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课时3一元一次方程及其解法(1)
凸基础练习
1.(2025·春·淄博期末)下列方程中，是一元一次方程的是
()
A+0
B.x+2y=0
cx+}2
D.x2-2x=1
2.(2024·春·耒阳市期中)下列方程中，解为x=一2的方程是
(
A.-2x+5=1
B.x-1=-5-x
C.x+5=5-x
D.4-x=x
3(2024·春，衡东县期中)将方程一号=1的系数化为1时，下列做法正确的是
A方程两边同时加上号
2
B.方程两边同时减去
C.方程两边同时除以一名
3
D,方程两边同时乘以一
3
4.(2025·春·封丘县期中)一元一次方程x一3=0的解是
()
A.x=3
B.x=-3
C.x=3
1
Dx=-
3
5.(2025·春·龙海区期中)方程3x一6=0的解是
1
A.x=2
B.x=-2
C.-2
D.x=-2
6.判断x=2是否是下列一元一次方程的解：
(1)2x=6;
(2)-2=-1
(3)2十x=0:
(4)2x-1=3.
7.解下列一元一次方程：
w-克-3
(2)x+2=5;
(3)3x=2x+7;(4)5.x=2x-6.
零能力训练
8.(2024·春·石狮市期末)若3a一1=2a,则a等于
A.1
B.-1
c
D.-1
5
9.(2024·春·宜阳县期末)方程2x十1=5的解为
A.x=2
B.x=-2
C.x=1
D.x=-1
·83·
10.(2025·春·桓台县期末)某同学解一元一次方程5.x一1=■x十3时，把“■”处的数字看错
了，解得x=4,他把“■”处的数看成了
(
)
A.4
B.-9
C.6
D.-6
11.(2024·春·南关区期中)整式mx十n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时
对应的整式的值，则关于x的方程mx一n=8的解为
-1
0
2
2.x十n
-8
-4
0
4
A.x=-1
B.x=0
C.x=1
D.x=2
12.(2024·春·衡山县期中)已知a,b为任意有理数，下列说法正确的有
()
①关于x的方程ax十b=0是一元一次方程：
②关于x的方程a.x=ab的解为x=b;
③当a,b(a≠0)互为相反数时，关于x的方程a.x十b=0的解是x=1.
A.③
B.①②
C.②③
D.①②③
13.写出一个关于x的一元一次方程，且它的解为3，如
壁拓展提升
14.(2025·春·招远市期中)已知关于x的方程(m一4)xm+5十24=0是一元一次方程.
试求：(1)m的值及方程的解；
(2)在(1)的条件下求出代数式(3m+6)一3(4m一1)一m的值，
15.(2024·武威模拟)我们规定：若关于x的一元一次方程a.x=b的解为b十a,则称该方程为
“和解方程”.例如：方程2x=一4的解为x=一2，而一2=一4+2，则方程2x=一4为“和解
方程”.请根据上述规定解答下列问题：
(1)已知关于x的一元一次方程5.x=m是“和解方程”，求m的值；
(2)已知关于x的一元一次方程一3.x=mm十n是“和解方程”，并且它的解是x=n,求m,n
的值
·84·算法一：8(x十2)-3×4：算法二：5(x+2)+3(x-2)；(2)算法一：8(x+2)-3×4=8.x+16-12=8.x+4:算法
二：5(x十2)十3(x-2)=5x十10十3.x-6=8x十4.21.(1)根据题意得：(2x2-3.x-1)-(.x2-2x+3)=2x2
3x一1一x2+2x一3=x2-一x一4，则甲减乙不能使实验成功：(2)根据题意得：丙表示的代数式为2x2一3x一1十
x2-2x十3=3.x2-5.x十2.22.(1)(10-x-y)(2)根据题意得，4x十3y+6(10-x-y)=4x+3y+60
6x一6y=60一2x一3y,答：这10辆汽车共装运土特产的数量为(60一2x一3y)吨(3)根据题意得，1000×4x十
900×3y+1600×6(10-x一y)=4000x十2700y十96000-9600x一9600y=96000一5600.x一6900y.答：销售
