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2026年浙江嘉兴市初中毕业生学科素养调研与测试数学 试题卷
1．下列各实数中，属于无理数的是（　　）
A． B． C．0 D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】A. 是分数，属于有理数，不符合题意；
B.3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意；
C.0是整数，属于有理数，不符合题意；
D. 是无理数，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据无理数的定义逐项判定即可。
2．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由展开图可知，该几何体上下底面为圆形，侧面为矩形，
∴该几何体是圆柱．
故答案为：A.
【分析】观察展开图的组成部分及其形状特征，将平面图形还原为立体图形即可.
3．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
【分析】根据平行线的性质两直线平行，同旁内角互补即可求解．
4．我国自主研发的人工智能DeepSeek提升了我国在全球科技领域的竞争力．截至2024年2月，DeepSeek的全球下载量约为380000000次．将数380000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：科学记数法要求表示为，其中，为整数，
∵将转化为满足条件的，可得，原数的小数点向左移动了位，
∴，即．
故答案为：C.
【分析】将380000000用科学记数法的形式表示，满足，为整数，确定n和a的值.
5．如图，在直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣位似；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵与是以原点为位似中心的位似图形，且点的对应点为，
与的位似比为，
B点坐标为，
点的对应点的坐标为即．
故答案为：A.
【分析】利用已知的一对对应点A和C的坐标，确定位似比，进而求出点B的对应点D的坐标.
6．若，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵已知，
∴对A选项：不等式两边同时加3，不等号方向不变，可得，故A错误；
对B选项：不等式两边同时减3，不等号方向不变，可得，故B错误；
对C选项：不等式两边同时乘正数3，不等号方向不变，可得，故C错误；
对D选项：不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，故D正确．
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质，对每个选项进行判断，确定在xy条件下一定成立的不等式.
7．有10位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前5位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这10位同学成绩的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【答案】B
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：∵有10位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前5位进入决赛，
∴要判断是否进入决赛，还需知道这10位同学的中位数.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知中位数是将一组数据从大到小（或从小到大）排列后，处于最中间的数或最中间的两个数的平均数，由此可做出判断。
8．某实践小组想仅用一架天平和一个10克的砝码测量出壹元硬币和伍角硬币的质量．于是，他们找来足够多的壹元和伍角硬币（假设同种类每枚硬币的质量相同），经过操作得到如下记录．请帮该实践小组算一算，一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克？设一枚壹元硬币的质量为克，一枚伍角硬币的质量为克，则和满足的方程组是（　　）
记录 天平左边 天平右边 状态
记录一 5枚壹元硬币，1个10克的砝码 10枚伍角硬币 平衡
记录二 15枚壹元硬币 20枚伍角硬币，1个10克的砝码 平衡
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设一枚壹元硬币的质量为克，一枚伍角硬币的质量为克，
由题意，得.
故答案为：C.
【分析】根据天平平衡时左右两边质量相等的原理，分别列出两个记录对应的方程，组成方程组即可.
9．如图，在三角形纸片中，，点在边上（点，不重合，），将沿折叠后得到，交于点．若，则与的数量关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：设，，
∵将沿折叠得到，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由折叠得，
∵，
∴，
在中，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
故答案为：B.
【分析】利用折叠前后对应角相等（=，=)及等腰三角形AD=AF的性质，通过设未知数建立关于和的方程求解.
10．如图，在直角坐标系中，是原点，点在反比例函数（为常数，，）的图象上，点在轴上，且，延长交反比例函数（）的图象于点，记点，的横坐标分别为，．当，的值变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：由题意，，，
过点A作轴于点，过点B作轴于点，
则，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，为定值．
故答案为：D.
【分析】首先利用AO=AC及点A的坐标确定点C坐标，求出直线AC的解析式，再利用点B既在直线AC上又在反比例函数上，建立a与b的等量关系，最后将a，b的关系进行验证即可.
11．　 　．
【答案】0
【知识点】求有理数的绝对值的方法；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：.
故答案为：0.【分析】分别计算绝对值和立方根，再将结果相加即可.
12．如图，小明为测量池塘的长度，在池塘外取一点，连接，，分别取，的中点，，连接，测得米，则的长为　 　米．
【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵，分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴米．
故答案为：20.
【分析】根据题目可知DE是的中位线，利用中位线定理建立DE与BC的数量关系，从而求出BC的长.
13．不等式组的解集是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为．
故答案为：.
【分析】分别解两个不等式，再求两个解集的公共部分即可.
14．一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出1个球，则两次摸到的球都是白球的概率是　 　．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画出树状图如下：
由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中两次摸到的球都是白球的情况有种，
故两次摸到的球都是白球的概率为，
故答案为：．
【分析】先列出两次摸球的所有可能结果，再确定两次都是白球的结果数，最后用概率公式计算即可.
15．在直角坐标系中，点，，在同一条直线上，则的值为　 　．
【答案】11
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设直线的解析式为，
把，代入得，
，
解得，
直线的解析式为，
点，，在同一条直线上，即点在直线上，
把代入得：，
的值为.
故答案为：11.
【分析】首先利用待定系数法求出直线的解析式，再将点的坐标代入解析式求出a的值即可.
16．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形和正方形．延长交以为直径的半圆于点，连接．若，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】正方形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；旋转的性质；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：设直角三角形的长直角边为，短直角边为，
由题意，，
连接，
∵为半圆的直径，，
∴，，
∴，，
∴四点共圆，
∴，，
∴，
将绕点旋转，得到，则，，，
∴，
∴三点共线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：.
【分析】利用赵爽弦图的结构，设出直角三角形的长、短直角边，表示出相关线段长，再利用直径所对圆周角为90°，推导出M、A、H、D四点共圆，再利用旋转变换构造全等三角形，将分散的线段集中，建立关于直角边a，b的方程，求出a，b的关系，进而求解即可.
17．化简求值：，其中
【答案】原式==x2+2x+1+3x-x2=5x+1
把代入，
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式和单项式乘以多项式展开，然后合并同类项化简，然后代入x的值解答即可．
18．解分式方程：
【答案】解：（x+2）-3x=0，
2-2x=0
-2x=-2
x=1
经检验，原方程的解为x=1。
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】方程两边同时乘以(x+2)(x-2)化为整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即可.
19．如图，为外一点，，分别与相切于点，，连接，．已知，的半径为18．
（1）求的度数．
（2）求的长．
【答案】（1）解：∵，分别与相切于点，，
∴，
∵，
∴．

