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课时4小结与思考
凸基础练习
1.(2025·睢县模拟)端午节吃棕子是我国传统节日里的一大亮点.2025年端午节
前夜，小红包了一个粽子后发现它每个面均是等边三角形，如图所示，这个粽子
可以近似看作
A.长方体
B.四棱锥
C.三棱柱
D.三棱锥
2.将一个直角三角板绕直角边旋转一周，则旋转后所得几何体是
A.圆柱
B.圆
C.圆锥
D.三角形
3.(2024·龙湖区模拟)下列说法不正确的是
A.长方体是四棱柱
B.八棱柱有16条棱
C.五棱柱有7个面
D.直棱柱的每个侧面都是长方形
4.(2023·秋·内乡县期末)如图中柱体的个数是
②
③
①
⑧
⑦
A.3
B.4
C.5
D.6
5.(2024·金华模拟)如图，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是
A.甲
B.乙
C.丙
丁
D.丁
内
6.(2025·春·普陀区期末)下列平面图形以直线1为轴旋转一周后，可以得到如图所示的几何
体的是
(
7.(2024·秋·丰润区期末)下列平面图形中，能围成圆柱的是
B
·118
8.(2024·秋·万全区期末)如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内
分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后，则与“有”对应的是
者
事
竞
战
A.竟
B.成
C.事
D.者
9.分别在下面的正方形网格中画图.
(1)在图1中画出以O为中心旋转180°后的图形：
(2)在图2中画出以MN为轴对折后的图形；
(3)在图3中画出向右平移一个单位长度后的图形.
0
图1
图2
图3
传能力训练
10.(2024·汉台区一模)斗笠，又名箬笠，即以竹皮编织的用来遮光遮雨的帽子，可以看作一个
圆锥，下列平面展开图中能围成一个圆锥的是
(
」
D
11.(2025·朝阳区模拟)如图为小文同学的几何体素描作品，下列选项中该作品中不存在的几
何体为
()
A.棱柱
B.圆锥
C.圆柱
D.球
D C
E
第11题
第12题
12.(2025·古冶区模拟)如图，是一个正方体粉笔盒的表面展开图，将其折叠成正方体后，与顶
点E重合的顶点是
()
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
·119·
13.(2023·秋·榆次区期中)下列说法中：①棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形；②棱
柱的所有棱长都相等；③长方体、正方体都是四棱柱；④五棱锥共有6个面；⑤六棱柱有8个
面，12条棱，12个顶点.正确的有
(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
14.(2023·秋·紫金县期末)一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有
个面。
15.(2024·秋·介休市期末)有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画
出展开图纸样.
20m
12cm 6cm
A
图1
图2
(1)图2给出的四种纸样A,B,C,D,正确的有
;(写出所有正确答案)
(2)求包装盒的体积和表面积（侧面积与两个底面积的和）.
壁拓展提升
16.如图1是一张长为18cm,宽为12cm的长方形硬纸板.把它的四个角都剪去一个边长为
xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图2），请回答下列问题：
(1)折成的无盖长方体盒子的容积V=
cm3;(用含x的代数式表示即可，不
需化简)
(2)请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？
x/cm
1
2
V/cm'
160
216
80
(3)从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值：
如果不是正方形，请说明理由.
/正面
图1
图2
·120·202十3=2x十k的解为x=2026,即202=2x-1D+k-1的解为x=2026,所以关于(y+1)的方程20
1
(y+1)+3=2(y十1)+k的解为y+1=2026,解得：y=2025.
第5章走进几何世界
课时1观察抽象
1.D2.B3.D4.B5.B6.D7.B8.D提示：如图所示，将一个正方体截去一个角，则其顶点的个
数减少1；不变；增加1或2.即顶点的个数是7个或8个或9个或10个.故选D.
9.D10.如图：
圆柱
圆饿梭锥
棱柱长方体球
11.(1)观察所给儿何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有(n十2)个面，3n条棱，2n个顶点：n棱锥有(n十
1)个面，2条棱，(n十1)个顶点.故答案为：(n十2)，3n,21,n,(1+1),21,(n十1)；(2)用表格分别列出三棱柱、
四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，如下：
顶点数(V)
棱数(E)
面数(F)
三棱柱
6
9
四棱柱
8
12
6
五棱柱
10
15
六棱柱
12
18
8
根据上表总结出这个关系为V+F一E=2.故答案为：V+F一E=2.
课时2运动想象
1.C2.C3.A4.B5.(1)(2)(3)如图所示：
②
③
6.直角三角形、平行四边形、正方形、梯形等，图略7.B8.C9.C10.(1)球(2)如图：
·13·
11.如图：
图1
图2
图3
图4
12.(1)因为旋转门的形状是长方形，所以旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱：(2)这能说明的事实是面
动成体.故选：C.(3)该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，体积为：π×22×3=12π(m2).
课时3转化表达
1.D2.C3.A4.A5.B6.A7.(1)是一个正方体的展开图(2)可以围成一个正方体(3)略
8.(1)①②(2)如图所示：
图3
(3)由题意得到：四个小正方形的边长的和等于大正方形的边长，所以y=4x,9.C10.D11.D12.根据
题意，得到另-个圆柱B的底面周长是6am,高是4红am,则圆往B的休积为x(会)×4k=36(cm).
13.(1)7500提示：由题意得，将剩下部分折成的无盖长方体盒子的体积为：x(60一2x)(40一2x);当x=5cm
时，无盖长方体盒子的体积=5×(60一10)×(40一10)=7500(cm3);故答案为：7500(2)由题意知，无盖长方体
盒子的长为(60-2x)c1m,宽为(40-2.x)cm,60-2x=2(40-2x）.解得x=10.所以60-2x=40,40-2x=20,所
以该无盖盒子的体积为：40×20×10=8000(cm8).答：该无盖盒子的体积为8000cm.14.(1)根据图形可得，
1=12,1十3=2,1十3+5=32,1十3+5+7=4，所以1+3+5+7十(2m-1D=(+2-1)=m2,故答案为：
2
n‘;(2)如图所示
图3
由图形可得：2=1×2,2+4=2×3,2十4+6=3×4,2+4+6+8=4×5，所以2+4十6十8十…十2m=n(n十1)，故
答案为：n(n十1).
课时4小结与思考
1.D2.C3.B4.C5.A6.B7.B8.B9.略10.D11.C12.D13.B14.八
15.(1)A,C(2)包装盒的体积为：12×6×20=72×20=1440(cm),表面积为：2×(12×6+6×20+12×20)
2×(72+120+240)=2×432=864(cm2),答：包装盒的体积为1440cm3,表面积为864cm2.16.(1)(18
2x)·(12-2x)·x(2)224160因此，当x取正整数2时，长方体盒子的容积最大(3)它的形状不可能是
正方形，当18一2x=x时，即x=6,而当x=6时，图1的短边变为0，因此折不成从正面看是正方形的长方体
第5章测试卷
1.D2.A3.B4.B5.B6.A7.C8.D9.六10.311.1812.五棱柱，7,1513.三棱柱
14.115.4π或6π16.①或②17.(1)由长方体包装盒表面展开图的特征可知，包装盒与①相对的面是⑥
故答案为：⑥：(2)设长方体的高为xcm,则长为2xcm,由题意得，35一4x=20-x,x=5,所以长为10cm,宽为
·14·

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