完装运的这批土特产后所获得的总利润为(96000一5600x一6900y)元23.(1)(6+2×2)×(5十2×2)=
90(cm),答：图1中长方形纸片的面积是90cm2.(2)设纸盒B的长为xcm,纸盒B的宽为ycm,高为acm,则
纸盒A的长为2xcm,纸盒A的宽为2ycm,所以甲同学所用长方形纸片面积=(2x十2a)(分y十2a）=(y十
ay十4a.x十4a2)cm2,乙同学所用长方形纸片面积=(x十2a)(y十2a)=(xy十2a.x十2ay十4a2)cm2,因为(xy+
ay+4a.x+4a2)-(xy+2ax+2ay+4a2)=xy十ay+4ax+4a2-xy-2a.x-2ay-4a2=2a.x-ay>0,所以甲同
学所用长方形纸片面积的大.24.(1)一2,4：(2)减小：2x2十3（答案为不唯一）：(3)x一x2=(一x十1)x,由
表中可知，①当x≥1时，一x十1≤0，（一x十1）x≤0，所以x-x20,即x≤x2:②当x≤0时，一x十1≥1，
(-x十1)x≤0，x-x2≤0，即x≤x2;③当0≤x≤1时，-x十1≥0，(-x十1)x≥0，x-x2≥0，即x≥x2;综上，当
x≥1或x≤0时，x2≥x,当0第4章一元一次方程
课时1等式与方程(1)
1,B2.D3.C4.3a+5=4a5.56.(1)51同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍成立
(2)3x1同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍成立(3)32同时乘或除以同一个不为0的数（或整
式)，等式仍成立7.(1)4(x+2)=28(2)4x=S(3)0.8.x-12=108(4)2x+3y=128.(1)x=-2
(2)x=2(3)x=12(4)x=89.D10.D11.-312.号13.5+2=3x-414.1)x=2
(2)x=一10(3)x=3(4)x=一215.(1)第二步等式变形产生错误(2)第二步产生错误的原因是：等式
两边同时除以一个可能等于零的m,等式不成立
课时2等式与方程(2)
1.A2.A3.A4.2(a十b)=345.8010=36.x+(x-4)=427.x=4是方程(2)(4)的解
8.(1)1.5×4+5x=18(2)3x=2×13+10(3)x+(x+90)=5009.B10.B11.填表略，-1一1
12.2X3x十3)+3x=9013.C14.C15.1Dx=1(2)x=1,验证略（3)2024x-寸2023=2023
2024
课时3一元一次方程及其解法(1)
1.A2.B3.C4.A5.A6.x=2是方程(2)(4)的解7.(1)x=-4(2)x=3(3)x=7(4)x=
-28.A9.A10.A11.C12.A13.答案不唯一，如x-3=014.(1)关于x的方程(m-4).xm+5+
24=0是一元一次方程，所以m十5=1，解得m=一4，此时m-4=一8≠0，原方程为一8.x十24=0，解得x=3.
(2)(3m十6)-3(4m-1)-m=3m+6-12m十3-m=-10m十9，把m=-4代人，原式=-10×(-4)+9=49.
15.(1)因为关于x的一元一次方程5x=m是“和解方程”，所以5十m是方程5x=m的解.所以5(5十m)=m所
以m=-空.(2)因为关于x的一元一次方程一3x=mm十n是“和解方程”，所以m十n一3是方程-3x=
十n的解.又因为x=n是它的解，n十n一3=n.所以=3.把x=n代入方程，得一3n=m十n,所以
-3=3+m所以-4n=3m=-子，所以m=-4
课时4一元一次方程及其解法(2)
1.B2.43.C4.B5.(1)2x32x422(2)(-5x)(-7)-8x-16-82
6.1)x=2(2)x=-3(3)x三-号(4)x=-4(5)x=4(6)x=-47.A8.A9.C10.
·9

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