（2）解：∵，的半径为18，
∴．
【知识点】切线的性质；弧长的计算
【解析】【分析】（1）根据圆的切线的性质得到=，再利用四边形内角和定理求出度数即可；
（2）利用弧长公式进行解答即可．
（1）解：∵，分别与相切于点，，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，的半径为18，
∴．
20．身体质量指数（）是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，其计算公式为：（千克/米2）．中国人的BMI等级为：为偏瘦，为正常，为偏胖，为肥胖．某校为了解学生的身体质量指数（）分布情况，分别从七、八、九三个年级中各随机抽取了50名学生，获得了他们的数据，并将这些数据整理后绘制成如下统计表，同时绘制了被抽取学生中各年级BMI等级为正常的人数占正常总人数的比例扇形统计图．
被抽取学生等级人数分布统计表
等级 范围 人数
偏瘦 20
正常 100
偏胖 24
肥胖 6
（1）求被抽取学生中的人数，并对这些学生提一条合理的建议．
（2）若该校九年级共有375名学生，估计其中等级为正常的人数．
【答案】（1）解：被抽取学生中的人数为．
建议：加强体育锻炼，合理膳食．（答案不唯一，合理即可）
（2）解：∵，
∴估计九年级学生中等级为正常的人数为285人．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据统计表中的范围，确定BMI24包含“偏胖”和“肥胖”两个等级，将对应人数相加即可，建议需针对题中提出健康指导；
（2）首先根据扇形统计图计算出九年级样本中BMI等级为“正常”的人数，再结合题目中"各随机抽取了50名学生“得出九年级样本总人数，计算出九年级样本中”正常“等级的频率，最后估计即可.
（1）解：被抽取学生中的人数为．
建议：加强体育锻炼，合理膳食．（答案不唯一，合理即可）
（2）解：∵，
∴估计九年级学生中等级为正常的人数为285人．
21．已知一列数，我们将第1个数记为，第2个数记为，第3个数记为，…，第个数记为，这个数的和记为（即），并且这列数从第3个数开始满足，，…，．例如，当，时，，，…，，，……
（1）当，时，求和的值．
（2）若，且，求的值．
【答案】（1）解：因为，
所以；
因为，
所以．
（2）解：若，
则，，．
由得，
所以，
所以，
所以．

