资源简介

(共25张PPT)
人教版数学五年级（上）
整理和复习
用字母表示数和数量关系
五
学习目标
1. 经历用字母表示数和数量关系的整理与复习过程，进一步掌握用字母表示数、数量关系、运算律、计算公式、运算性质、数的规律等知识，并能正确解决相关问题。
2. 通过梳理，沟通知识间的联系，增强数感。
【重难点】
进一步掌握用字母表示数和数量关系的方法，并能解决简单的实际问题。
课堂导入
本单元学习了哪些知识？你能像下面这样整理出“知识结构图”吗？
用含有字母的式子
表示数量之间的关系
用字母表示数和数量关系
表示某个量
课本第69页
解决实际问题
表示数量之间的关系
表示运算律
表示周长、面积计算公式
表示规律
你还有哪些收获和期望？
用含有字母的式子可以简洁地表示数量关系，字母也能像数一样参与运算。
用字母表示数量之间的关系，可以帮助我们解决实际问题。
课本第69页
要点回顾
知识要点1：用字母表示数和数量关系
1. 填一填。
(1)公共汽车上原来有x人，在青少年宫站有5人上车，又有6人下车,现在车上有乘客( )人。
(2)一本故事书98页，平均每天看x页，看了6天，
还剩( )页。一本《数学竞赛》a元，买5
本要( )元。
(3)一个两位数,十位上的数字是a,个位上的数字是b,
那么这个两位数用( )表示。
x-1
98-6x
5a
10a+b
+5
-6
6x
a个10
b个1
用字母不仅可以表示一个数，还可以表示几个数量之间的关系。
知识点2: 用字母表示运算律和计算公式
2.填一填，说一说。
(12.5+x)+8=12.5+(　+　)　　　　　　　　　
4.5×a+6.5×a=a×(　　　　)
25-x-y=25 -(　+　)
s = v×(　)
S长方形=a×(　)
8
4.5+6.5
x
y
t
加法结合律
分配律
x
减法的性质
速度、时间和路程的关系
b
长方形面积公式
用字母可以表示我们学过的运算律、运算性质、计算公式以及常用的数量关系。
知识点3:用含有字母的式子表示等式的性质
3. 根据等式的性质填空。
(1)如果a=b(a、b均不为0),a+8=b+( );3a=b×( )。
(2)如果3x = x+100，那么2x =( )。
8
3
100
-x
-x
如果 a = b，那么 a + c = b + c ,
a – c = b – c ,
a c = b c ,
a ÷ c = b ÷ c (c ≠ 0)。
知识点4: 利用等式的性质求未知数
4. 求下面各等式中未知数的值。
a–48 = 12
(1)
4.5 + b = 10
(2)
a - 48 + 48 = 12 + 48
a = 60
4.5 + b - 4.5 = 10 – 4.5
b = 5.5
25 m = 100
(3)
n ÷0.6 = 12
(4)
25m÷25 = 100 ÷25
m = 4
n÷0.6 ×0.6 = 12 ×0.6
n = 7.2
注意书写格式：每步都是一个等式，每个等式分列一行，等号要对齐。
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
知识点5: 用含有字母的式子表示规律
下面每个图形各是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长为 1 ，每个图形的周长分别是多少？如果每个图形包含小三角形的个数用n表示，图形的周长用C表示，n和C之间有什么样的关系？
5.
小三角形个数：
1
4
9
16
周长：
3
6
9
12
=1
=2
=3
=4
=1×3
=2×3
=3×3
=4×3
所以，小三角形的个数=(周长÷3)
即，n =(C÷3)
利用数形结合思想解决问题，更容易发现数与数之间的关系；用含有字母的式子表示规律，简洁易记，便于应用。
小华家12月底用电抄表读数是2231千瓦·时，11月底用电抄表读数是m千瓦·时。小华家12月份应缴电费a元，(1)用含有字母的式子表示当地电费单价；
(2)当m=2130，a=56.56时，电费每千瓦·时是多少元
(1) a÷(2231-m)
(2)当m=2130， a=56.56时，
a÷(2231-m)=56.56÷(2231-2130)=0.56
电费÷(12月底读数-11月底读数)=单价
6.
