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(共19张PPT)
人教版数学五年级（上）
用字母表示数和数量关系
第6课时 *探秘百数表
五
学习目标
1. 经历探秘百数表中的规律的过程，能通过观察、比较、分析、概括等方法探寻百数表中蕴含的规律，并能运用含字母的式子表示规律。
2. 结合探秘的过程，提高观察能力、动手操作能力及分析概括能力。
3. 在探秘活动中培养学习数学的兴趣和探索未知问题的好奇心，享受学习的快乐。
【重难点】
能运用含字母的式子表示规律。
课堂导入
你知道下面的“百数表”吗？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
你知道 “百数表”中数的排列有哪些规律吗？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
竖着看，每列数的个位上的数字都相同。
横着看，除最后一列数外，十位上的数都相同。
你知道 “百数表”中数的排列有哪些规律吗？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
同一行，相邻的数相差1；同一列，相邻的数相差10。
个位上是几，就在第几列；十位上是几，就在第“几+1”行。
像下面这样，在百数表里任意圈出“田”字形的四个数，你有什么发现？
探究新知
课本第68页
我发现左右两个数都相差1，上下两个数都相差10……
1 + 12 = 13,
2 + 11 = 13。对角的两个数之和相等。
+1
+1
+1
+10
+10
+10
+10
+
13
+
13
+
131
+
131
+
77
+
77
你能试着用含有字母的式子解释这个发现吗？
用a表示左上角的数，它右面的数是a+1，下面的数是……
那对角的两个数之和分别是……
a
a+1
a+10
a+11
a+a+11=2a+11
a+1+a+10=2a+11
对角的两个数之和相等。
如果用a表示其他位置的数，你还会表示剩下的三个数吗？再将对角数相加看一看。
a
a-1
a+9
a+10
a+10+a-1=2a+9
a+9+a=2a+9
用a表示右上角的数，它左面是……
那对角的两个数之和分别是……
对角的两个数之和相等。
如果用a表示其他位置的数，你还会表示剩下的三个数吗？再将对角数相加看一看。
a
a+1
a-10
a-9
a-10+a+1=2a-9
a-9+a=2a-9
用a表示左下角的数，它右面的数是……
那对角的两个数之和分别是……
对角的两个数之和相等。
如果用a表示其他位置的数，你还会表示剩下的三个数吗？再将对角数相加看一看。
a
a-1
a-11
a-10
a-11+a=2a-11
a-10+a-1=2a-11
用a表示右下角的数，它左面的数是……
那对角的两个数之和分别是……
对角的两个数之和相等。
试一试
试着找出百数表中的其他规律，再用含有字母的式子解释你的发现。
我斜着看，发现……
课本第68页试一试
我用 圈出5个数……
斜着看。
+11
+11
+11
+11
+11
+11
+11
+11
+11
+11
+11
+11
+11
+11
+11
+11
+11
+11
+11
+11
从左上到右下，相邻的两个数相差11，如果左边的数是n，右边数就是(n+11)，如果右边数是n，则左边数是(n-11)……
斜着看。
十位和个位上的数字相同，都是11的倍数，如果列数用m表示，那么数可以用11m表示……
斜着看。
+9
+9
+9
+9
+9
+9
+9
+9
+9
+9
+9
+9
+9
+9
+9
从右上到左下，相邻的两个数相差9，如果左边的数是n，右边数就是(n-9)，如果右边数是n，则左边数是(n+9)……
横着看三个数十位上数字相同，竖着看个位上数字相同。
用 任意圈出5个数。
横着看从左往右三个数依次多1；竖着看从上往下三个数依次多10……
上下或左右两个数之和都是中间数的2倍。
用 任意圈出5个数。
同行或同列的三个数的平均数相等，都等于中间数。
用 任意圈出5个数。
如果用a表示中间数，你能表示其他 4 个数吗？
a
a-1
a+1
a+10
a-10
a-1+a+1=2a
a-10+a+10=2a
上下或左右两个数之和都是中间数的2倍。
课堂小结
通过这节课的学习，你学会了什么？
我会用含有字母的式子表示我的发现……
我发现“百数表”中藏着许多秘密……

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