【知识点】整式的加减运算；探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据已知的数列规律，先求出a5的值，再将a1、a2、a3、a4、a5的值相加得到即可；
（2）先根据数列规律用a1表示出a3、a4、a5，再结合S5=18列出方程求解即可.
（1）解：因为，
所以；
因为，
所以．
（2）解：若，
则，，．
由得，
所以，
所以，
所以．
22．综合与实践：
【生活情境】如图1，要将一块形状为平行四边形的木板余料分割成相同的两部分，拼接成一块矩形木板，需要找到合适的分割线．
【数学问题】如图2，已知，，，．作一条直线，使直线，且将分成周长相等的两部分．
【实践操作】如图3，小嘉的作法：①连接，交于点；②以为直径作半圆交边于点；③连接，作的角平分线交半圆于点；④作直线分别交边，于点，，直线就是所求作的直线．
【解决问题】
（1）求的面积．（参考数据：，）
（2）根据小嘉的作图过程，说明直线且将分成周长相等的两部分的理由．
【答案】（1）解：∵以为直径作圆交于点，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴的面积．

（2）证明：连接，则，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴且将分成周长相等的两部分．
【知识点】平行四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；解直角三角形；平行四边形的面积
【解析】【分析】（1）先作高构造直角三角形，利用锐角三角函数求出高，再根据”底高“计算面积；
（2）利用直径所对圆周角是直角得出AHBC，再结合角平分线性质及垂径定理推论证明OGBC；证明周长相等，再利用全等三角形证明对应线段相等，进而推出周长关系.
（1）解：∵以为直径作圆交于点，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴的面积．
（2）证明：连接，则，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴且将分成周长相等的两部分．
23．已知二次函数（为常数）．
（1）求该二次函数图象的对称轴．
（2）过点且与轴平行的直线交二次函数的图象于点．
①求的取值范围；
②若，且当时，二次函数的最小值为2，求的值．
【答案】（1）解：∵，
∴对称轴为直线．

（2）解：①如图1，当时，
则二次函数的图象经过点，
∴，
∴当时，．
②如图2，∵，且二次函数图象的对称轴为直线，
∴点在二次函数的图象上，
∴，解得．
∴．
（Ⅰ）当时，，
∴当时，二次函数的最小值为2，
∴，解得（舍去）或．
（Ⅱ）当时，，
∴当时，二次函数的最小值为2，
∴，解得或（舍去）．
综上：的值为或．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）直接利用对称轴公式进行计算即可；
（2）①求出时的的值，即可得出结果；
②先根据AB=4求出c的值，再根据二次函数的性质，分情况讨论t的取值范围，进而求出t的值.
（1）解：∵，
∴对称轴为直线．
（2）解：①如图1，当时，
则二次函数的图象经过点，
∴，
∴当时，．
②如图2，∵，且二次函数图象的对称轴为直线，
∴点在二次函数的图象上，
∴，解得．
∴．
（Ⅰ）当时，，
∴当时，二次函数的最小值为2，
∴，解得（舍去）或．
（Ⅱ）当时，，
∴当时，二次函数的最小值为2，
∴，解得或（舍去）．
综上：的值为或．
24．如图，在等边中，是边上的动点，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接，，交边于点．
（1）求的度数．
（2）若的面积为，，求的长．
（3）若，求的最大值．
【答案】（1）解：∵是等边三角形，
∴，，
由旋转的性质得，，
∴，
∴，
∴．

（2）解：作于点，
∵，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴．
由旋转的性质得，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．

（3）解：∵，
∴，
∵，
∴当最小时，最大，
∵是等边三角形，要使最小，只需满足最短，
∴当时，最小，此时，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最大值为．

