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课时3转化表达
二基础练习
1.(2025·河南)数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是()
A
2.(2023·达州)下列图形中，把长方体纸盒展开得到的平面图形是
B
D
3.(2025·春·虹口区期末)一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是
(
A.圆柱
B.圆
C.长方体
D.球
4.(2025·思明区模拟)如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是
B
5.(2025·内江)如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是
A.安
B.全
C.校
D.园
共
建
安
全
校园
第5题
第6题
6.(2024·玄武区模拟)一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是
A.五棱锥
B.五棱柱
C.六棱锥
D.六棱柱
7.图中6个正方形，编号分别为16.
(1)动手做一做，看它是不是一个正方体的展开图？
(2)若将编号为5的正方形分别移动到2~4的上面，是否可以围成一个正方体？
(3)你能否从中找出规律？
5
1231
6
·115
8.(2024·秋·姜堰区期末)在数学实验课上，同学们认识了立体图形与平面图形的关系.老师
提供了如图1所示的正方形卡纸，让同学们做成无盖纸盒
(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图2中的图形经过折叠能制成无盖正方体纸盒的有
(填序号)；
(2)小姜准备将正方形卡纸的四角各剪去一个小正方形，折成无盖的长方体纸盒.请在图3
中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
(3)若正方形卡纸的边长为ycm,剪去的小正方形的边长为xcm.为了使纸盒底面更加牢固
且达到废物利用的目的，现将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又
恰好铺满（不考虑纸板的厚度），请直接写出此时y与x之间的数量关系，
3
图1
图2
图3
需能力训练
9.(2024·杨州)如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是
A.三棱锥
B.圆锥
C.三棱柱
D.长方体
10.下列图形中，正方体展开图错误的是
A
D
11.(2024·剑河县模拟)“剪纸”是一种用剪刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活的民间艺术；而
“折纸”则是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动.如图，取一张正方形硬纸片，通过
“剪”将图中阴影部分去掉，再进行“折”，则能够围成一个有盖长方体纸盒的是
A
B
D
12.(2023·秋·温江区期中)如图，用高为6cm、底面直径为4cm的圆柱A的侧面展开图，围
成不同于圆柱A的另一个圆柱B,则圆柱B的体积多少？
测山展开图
B
·116·202十3=2x十k的解为x=2026,即202=2x-1D+k-1的解为x=2026,所以关于(y+1)的方程20
1
(y+1)+3=2(y十1)+k的解为y+1=2026,解得：y=2025.
第5章走进几何世界
课时1观察抽象
1.D2.B3.D4.B5.B6.D7.B8.D提示：如图所示，将一个正方体截去一个角，则其顶点的个
数减少1；不变；增加1或2.即顶点的个数是7个或8个或9个或10个.故选D.
9.D10.如图：
圆柱
圆饿梭锥
棱柱长方体球
11.(1)观察所给儿何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有(n十2)个面，3n条棱，2n个顶点：n棱锥有(n十
1)个面，2条棱，(n十1)个顶点.故答案为：(n十2)，3n,21,n,(1+1),21,(n十1)；(2)用表格分别列出三棱柱、
四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，如下：
顶点数(V)
棱数(E)
面数(F)
三棱柱
6
9
四棱柱
8
12
6
五棱柱
10
15
六棱柱
12
18
8
根据上表总结出这个关系为V+F一E=2.故答案为：V+F一E=2.
课时2运动想象
1.C2.C3.A4.B5.(1)(2)(3)如图所示：
②
③
6.直角三角形、平行四边形、正方形、梯形等，图略7.B8.C9.C10.(1)球(2)如图：
·13·
11.如图：
图1
图2
图3
图4
12.(1)因为旋转门的形状是长方形，所以旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱：(2)这能说明的事实是面
动成体.故选：C.(3)该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，体积为：π×22×3=12π(m2).
课时3转化表达
1.D2.C3.A4.A5.B6.A7.(1)是一个正方体的展开图(2)可以围成一个正方体(3)略
8.(1)①②(2)如图所示：
图3
(3)由题意得到：四个小正方形的边长的和等于大正方形的边长，所以y=4x,9.C10.D11.D12.根据
题意，得到另-个圆柱B的底面周长是6am,高是4红am,则圆往B的休积为x(会)×4k=36(cm).
13.(1)7500提示：由题意得，将剩下部分折成的无盖长方体盒子的体积为：x(60一2x)(40一2x);当x=5cm
时，无盖长方体盒子的体积=5×(60一10)×(40一10)=7500(cm3);故答案为：7500(2)由题意知，无盖长方体
盒子的长为(60-2x)c1m,宽为(40-2.x)cm,60-2x=2(40-2x）.解得x=10.所以60-2x=40,40-2x=20,所
以该无盖盒子的体积为：40×20×10=8000(cm8).答：该无盖盒子的体积为8000cm.14.(1)根据图形可得，
1=12,1十3=2,1十3+5=32,1十3+5+7=4，所以1+3+5+7十(2m-1D=(+2-1)=m2,故答案为：
2
n‘;(2)如图所示
图3
由图形可得：2=1×2,2+4=2×3,2十4+6=3×4,2+4+6+8=4×5，所以2+4十6十8十…十2m=n(n十1)，故
答案为：n(n十1).
课时4小结与思考
1.D2.C3.B4.C5.A6.B7.B8.B9.略10.D11.C12.D13.B14.八
15.(1)A,C(2)包装盒的体积为：12×6×20=72×20=1440(cm),表面积为：2×(12×6+6×20+12×20)
2×(72+120+240)=2×432=864(cm2),答：包装盒的体积为1440cm3,表面积为864cm2.16.(1)(18
2x)·(12-2x)·x(2)224160因此，当x取正整数2时，长方体盒子的容积最大(3)它的形状不可能是
正方形，当18一2x=x时，即x=6,而当x=6时，图1的短边变为0，因此折不成从正面看是正方形的长方体
第5章测试卷
1.D2.A3.B4.B5.B6.A7.C8.D9.六10.311.1812.五棱柱，7,1513.三棱柱
14.115.4π或6π16.①或②17.(1)由长方体包装盒表面展开图的特征可知，包装盒与①相对的面是⑥
故答案为：⑥：(2)设长方体的高为xcm,则长为2xcm,由题意得，35一4x=20-x,x=5,所以长为10cm,宽为
·14·

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