y,答：这10辆汽车共装运土特产的数量为(60一2x一3y)吨(3)根据题意得，1000×4x十
900×3y+1600×6(10-x一y)=4000x十2700y十96000-9600x一9600y=96000一5600.x一6900y.答：销售
完装运的这批土特产后所获得的总利润为(96000一5600x一6900y)元23.(1)(6+2×2)×(5十2×2)=
90(cm),答：图1中长方形纸片的面积是90cm2.(2)设纸盒B的长为xcm,纸盒B的宽为ycm,高为acm,则
纸盒A的长为2xcm,纸盒A的宽为2ycm,所以甲同学所用长方形纸片面积=(2x十2a)(分y十2a）=(y十
ay十4a.x十4a2)cm2,乙同学所用长方形纸片面积=(x十2a)(y十2a)=(xy十2a.x十2ay十4a2)cm2,因为(xy+
ay+4a.x+4a2)-(xy+2ax+2ay+4a2)=xy十ay+4ax+4a2-xy-2a.x-2ay-4a2=2a.x-ay>0,所以甲同
学所用长方形纸片面积的大.24.(1)一2,4：(2)减小：2x2十3（答案为不唯一）：(3)x一x2=(一x十1)x,由
表中可知，①当x≥1时，一x十1≤0，（一x十1）x≤0，所以x-x20,即x≤x2:②当x≤0时，一x十1≥1，
(-x十1)x≤0，x-x2≤0，即x≤x2;③当0≤x≤1时，-x十1≥0，(-x十1)x≥0，x-x2≥0，即x≥x2;综上，当
x≥1或x≤0时，x2≥x,当0第4章一元一次方程
课时1等式与方程(1)
1,B2.D3.C4.3a+5=4a5.56.(1)51同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍成立
(2)3x1同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍成立(3)32同时乘或除以同一个不为0的数（或整
式)，等式仍成立7.(1)4(x+2)=28(2)4x=S(3)0.8.x-12=108(4)2x+3y=128.(1)x=-2
(2)x=2(3)x=12(4)x=89.D10.D11.-312.号13.5+2=3x-414.1)x=2
(2)x=一10(3)x=3(4)x=一215.(1)第二步等式变形产生错误(2)第二步产生错误的原因是：等式
两边同时除以一个可能等于零的m,等式不成立
课时2等式与方程(2)
1.A2.A3.A4.2(a十b)=345.8010=36.x+(x-4)=427.x=4是方程(2)(4)的解
8.(1)1.5×4+5x=18(2)3x=2×13+10(3)x+(x+90)=5009.B10.B11.填表略，-1一1
12.2X3x十3)+3x=9013.C14.C15.1Dx=1(2)x=1,验证略（3)2024x-寸2023=2023
2024
课时3一元一次方程及其解法(1)
1.A2.B3.C4.A5.A6.x=2是方程(2)(4)的解7.(1)x=-4(2)x=3(3)x=7(4)x=
-28.A9.A10.A11.C12.A13.答案不唯一，如x-3=014.(1)关于x的方程(m-4).xm+5+
24=0是一元一次方程，所以m十5=1，解得m=一4，此时m-4=一8≠0，原方程为一8.x十24=0，解得x=3.
(2)(3m十6)-3(4m-1)-m=3m+6-12m十3-m=-10m十9，把m=-4代人，原式=-10×(-4)+9=49.
15.(1)因为关于x的一元一次方程5x=m是“和解方程”，所以5十m是方程5x=m的解.所以5(5十m)=m所
以m=-空.(2)因为关于x的一元一次方程一3x=mm十n是“和解方程”，所以m十n一3是方程-3x=
十n的解.又因为x=n是它的解，n十n一3=n.所以=3.把x=n代入方程，得一3n=m十n,所以
-3=3+m所以-4n=3m=-子，所以m=-4
课时4一元一次方程及其解法(2)
1.B2.43.C4.B5.(1)2x32x422(2)(-5x)(-7)-8x-16-82
6.1)x=2(2)x=-3(3)x三-号(4)x=-4(5)x=4(6)x=-47.A8.A9.C10.
·9

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