【知识点】等边三角形的判定与性质；解直角三角形；旋转的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）利用等边三角形性质和旋转变换性质证明，从而得到==60°；
（2）通过作辅助线构造直角三角形，利用面积公式求出CECD的值，再利用角度关系证明，建立线段比例关系求解BC，进而求出BF；
（3）利用相似三角形性质将CF表示为关于AD的函数，进而将zh转化为关于AD的函数，利用二次函数性质求最大值即可.
（1）解：∵是等边三角形，
∴，，
由旋转的性质得，，
∴，
∴，
∴．
（2）解：作于点，
∵，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴．
由旋转的性质得，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴当最小时，最大，
∵是等边三角形，要使最小，只需满足最短，
∴当时，最小，此时，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最大值为．
1 / 12026年浙江嘉兴市初中毕业生学科素养调研与测试数学 试题卷
1．下列各实数中，属于无理数的是（　　）
A． B． C．0 D．
2．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球
3．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．我国自主研发的人工智能DeepSeek提升了我国在全球科技领域的竞争力．截至2024年2月，DeepSeek的全球下载量约为380000000次．将数380000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．若，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
7．有10位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前5位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这10位同学成绩的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
8．某实践小组想仅用一架天平和一个10克的砝码测量出壹元硬币和伍角硬币的质量．于是，他们找来足够多的壹元和伍角硬币（假设同种类每枚硬币的质量相同），经过操作得到如下记录．请帮该实践小组算一算，一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克？设一枚壹元硬币的质量为克，一枚伍角硬币的质量为克，则和满足的方程组是（　　）
记录 天平左边 天平右边 状态
记录一 5枚壹元硬币，1个10克的砝码 10枚伍角硬币 平衡
记录二 15枚壹元硬币 20枚伍角硬币，1个10克的砝码 平衡
A． B．
C． D．
9．如图，在三角形纸片中，，点在边上（点，不重合，），将沿折叠后得到，交于点．若，则与的数量关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在直角坐标系中，是原点，点在反比例函数（为常数，，）的图象上，点在轴上，且，延长交反比例函数（）的图象于点，记点，的横坐标分别为，．当，的值变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
11．　 　．
12．如图，小明为测量池塘的长度，在池塘外取一点，连接，，分别取，的中点，，连接，测得米，则的长为　 　米．
13．不等式组的解集是　 　．
14．一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出1个球，则两次摸到的球都是白球的概率是　 　．
15．在直角坐标系中，点，，在同一条直线上，则的值为　 　．
16．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形和正方形．延长交以为直径的半圆于点，连接．若，则的值为　 　．
17．化简求值：，其中
18．解分式方程：
19．如图，为外一点，，分别与相切于点，，连接，．已知，的半径为18．
（1）求的度数．
（2）求的长．
20．身体质量指数（）是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，其计算公式为：（千克/米2）．中国人的BMI等级为：为偏瘦，为正常，为偏胖，为肥胖．某校为了解学生的身体质量指数（）分布情况，分别从七、八、九三个年级中各随机抽取了50名学生，获得了他们的数据，并将这些数据整理后绘制成如下统计表，同时绘制了被抽取学生中各年级BMI等级为正常的人数占正常总人数的比例扇形统计图．
被抽取学生等级人数分布统计表
等级 范围 人数
偏瘦 20
正常 100
偏胖 24
肥胖 6
（1）求被抽取学生中的人数，并对这些学生提一条合理的建议．
（2）若该校九年级共有375名学生，估计其中等级为正常的人数．
21．已知一列数，我们将第1个数记为，第2个数记为，第3个数记为，…，第个数记为，这个数的和记为（即），并且这列数从第3个数开始满足，，…，．例如，当，时，，，…，，，……
（1）当，时，求和的值．
（2）若，且，求的值．
22．综合与实践：
【生活情境】如图1，要将一块形状为平行四边形的木板余料分割成相同的两部分，拼接成一块矩形木板，需要找到合适的分割线．
【数学问题】如图2，已知，，，．作一条直线，使直线，且将分成周长相等的两部分．
【实践操作】如图3，小嘉的作法：①连接，交于点；②以为直径作半圆交边于点；③连接，作的角平分线交半圆于点；④作直线分别交边，于点，，直线就是所求作的直线．
【解决问题】
（1）求的面积．（参考数据：，）
（2）根据小嘉的作图过程，说明直线且将分成周长相等的两部分的理由．
23．已知二次函数（为常数）．
（1）求该二次函数图象的对称轴．
（2）过点且与轴平行的直线交二次函数的图象于点．
①求的取值范围；
②若，且当时，二次函数的最小值为2，求的值．
24．如图，在等边中，是边上的动点，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接，，交边于点．
（1）求的度数．
（2）若的面积为，，求的长．
（3）若，求的最大值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】A. 是分数，属于有理数，不符合题意；
B.3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意；
C.0是整数，属于有理数，不符合题意；
D. 是无理数，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据无理数的定义逐项判定即可。
2．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由展开图可知，该几何体上下底面为圆形，侧面为矩形，
∴该几何体是圆柱．
故答案为：A.
