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人教版数学五年级（上）
用字母表示数和数量关系
第3课时 用字母表示数和数量关系（三）
五
学习目标
1. 学会用字母表示运算律、计算公式、等式的性质，体会用字母表示运算律、计算公式、等式的性质的优越性；理解一个数的平方的含义。
2. 经历用字母表示运算律、计算公式、等式的性质的过程，并能将数字代入字母公式中进行计算，培养抽象概括能力。
【难点】
理解一个数的平方的含义。
【重点】
能用含有字母的式子表示运算律、公式、等式的性质。
课堂导入
在□里填上适当的数, 并说说你的依据是什么。
18+29=29+
(23+39)+61=23+( + )
15× =57×
(3.6×1.5)×4=3.6×( × )
(40+8)× = ×2.5 + ×
18
39
61
57
15
1.5
4
2.5
40
8
2.5
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
分配律
我们应该如何表述这些运算律？
运算律 用语言描述
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
分配律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先
把后两个数相加，结果不变。
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先
把后两个数相乘，结果不变。
两个数的和同一个数相乘，可以先把这两个加数
分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
探究新知
课本第58页例3
3
在以前的学习中，我们在哪里用字母表示过数或数量之间的关系？
(1)
我们学过的运算律都能用字母表示。
运算律 用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
分配律
（α+b）+c=α+(b+c)
α×b=b×α
(α×b)×c=α×(b×c)
(α+b)×c=α×c+b×c
α+b=b+α
用C表示周长，用S表示面积。
正方形
a
C = 4a
S = a×a
长方形
a
b
C = 2(a+b)
S = a×b
我们学过的长方形和正方形的周长和面积公式也可以用字母表示。
(2)
= 2a+2b
字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或省略不写。
例如 a×b×c = abc。
两个 a 相乘可以写作 a ，读作 ：a 的平方。
S = a×b
= a·b
= ab
长方形的面积公式可以写成：
S = a×a
= a·a
= a
正方形的面积公式可以写成：
我们学过路程、速度、时间之间的关系，如果用s表示路程，用v表示速度，用t表示时间，你能用字母写出下面的计算公式吗？
(3)
s = v t v = t = 。
路程=速度×时间
s
v
t
=
×
v
t
速度=路程÷时间
v
s
t
=
÷
s ÷ t
时间=路程÷速度
t
s
v
=
÷
s ÷ v
当v =250米/分，t =20分时，s 等于多少？
s = v t
= 250×20
= 5000(m)
我们学过等式的性质：在一个等式(如17+8=25)的两边同时加同一个数(减同一个数)，或者同时乘同一个数(除以同一个不为0的数)，等式两边仍然相等。你会用字母表示这个等式的变化过程吗？
(4)
可以用字母表示在等式两边同时加或减的数……
17 + 8 + m = 25 + m
17 + 8 - n = 25 - n
(17 + 8) × p = 25 × p
(17 + 8) ÷ q = 25 ÷ q
(q ≠ 0)
等式的性质可以用字母表示如下：
如果 a = b，那么 a + c = b + c ,
a – c = b – c ,
a c = b c ,
a ÷ c = b ÷ c (c ≠ 0)。
用字母表示运算律、公式和等式的性质，简明易记，便于应用。
利用等式的性质可以求出等式中的未知数。
① 如果 b = a + 25，当 b = 37 时，a 等于多少？
a + 25 = 37
两边同时“-25”,可 消去左边的“+25”
a + 25–25 = 37 - 25
a = 12
等式的性质
为了便于表示，我们一般把含有未知数的部分写在等式的左边。
利用等式的性质可以求出等式中的未知数。
② 如果 n = 6 m，当 n = 9 时，m 等于多少？
6 m = 9
两边同时“÷6”,可 消去左边的“6×”
6 m ÷6 = 9 ÷6
m = 1.5
等式的性质
试一试
(1)
如果 b = a - 25，当 b = 37时，a 等于多少？
a - 25 = 37
两边同时“+ 25”,可 消去左边的“-25”
a - 25 + 25 = 37 + 25
a = 62
等式的性质
把 a = 62代入等式左边，62- 25 = 37，左边=右边，说明结果正确。
课本第59页试一试
试一试
(2)如果 n = m ÷6 ，当 n = 9 时，m 等于多少？
m÷6 = 9
两边同时“×6”,可 消去左边的“÷6”
m÷6 ×6 = 9 ×6
m = 54
等式的性质
把 m = 54 代入等式左边，54÷6 = 9，左边=右边，说明结果正确。
课本第59页试一试
课堂小结
通过这节课的学习，你学会了什么？
字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或省略不写。例如，a×b×c=abc。
用字母表示运算律、计算公式和等式的性质，简明易记，便于应用。
课堂小结
通过这节课的学习，你学会了什么？
将数据代入公式求值的步骤:写出字母公式→代入数据，还原乘号→计算结果(不要丢单位)。
两个相同的字母相乘，可以写作这个字母的平方，例如，两个a相乘可以写作a ，读作:a的平方。

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