资源简介

(共22张PPT)
人教版数学五年级（上）
复习与关联
*数学广角：植树问题
八
学习目标
1. 通过猜测、画图等数学活动，初步体会植树问题中三种类型的规律，并会解决与之相关的问题。
2. 经历和体验将复杂问题简单化的解题策略和方法。
3. 感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。
【重点】
初步掌握“植树问题”的解决方法, 发现植树棵数与段数之间的关系。
【难点】
理解段数与棵数之间的规律并运用规律解决问题。
活动导入
同学们一定见过下面这些现象，它们之间有什么相似的地方吗？
空
空
空
在数学上，我们把像这样的空叫作间隔。间隔的长短叫作间距。
间隔
活动探究
同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m种一棵，一共要种多少棵树？
课本第116页*数学广角
尝试
同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m种一棵，一共要种多少棵树？
从题目中你获得了哪些条件？
要求什么问题？
“一边” “每隔 5 m”各是什么意思？
间隔长度
尝试
同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m种一棵，一共要种多少棵树？
我是这样想的，每隔 5 m 种 1 棵，100 m里有多少个5 m ，就需要种多少棵树。
100÷5 = 20(棵)
小红算得对吗？画图检验一下。
探究
同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m种一棵，一共要种多少棵树？
100 m太长了，我先用20 m检验。
5
5
5
5
20 m
20 ÷5 = 4
要种4+1=5(棵)
画图发现要种5棵。
探究
同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m种一棵，一共要种多少棵树？
我画了15 m的情况，
5
5
5
15 m
15 ÷5 = 3
要种3+1=4(棵)
也比用除法计算的要多种1棵。
探究
同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m种一棵，一共要种多少棵树？
你们也有同样的发现吗？还有其他情况吗？
5
5
5
5
20 m
20 ÷5 = 4
要种4-1=3(棵)
如果两端都不种，直接用除法计算也不对……
探究
同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m种一棵，一共要种多少棵树？
你们也有同样的发现吗？还有其他情况吗？
还有可能一端种，另一端不种……
5
5
5
20 m
20 ÷5 = 4(棵)
5
探究
不同情况下植树的棵数和段数之间有什么关系？请填写下表。如果在100 m长的路上植树, 每隔 5 m种一棵，每种情况分别需要种多少棵？
类型 图示 棵数与段数的关系 100 m植树棵数
两端都种
棵数 = 段数 + 1
100÷5+1=21(棵)
两端都不种
只种一端
棵数 = 段数 - 1
100÷5-1=19(棵)
棵数 = 段数
100÷5=20(棵)
反思
为什么小红直接用除法计算的结果不对？生活中还有类似的情况吗？
100 m是长度，5 m是间距，100÷5算出的是段数，一共要种多少棵树，需要根据种树的情况具体分析。
100 ÷ 5 = 20
长度 间距 段数
反思
为什么小红直接用除法计算的结果不对？生活中还有类似的情况吗？
锯木板时，只要锯3次就可以分成4段，类似于植树问题中两端都不种的情况。
挑战自我
1
在一条公路的一侧安装路灯, 每隔 20 m安装一盏 , 从这条路的起点到终点正好安装了36盏(两端都安装）。这条公路有多长？
间距
可以把一盏路灯看作一棵树，当做植树问题来解答。
植树棵数
棵数 = 段数 + 1
段数= 棵数 - 1
=36 -1
20×（ 36 -1 ）= 700(m)
答：这条公路有700 m长。
植树方式
挑战自我
2
张伯伯准备在圆形池塘周围种树，池塘的周长是120 m，如果每隔10 m种一棵，一共要种多少棵树？
能不能把这个问题转化成直线上的问题。
挑战自我
发现：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，段数与棵数一一对应，相当于在线段上一端种，一端不种的情况。所以，植树棵数=段数。
可以想象把圆拉直成线段，再分析如何解题。
挑战自我
2
张伯伯准备在圆形池塘周围种树，池塘的周长是120 m，如果每隔10 m种一棵，一共要种多少棵树？
120 ÷10 = 12(棵)
答：一共要种12棵树。
除了圆，我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等都是封闭图形。
课堂练习
一条走廊长 32 m，每隔 4 m 摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
1
盆数=间隔数-1
间隔数：32÷4 = 8（个）
植物盆数：8 - 1 = 7（盆）
答：一共要放 7 盆植物。
把一盆植物看作一棵树，就是两端都不栽的植树问题。
工人们正在架设电线杆，相邻两根的距离是200 m。 在总长 3000 m 的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？
2
间距
长度
植树棵数
如果把电线杆看作树，那么这道题也是植树问题。
段数：3000÷200 = 15
棵数：15＋1 = 16(根)
答：一共要架设16根电线杆。
一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
3
水晶颗数=段数
把一颗颗水晶当成树，就可根据“植数棵数=段数”来解答。
60÷5＝12(颗)
答：这条项链上共有12颗水晶。
课堂小结
通过这节课的学习，你学会了什么？
植树问题的解题思路：
1.先求段数。段数=总路长÷间隔长度；
2.再求植树棵数。①两端都种：棵数=段数+1；②两端都不种：棵数=段数-1；③只种一端：棵数=段数。
将封闭图形“化曲为直”后，它和在一条线段上“只种一端”中棵数和段数的关系是一样的，都是植树棵数等于段数。

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