【分析】观察展开图的组成部分及其形状特征，将平面图形还原为立体图形即可.
3．【答案】B
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
【分析】根据平行线的性质两直线平行，同旁内角互补即可求解．
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：科学记数法要求表示为，其中，为整数，
∵将转化为满足条件的，可得，原数的小数点向左移动了位，
∴，即．
故答案为：C.
【分析】将380000000用科学记数法的形式表示，满足，为整数，确定n和a的值.
5．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣位似；位似图形的性质
【解析】【解答】解：∵与是以原点为位似中心的位似图形，且点的对应点为，
与的位似比为，
B点坐标为，
点的对应点的坐标为即．
故答案为：A.
【分析】利用已知的一对对应点A和C的坐标，确定位似比，进而求出点B的对应点D的坐标.
6．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵已知，
∴对A选项：不等式两边同时加3，不等号方向不变，可得，故A错误；
对B选项：不等式两边同时减3，不等号方向不变，可得，故B错误；
对C选项：不等式两边同时乘正数3，不等号方向不变，可得，故C错误；
对D选项：不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，故D正确．
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质，对每个选项进行判断，确定在xy条件下一定成立的不等式.
7．【答案】B
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：∵有10位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前5位进入决赛，
∴要判断是否进入决赛，还需知道这10位同学的中位数.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知中位数是将一组数据从大到小（或从小到大）排列后，处于最中间的数或最中间的两个数的平均数，由此可做出判断。
8．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设一枚壹元硬币的质量为克，一枚伍角硬币的质量为克，
由题意，得.
故答案为：C.
【分析】根据天平平衡时左右两边质量相等的原理，分别列出两个记录对应的方程，组成方程组即可.
9．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：设，，
∵将沿折叠得到，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由折叠得，
∵，
∴，
在中，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
故答案为：B.
【分析】利用折叠前后对应角相等（=，=)及等腰三角形AD=AF的性质，通过设未知数建立关于和的方程求解.
10．【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：由题意，，，
过点A作轴于点，过点B作轴于点，
则，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，为定值．
故答案为：D.
【分析】首先利用AO=AC及点A的坐标确定点C坐标，求出直线AC的解析式，再利用点B既在直线AC上又在反比例函数上，建立a与b的等量关系，最后将a，b的关系进行验证即可.
11．【答案】0
【知识点】求有理数的绝对值的方法；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：.
故答案为：0.【分析】分别计算绝对值和立方根，再将结果相加即可.
12．【答案】
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵，分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴米．
故答案为：20.
【分析】根据题目可知DE是的中位线，利用中位线定理建立DE与BC的数量关系，从而求出BC的长.
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为．
故答案为：.
【分析】分别解两个不等式，再求两个解集的公共部分即可.
14．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画出树状图如下：
由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中两次摸到的球都是白球的情况有种，
故两次摸到的球都是白球的概率为，
故答案为：．
【分析】先列出两次摸球的所有可能结果，再确定两次都是白球的结果数，最后用概率公式计算即可.
15．【答案】11
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设直线的解析式为，
把，代入得，
，
解得，
直线的解析式为，
点，，在同一条直线上，即点在直线上，
把代入得：，
的值为.
故答案为：11.
【分析】首先利用待定系数法求出直线的解析式，再将点的坐标代入解析式求出a的值即可.
16．【答案】
【知识点】正方形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；旋转的性质；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：设直角三角形的长直角边为，短直角边为，
由题意，，
连接，
∵为半圆的直径，，
∴，，
∴，，
∴四点共圆，
∴，，
∴，
将绕点旋转，得到，则，，，
∴，
∴三点共线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：.
【分析】利用赵爽弦图的结构，设出直角三角形的长、短直角边，表示出相关线段长，再利用直径所对圆周角为90°，推导出M、A、H、D四点共圆，再利用旋转变换构造全等三角形，将分散的线段集中，建立关于直角边a，b的方程，求出a，b的关系，进而求解即可.
17．【答案】原式==x2+2x+1+3x-x2=5x+1
把代入，
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式和单项式乘以多项式展开，然后合并同类项化简，然后代入x的值解答即可．
18．【答案】解：（x+2）-3x=0，
2-2x=0
-2x=-2
x=1
经检验，原方程的解为x=1。
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】方程两边同时乘以(x+2)(x-2)化为整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即可.
19．【答案】（1）解：∵，分别与相切于点，，
∴，
∵，
∴．

