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202十3=2x十k的解为x=2026,即202=2x-1D+k-1的解为x=2026,所以关于(y+1)的方程20
1
(y+1)+3=2(y十1)+k的解为y+1=2026,解得：y=2025.
第5章走进几何世界
课时1观察抽象
1.D2.B3.D4.B5.B6.D7.B8.D提示：如图所示，将一个正方体截去一个角，则其顶点的个
数减少1；不变；增加1或2.即顶点的个数是7个或8个或9个或10个.故选D.
9.D10.如图：
圆柱
圆饿梭锥
棱柱长方体球
11.(1)观察所给儿何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有(n十2)个面，3n条棱，2n个顶点：n棱锥有(n十
1)个面，2条棱，(n十1)个顶点.故答案为：(n十2)，3n,21,n,(1+1),21,(n十1)；(2)用表格分别列出三棱柱、
四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，如下：
顶点数(V)
棱数(E)
面数(F)
三棱柱
6
9
四棱柱
8
12
6
五棱柱
10
15
六棱柱
12
18
8
根据上表总结出这个关系为V+F一E=2.故答案为：V+F一E=2.
课时2运动想象
1.C2.C3.A4.B5.(1)(2)(3)如图所示：
②
③
6.直角三角形、平行四边形、正方形、梯形等，图略7.B8.C9.C10.(1)球(2)如图：
·13·
11.如图：
图1
图2
图3
图4
12.(1)因为旋转门的形状是长方形，所以旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱：(2)这能说明的事实是面
动成体.故选：C.(3)该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，体积为：π×22×3=12π(m2).
课时3转化表达
1.D2.C3.A4.A5.B6.A7.(1)是一个正方体的展开图(2)可以围成一个正方体(3)略
8.(1)①②(2)如图所示：
图3
(3)由题意得到：四个小正方形的边长的和等于大正方形的边长，所以y=4x,9.C10.D11.D12.根据
题意，得到另-个圆柱B的底面周长是6am,高是4红am,则圆往B的休积为x(会)×4k=36(cm).
13.(1)7500提示：由题意得，将剩下部分折成的无盖长方体盒子的体积为：x(60一2x)(40一2x);当x=5cm
时，无盖长方体盒子的体积=5×(60一10)×(40一10)=7500(cm3);故答案为：7500(2)由题意知，无盖长方体
盒子的长为(60-2x)c1m,宽为(40-2.x)cm,60-2x=2(40-2x）.解得x=10.所以60-2x=40,40-2x=20,所
以该无盖盒子的体积为：40×20×10=8000(cm8).答：该无盖盒子的体积为8000cm.14.(1)根据图形可得，
1=12,1十3=2,1十3+5=32,1十3+5+7=4，所以1+3+5+7十(2m-1D=(+2-1)=m2,故答案为：
2
n‘;(2)如图所示
图3
由图形可得：2=1×2,2+4=2×3,2十4+6=3×4,2+4+6+8=4×5，所以2+4十6十8十…十2m=n(n十1)，故
答案为：n(n十1).
课时4小结与思考
1.D2.C3.B4.C5.A6.B7.B8.B9.略10.D11.C12.D13.B14.八
15.(1)A,C(2)包装盒的体积为：12×6×20=72×20=1440(cm),表面积为：2×(12×6+6×20+12×20)
2×(72+120+240)=2×432=864(cm2),答：包装盒的体积为1440cm3,表面积为864cm2.16.(1)(18
2x)·(12-2x)·x(2)224160因此，当x取正整数2时，长方体盒子的容积最大(3)它的形状不可能是
正方形，当18一2x=x时，即x=6,而当x=6时，图1的短边变为0，因此折不成从正面看是正方形的长方体
第5章测试卷
1.D2.A3.B4.B5.B6.A7.C8.D9.六10.311.1812.五棱柱，7,1513.三棱柱
14.115.4π或6π16.①或②17.(1)由长方体包装盒表面展开图的特征可知，包装盒与①相对的面是⑥
故答案为：⑥：(2)设长方体的高为xcm,则长为2xcm,由题意得，35一4x=20-x,x=5,所以长为10cm,宽为
·14·第5章走进几何世界
课时1观察抽象
悬基础练习
1.(2024·邹平市模拟)观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是
()
A
B
2.(2024·沅江市模拟)观察下列实物，抽象出的几何图形为长方体的是
B
D
3.(2024·秋·西陵区期末)如图，生活中的实物可以抽象出各种各样的几
何图形，如图所示的斗笠的形状类似于
(
A.球
B.圆柱
C.棱锥
D.圆锥
4.(2023·秋·新化县期末)下面的立体图形按从左到右的顺序依次是
A.长方体、圆柱、圆锥、正方体
B.长方体、圆柱、球、正方体
C.棱柱、棱柱、球、正方体
D.长方体、棱柱、圆锥、棱柱
5.(2025·杏花岭区模拟)素描是在纸上描绘外在形体在空间中的位置，并
借此来掌握物体的明暗层次和基本形象.素描是绘画的基础，几何体则
是素描的基础.如图是一副几何体素描作品，则该作品中不存在的几何
体是
A.棱柱
B.圆锥
C.圆柱
D.球体
6.(2024·秋·西山区校级期末)下列几何体中，属于棱柱的有
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
·110
母能力训练
7.(2023·秋·英德市期末)如图是我国航天载人火箭的实物图，可以看成的
立体图形为
A.棱锥与棱柱的组合体
B.圆锥与圆柱的组合体
C.棱锥与圆柱的组合体
D.圆锥与棱柱的组合体
8.(2023·秋·中原区)一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是
A.7个
B.8个
C.9个
D.7个或8个或9个或10个
9.图中属于柱体的个数是
①
②
③
⑤
@
⑦
⑧
A.3
B.4
C.5
D.6
10.(2024·秋·河西区期末)把图中的几何图形与它们相应的名称用线连起来.
圆柱
圆锥
棱锥
棱柱
长方体
球
壁拓展提升
11.(2023·秋·衡山县期末)如图，观察下列几何体并回答问题
三棱柱
四棱柱
六棱柱
三棱
四棱锥
六棱推
(1)请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有
个面，
棱，
个顶点；n棱锥有
个面
条棱，
个顶点；
(2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体
图形叫作多面体，经过前人们归纳总结发现，多面体的面数F,顶点个数V以及棱的条
数E存在着一定的关系，请根据(1)总结出这个关系为
·111

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