答：电费每千瓦时是0.56元。
知识点3:用字母表示稍复杂的数量关系
课堂练习
填空。
1
课本第69页练习十三第1题
(1)一天早晨的气温是a℃，中午比早晨高8℃，中午
的气温是 ℃。
(2)某班共有35名学生,男生有a名,女生有 名。
(3)在一场篮球比赛中，李叔叔投中了c个3分球，他
的3分球一共得了 分。
(4)老师买了d毽子，买的毽子的个数是足球的3倍，
老师买了 个足球。
(a+8)
(35-a)
( 3c )
(d÷3)
如果a=b，根据等式的性质填空。
2
a+3=b+( )
a-( )=b-9
a×1.5=b×( )
a +( )=b+m
a-( )=b-c
a ÷( )=b÷10
3
9
1.5
m
c
10
课本第70页练习十三第2题
(1)当a=2.8，b=6.3时，求a+b的值。
3
a+b = 2.8+6.3 = 9.1
(2)当x=12，y=7时，求xy的值。
xy = 12×7 = 84
(3)当m=72，n=9时，求m÷n的值。
m÷n = 72÷9 = 8
(4)当x=20，y=100时，求4x+y的值。
4x+y = 4×20 +100 = 180
(5)当a=3时，求2a和a 的值。
2a = 2×3 = 6
a = 3×3 = 9
课本第70页练习十三第3题
一大杯果汁1200 g，从中倒出3小杯。如果每小杯果汁a g，请你用含有字母的式子表示大杯里的果汁还剩多少克？
4
1200 g
a g
g
a g
a g
大杯果汁质量-3小杯果汁的质量=剩下的果汁质量。
1200-3a
答：大杯里的果汁还剩(1200-3a)克。
课本第70页练习十三第4题
计算下面各题。
5
2a+6a
11x-9x
8y-y
b+7b
=(2+6)×a
= 8a
=(11-9)×x
= 2x
=(8-1)×y
= 7y
=(1+7)×b
= 8b
课本第70页练习十三第5题
1张桌子坐6人，2张桌子拼起来坐10人，3张桌子拼起来坐14人。
（1）照这样拼下去，10张桌子拼起来可以坐多少人？m张桌子呢？
6
4×10+2=42（人）
课本第70页练习十三第6题
4m+2
1张桌子坐6人，2张桌子拼起来坐10人，3张桌子拼起来坐14人。
（2）如果用n表示m张桌子拼在一起可坐的人数，怎样表示n和m之间的关系？当n=38时，m等于多少？
6
n=4m+2
课本第70页练习十三第6题
当n=38时，38=4m+2
m=（38-2）÷4=9
我国记录温度常用摄氏温度(℃)，还有一些国家用华氏温度(℉)。华氏温度与摄氏温度的关系如下：
7
华氏温度=摄氏温度×1.8+32
试着用字母表示摄氏温度和华氏温度的关系。如果某地气温是86℉，相当于多少摄氏度？
如果用C表示摄氏温度，F表示华氏温度，则F=1.8C+32, 所以C=(F-32)÷1.8。
F=86时，
C=(F-32)÷1.8 =(86-32)÷1.8 =30
答：摄氏温度和华氏温度的关系是[C=(F-32)÷1.8],
某地气温是86℉，相当于30℃。
课本第71页练习十三第7题
重庆到宜昌的水路长648 km。游轮以每小时36千米 / 时的速度从重庆开往宜昌。
8
(1)开出 t 小时后, 游轮离重庆有多远？
如果 t = 10，离重庆有多远？
(2)开出 t 小时后, 游轮到宜昌还有多远？如果 t = 12，游轮
到宜昌还有多远？
重庆
宜昌
离重庆有多远？
到宜昌还有多远？
开出t小时后
648 km
每小时36 km
课本第71页练习十三第8题
重庆
宜昌
离重庆有多远？
到宜昌还有多远？
开出t小时后
648 km
每小时36 km
求离重庆多远，实际求的是游轮 t 小时行驶的路程。
(1) 36t
t =10，36 t = 36×10 = 360
答：离重庆有360 km。
课本第71页练习十三第8题
重庆
宜昌
离重庆有多远？
到宜昌还有多远？
开出t小时后
648 km
每小时36 km
求到宜昌还有多远，实际求的是游轮剩下的路程。
(1) 648-36t
t =12，648-36 t = 648-36×10 = 216
答：到宜昌还有216 km。
课本第71页练习十三第8题
拓展提升
根据右图回答问题。
(1)哪个正方形的面积是a ，哪个正方形的面积是b ？
(2)整个图形的面积是多少？，你有不同
的表示方法吗？你发现了什么？
a
b
a
b
a
b
答：左边大正方形的面积是a ，
右边小正方形的面积是b 。
ab
ab
方法一：总面积=四部分面积之和
a
b
ab
ab
+
+
+
= a +b +2ab
课本第71页练习十三第9题
(2)整个图形的面积是多少？，你有不同
的表示方法吗？你发现了什么？
方法一：总面积=四部分面积之和
a
b
ab
ab
+
+
+
= a +b +2ab
a
b
a
b
方法二：把整个图形看成边长是(a+b)的正方形
(a+b)×(a+b)
+
+
=(a+b)
因为同一个图形面积相等，所以
(a+b)
= a +b +2ab。
课本第71页练习十三第9题

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