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算法一：8(x十2)-3×4：算法二：5(x+2)+3(x-2)；(2)算法一：8(x+2)-3×4=8.x+16-12=8.x+4:算法
二：5(x十2)十3(x-2)=5x十10十3.x-6=8x十4.21.(1)根据题意得：(2x2-3.x-1)-(.x2-2x+3)=2x2
3x一1一x2+2x一3=x2-一x一4，则甲减乙不能使实验成功：(2)根据题意得：丙表示的代数式为2x2一3x一1十
x2-2x十3=3.x2-5.x十2.22.(1)(10-x-y)(2)根据题意得，4x十3y+6(10-x-y)=4x+3y+60
6x一6y=60一2x一3y,答：这10辆汽车共装运土特产的数量为(60一2x一3y)吨(3)根据题意得，1000×4x十
900×3y+1600×6(10-x一y)=4000x十2700y十96000-9600x一9600y=96000一5600.x一6900y.答：销售
完装运的这批土特产后所获得的总利润为(96000一5600x一6900y)元23.(1)(6+2×2)×(5十2×2)=
90(cm),答：图1中长方形纸片的面积是90cm2.(2)设纸盒B的长为xcm,纸盒B的宽为ycm,高为acm,则
纸盒A的长为2xcm,纸盒A的宽为2ycm,所以甲同学所用长方形纸片面积=(2x十2a)(分y十2a）=(y十
ay十4a.x十4a2)cm2,乙同学所用长方形纸片面积=(x十2a)(y十2a)=(xy十2a.x十2ay十4a2)cm2,因为(xy+
ay+4a.x+4a2)-(xy+2ax+2ay+4a2)=xy十ay+4ax+4a2-xy-2a.x-2ay-4a2=2a.x-ay>0,所以甲同
学所用长方形纸片面积的大.24.(1)一2,4：(2)减小：2x2十3（答案为不唯一）：(3)x一x2=(一x十1)x,由
表中可知，①当x≥1时，一x十1≤0，（一x十1）x≤0，所以x-x20,即x≤x2:②当x≤0时，一x十1≥1，
(-x十1)x≤0，x-x2≤0，即x≤x2;③当0≤x≤1时，-x十1≥0，(-x十1)x≥0，x-x2≥0，即x≥x2;综上，当
x≥1或x≤0时，x2≥x,当0第4章一元一次方程
课时1等式与方程(1)
1,B2.D3.C4.3a+5=4a5.56.(1)51同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍成立
(2)3x1同时加上或减去同一个数（或整式），等式仍成立(3)32同时乘或除以同一个不为0的数（或整
式)，等式仍成立7.(1)4(x+2)=28(2)4x=S(3)0.8.x-12=108(4)2x+3y=128.(1)x=-2
(2)x=2(3)x=12(4)x=89.D10.D11.-312.号13.5+2=3x-414.1)x=2
(2)x=一10(3)x=3(4)x=一215.(1)第二步等式变形产生错误(2)第二步产生错误的原因是：等式
两边同时除以一个可能等于零的m,等式不成立
课时2等式与方程(2)
1.A2.A3.A4.2(a十b)=345.8010=36.x+(x-4)=427.x=4是方程(2)(4)的解
8.(1)1.5×4+5x=18(2)3x=2×13+10(3)x+(x+90)=5009.B10.B11.填表略，-1一1
12.2X3x十3)+3x=9013.C14.C15.1Dx=1(2)x=1,验证略（3)2024x-寸2023=2023
2024
课时3一元一次方程及其解法(1)
1.A2.B3.C4.A5.A6.x=2是方程(2)(4)的解7.(1)x=-4(2)x=3(3)x=7(4)x=
-28.A9.A10.A11.C12.A13.答案不唯一，如x-3=014.(1)关于x的方程(m-4).xm+5+
24=0是一元一次方程，所以m十5=1，解得m=一4，此时m-4=一8≠0，原方程为一8.x十24=0，解得x=3.