（2）解：∵，的半径为18，
∴．
【知识点】切线的性质；弧长的计算
【解析】【分析】（1）根据圆的切线的性质得到=，再利用四边形内角和定理求出度数即可；
（2）利用弧长公式进行解答即可．
（1）解：∵，分别与相切于点，，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，的半径为18，
∴．
20．【答案】（1）解：被抽取学生中的人数为．
建议：加强体育锻炼，合理膳食．（答案不唯一，合理即可）
（2）解：∵，
∴估计九年级学生中等级为正常的人数为285人．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据统计表中的范围，确定BMI24包含“偏胖”和“肥胖”两个等级，将对应人数相加即可，建议需针对题中提出健康指导；
（2）首先根据扇形统计图计算出九年级样本中BMI等级为“正常”的人数，再结合题目中"各随机抽取了50名学生“得出九年级样本总人数，计算出九年级样本中”正常“等级的频率，最后估计即可.
（1）解：被抽取学生中的人数为．
建议：加强体育锻炼，合理膳食．（答案不唯一，合理即可）
（2）解：∵，
∴估计九年级学生中等级为正常的人数为285人．
21．【答案】（1）解：因为，
所以；
因为，
所以．
（2）解：若，
则，，．
由得，
所以，
所以，
所以．

【知识点】整式的加减运算；探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据已知的数列规律，先求出a5的值，再将a1、a2、a3、a4、a5的值相加得到即可；
（2）先根据数列规律用a1表示出a3、a4、a5，再结合S5=18列出方程求解即可.
（1）解：因为，
所以；
因为，
所以．
（2）解：若，
则，，．
由得，
所以，
所以，
所以．
22．【答案】（1）解：∵以为直径作圆交于点，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴的面积．

（2）证明：连接，则，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴且将分成周长相等的两部分．
【知识点】平行四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；解直角三角形；平行四边形的面积
【解析】【分析】（1）先作高构造直角三角形，利用锐角三角函数求出高，再根据”底高“计算面积；
（2）利用直径所对圆周角是直角得出AHBC，再结合角平分线性质及垂径定理推论证明OGBC；证明周长相等，再利用全等三角形证明对应线段相等，进而推出周长关系.
（1）解：∵以为直径作圆交于点，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴的面积．
（2）证明：连接，则，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴且将分成周长相等的两部分．
23．【答案】（1）解：∵，
∴对称轴为直线．

（2）解：①如图1，当时，
则二次函数的图象经过点，
∴，
∴当时，．
②如图2，∵，且二次函数图象的对称轴为直线，
∴点在二次函数的图象上，
∴，解得．
∴．
（Ⅰ）当时，，
∴当时，二次函数的最小值为2，
∴，解得（舍去）或．
（Ⅱ）当时，，
∴当时，二次函数的最小值为2，
∴，解得或（舍去）．
综上：的值为或．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）直接利用对称轴公式进行计算即可；
（2）①求出时的的值，即可得出结果；
②先根据AB=4求出c的值，再根据二次函数的性质，分情况讨论t的取值范围，进而求出t的值.
（1）解：∵，
∴对称轴为直线．
（2）解：①如图1，当时，
则二次函数的图象经过点，
∴，
∴当时，．
②如图2，∵，且二次函数图象的对称轴为直线，
∴点在二次函数的图象上，
∴，解得．
∴．
（Ⅰ）当时，，
∴当时，二次函数的最小值为2，
∴，解得（舍去）或．
（Ⅱ）当时，，
∴当时，二次函数的最小值为2，
∴，解得或（舍去）．
综上：的值为或．
24．【答案】（1）解：∵是等边三角形，
∴，，
由旋转的性质得，，
∴，
∴，
∴．

（2）解：作于点，
∵，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴．
由旋转的性质得，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．

（3）解：∵，
∴，
∵，
∴当最小时，最大，
∵是等边三角形，要使最小，只需满足最短，
∴当时，最小，此时，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最大值为．

【知识点】等边三角形的判定与性质；解直角三角形；旋转的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）利用等边三角形性质和旋转变换性质证明，从而得到==60°；
（2）通过作辅助线构造直角三角形，利用面积公式求出CECD的值，再利用角度关系证明，建立线段比例关系求解BC，进而求出BF；
（3）利用相似三角形性质将CF表示为关于AD的函数，进而将zh转化为关于AD的函数，利用二次函数性质求最大值即可.
（1）解：∵是等边三角形，
∴，，
由旋转的性质得，，
∴，
∴，
∴．
（2）解：作于点，
∵，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴．
由旋转的性质得，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴当最小时，最大，
∵是等边三角形，要使最小，只需满足最短，
∴当时，最小，此时，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最大值为．
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