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课时7用一元一次方程解决问题(1)
凸基础练习
1.(2024·秋·绥棱县期末)如图，用70m长的图栏靠墙围成一块长
方形果园，长与宽的比是4：3，这块长方形果园的面积是()
A.1200m2
B.588m2
C.600m2
D.294m
2.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数
量的3倍，今年购置计算机的数量是
()
A.25台
B.50台
C.75台
D.100台
3.(2024·秋·大足区期末)甲组有34个人，乙组有26个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的
人数恰好是乙组人数的3倍，则乙组调到甲组的人数是
()
A.9
B.10
C.11
D.12
4.(2023·秋·安州区期末)姐姐比弟弟大3岁，若5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，则姐姐现
在的年龄是
岁
5.(2025·陕西)草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓.小康和小悦采摘
的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多2.4kg.已知小康平均每小时采摘6kg,
小悦平均每小时采摘4kg,那么两人采摘的时长多少小时？
6.小丽看一本科技书，第一天看了这本书的一半，第二天看了这本书的。，还剩下20页没有看，
求这本科技书的页数.
7.(2024·春·雁塔区期中)如图是一个数据转换器的示意图，当输出结果y为一4时，输入x
是多少？
输入→减去1→乘3→加上2
输H結宋y
·91·
母能力训练
8.(2023·秋·江北区期末)如图，在一个三阶幻方中，若处于每一
-5
横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这
0
-m+4
个幻方中m的值为
m+1
9.某校买一批桌子和椅子，共花4020元.已知桌子每张80元，椅子每把30元，并且桌子的数量
比椅子少24，问桌子和椅子各买了多少？
10.(2024·陕西)塞罕坝机械林场经过三代务林人的接续奋斗，已知现在该林场的林木总蓄积
比原来增加了1007万3，已成为目前世界上最大的人工林场.又知现在该林场的林木总蓄
积比原来的31倍还多17万m3,请问该林场原来的林木总蓄积是多少万立方米？
11.(2024·碑林区模拟)某中学举办运动会，学校选派志愿者负责运动会的秩序维持和联络服
务工作，刚开始负责秩序维持工作的有35人，负责联络服务工作的有24人.因工作需要，又
调30人去支援这两处工作，使得负责秩序维持工作的人数比负责联络服务工作人数的2倍
少1人，应调往联络服务、秩序维持工作各多少人？
壁拓展提升
12.(2023·秋·白银区期末)某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔
30支，毛笔45支，共用了2055元，其中每支毛笔比钢笔贵4元.
(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元：
(2)学校还需购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）.陈老师做完预算后，向财务
处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2859元.”王老师算了一下，说：“如果你用这些
钱只买这两种笔，那么账肯定算错了.”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他
用这些钱只买这两种笔的账算错了.
·92·算法一：8(x十2)-3×4：算法二：5(x+2)+3(x-2)；(2)算法一：8(x+2)-3×4=8.x+16-12=8.x+4:算法
二：5(x十2)十3(x-2)=5x十10十3.x-6=8x十4.21.(1)根据题意得：(2x2-3.x-1)-(.x2-2x+3)=2x2
3x一1一x2+2x一3=x2-一x一4，则甲减乙不能使实验成功：(2)根据题意得：丙表示的代数式为2x2一3x一1十
x2-2x十3=3.x2-5.x十2.22.(1)(10-x-y)(2)根据题意得，4x十3y+6(10-x-y)=4x+3y+60
6x一6y=60一2x一3y,答：这10辆汽车共装运土特产的数量为(60一2x一3y)吨(3)根据题意得，1000×4x十
900×3y+1600×6(10-x一y)=4000x十2700y十96000-9600x一9600y=96000一5600.x一6900y.答：销售
完装运的这批土特产后所获得的总利润为(96000一5600x一6900y)元23.(1)(6+2×2)×(5十2×2)=
90(cm),答：图1中长方形纸片的面积是90cm2.(2)设纸盒B的长为xcm,纸盒B的宽为ycm,高为acm,则
纸盒A的长为2xcm,纸盒A的宽为2ycm,所以甲同学所用长方形纸片面积=(2x十2a)(分y十2a）=(y十
ay十4a.x十4a2)cm2,乙同学所用长方形纸片面积=(x十2a)(y十2a)=(xy十2a.x十2ay十4a2)cm2,因为(xy+
ay+4a.x+4a2)-(xy+2ax+2ay+4a2)=xy十ay+4ax+4a2-xy-2a.x-2ay-4a2=2a.x-ay>0,所以甲同
学所用长方形纸片面积的大.24.(1)一2,4：(2)减小：2x2十3（答案为不唯一）：(3)x一x2=(一x十1)x,由
表中可知，①当x≥1时，一x十1≤0，（一x十1）x≤0，所以x-x20,即x≤x2:②当x≤0时，一x十1≥1，
(-x十1)x≤0，x-x2≤0，即x≤x2;③当0≤x≤1时，-x十1≥0，(-x十1)x≥0，x-x2≥0，即x≥x2;综上，当
x≥1或x≤0时，x2≥x,当0第4章一元一次方程
课时1等式与方程(1)
1,B2.D3.C4.3a+5=4a5.56.(1)51同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍成立
(2)3x1同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍成立(3)32同时乘或除以同一个不为0的数（或整
式)，等式仍成立7.(1)4(x+2)=28(2)4x=S(3)0.8.x-12=108(4)2x+3y=128.(1)x=-2
(2)x=2(3)x=12(4)x=89.D10.D11.-312.号13.5+2=3x-414.1)x=2
(2)x=一10(3)x=3(4)x=一215.(1)第二步等式变形产生错误(2)第二步产生错误的原因是：等式
两边同时除以一个可能等于零的m,等式不成立
课时2等式与方程(2)
1.A2.A3.A4.2(a十b)=345.8010=36.x+(x-4)=427.x=4是方程(2)(4)的解
8.(1)1.5×4+5x=18(2)3x=2×13+10(3)x+(x+90)=5009.B10.B11.填表略，-1一1
12.2X3x十3)+3x=9013.C14.C15.1Dx=1(2)x=1,验证略（3)2024x-寸2023=2023
2024
课时3一元一次方程及其解法(1)
1.A2.B3.C4.A5.A6.x=2是方程(2)(4)的解7.(1)x=-4(2)x=3(3)x=7(4)x=
-28.A9.A10.A11.C12.A13.答案不唯一，如x-3=014.(1)关于x的方程(m-4).xm+5+
24=0是一元一次方程，所以m十5=1，解得m=一4，此时m-4=一8≠0，原方程为一8.x十24=0，解得x=3.
(2)(3m十6)-3(4m-1)-m=3m+6-12m十3-m=-10m十9，把m=-4代人，原式=-10×(-4)+9=49.
15.(1)因为关于x的一元一次方程5x=m是“和解方程”，所以5十m是方程5x=m的解.所以5(5十m)=m所
以m=-空.(2)因为关于x的一元一次方程一3x=mm十n是“和解方程”，所以m十n一3是方程-3x=
十n的解.又因为x=n是它的解，n十n一3=n.所以=3.把x=n代入方程，得一3n=m十n,所以
-3=3+m所以-4n=3m=-子，所以m=-4
课时4一元一次方程及其解法(2)
1.B2.43.C4.B5.(1)2x32x422(2)(-5x)(-7)-8x-16-82
6.1)x=2(2)x=-3(3)x三-号(4)x=-4(5)x=4(6)x=-47.A8.A9.C10.
·9

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