(2)(3m十6)-3(4m-1)-m=3m+6-12m十3-m=-10m十9，把m=-4代人，原式=-10×(-4)+9=49.
15.(1)因为关于x的一元一次方程5x=m是“和解方程”，所以5十m是方程5x=m的解.所以5(5十m)=m所
以m=-空.(2)因为关于x的一元一次方程一3x=mm十n是“和解方程”，所以m十n一3是方程-3x=
十n的解.又因为x=n是它的解，n十n一3=n.所以=3.把x=n代入方程，得一3n=m十n,所以
-3=3+m所以-4n=3m=-子，所以m=-4
课时4一元一次方程及其解法(2)
1.B2.43.C4.B5.(1)2x32x422(2)(-5x)(-7)-8x-16-82
6.1)x=2(2)x=-3(3)x三-号(4)x=-4(5)x=4(6)x=-47.A8.A9.C10.
·9课时9用一元一次方程解决问题(3)
二基础练习
1.(2024·春·衡阳期中)如图所示，一个长方形的周长为30cm,若这个长方形的长减少4cm,
宽增加3c,就可以围成一个正方形，那么这个长方形的长和宽分别为
()
A.8,7
B.9,6
C.10,5
D.11,4
四五六
1
2
3
5
8
9
1011
12
13]11516
增n3cm
17
1819
20
21
22
23
24
25262728
29
30
减少
31
1cm
第1题
第3题
2.(2023·秋·秦都区期末)甲、乙两个仓库的货物质量之比是3：5，从甲仓库运出2吨货物给
乙仓库后，甲、乙两仓库货物的质量比是1：2，甲仓库原来的货物质量为
()
A.18吨
B.20吨
C.22吨
D.24吨
3.(2024·春·德化县期中)如图，这是2024年3月份的月历表，用框数器
框出表中任
意5个数，则这5个数的和不可能是
A.60
B.75
C.90
D.125
4.(2025·春·苏州期末)我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲
壳上记载着一个世界上最古老的幻方.如图，若将1~9这九个数填入3×3的正
3
方形方格中，恰好每一行、每一列或斜着的3个数相加，和都相等，则x的值是
8
5.甲、乙两人按2：5的投资比例开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例
分成，若第一年赢利14000元，则甲、乙两人分别应得利润多少元？
6.(2024·春·秀山县期末)如图所示，将形状、大小完全相同的“。”与线段按照一定规律摆成下
列图案，其中第①个图案用了6个“”，第②个图案用了11个“。”，第③个图案用了16个“”，
第④个图案用了21个“。”，…，按此规律排列下去，则第儿个图案用的“。”个数是51个？
·96·
7.(2024·西安模拟)如图，某小区矩形绿地的长、宽分别为35m,15m.现计划对其进行扩充
将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地.若扩充后的矩形绿地的长是宽的
2倍，求新的矩形绿地的长与宽.
15m
35m
8.某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺
栓22个，若分配多少名工人生产螺栓，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套？
专能力训练
9.(2024·广西)《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现
有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱.三年共得100钱.问：出租的田
有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为
()
A++=1
5
&5++=100
4
5
C.3.x+4x+5.x=1
D.3x+4x+5.x=100
10.用一根80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm,则围成长方形的面
积为
cm
11.(2024·天府新区开学)小明用240毫升的酸梅原汁加水调制600毫升酸梅汤，妈妈说，当酸
梅汤原汁和水的比是3：7时，口感最佳.为了使调制的酸梅汤口感最佳，小明应再往酸梅汤
中加水多少毫升？
12.(2025·春·高平市期中)某校开展书法方面的知识宣传活动，如图，书法社的同学需要在长
方形的宣纸上书写“书法传承美”五个字，已知宣纸的长为220cm,每个小方框一样大，且宣
纸边缘之间的边空宽相等，若边空宽、字宽、字距的比为3：6：2，求这张宣传纸的面积，
边空觉
。字钜
边空宽
字宽
边空宽
字宽
边空宽
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