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第33讲　晶胞　常见晶体模型
1.了解晶胞的概念及其判断方法。2.理解均摊法思想,能根据晶胞中粒子的位置计算晶体的化学式。3.借助典型晶体模型认识晶体的结构特点。
考点一　晶胞结构分析
1.晶胞的概念及判断
(1)概念:描述晶体结构的基本单元。晶体中晶胞“无隙并置”排列。
①“无隙”:相邻晶胞之间没有任何间隙。
②“并置”:所有晶胞平行排列,取向相同。
(2)判断:晶胞是8个顶角相同、三套各4根平行棱分别相同、三套各两个平行面分别相同的最小平行六面体。
2.晶胞中粒子数目的计算——均摊法
(1)原则
晶胞任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有,那么,每个晶胞对这个原子分得的份额就是1/n。
(2)实例
①平行六面体晶胞中不同位置的粒子数的计算
②其他晶体结构的计算(以六棱柱晶体结构为例)
3.晶胞中粒子配位数的判断
(1)晶体中原子(或分子)的配位数:若晶体中的粒子为同种原子或同种分子,则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目,常见晶胞的配位数如下:
简单立方:配位数为6 面心立方:配位数为12 体心立方:配位数为8
(2)离子晶体的配位数:指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
1.(2024·湖北卷改编)黄金按质量分数分级,纯金为24K。Au-Cu合金的三种晶胞结构如图,Ⅱ和Ⅲ是立方晶胞。则Ⅱ中Au的配位数是12,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中,Au与Cu原子个数比依次为1︰1、1︰3、3︰1。
解析:Ⅱ中,与Au距离最近且相等的Cu位于相邻面心上,个数为12,则Au的配位数为12;Ⅰ中,Au处于内部,Cu处于晶胞的八个顶角,其原子个数比为1︰1;Ⅱ中,Au处于立方体的八个顶角,Cu处于面心,其原子个数比为=1︰3;Ⅲ中,Au处于立方体的面心,Cu处于顶角,其原子个数比为=3︰1。
2.利用“卤化硼法”可合成含B和N两种元素的功能陶瓷,如图为其晶胞结构示意图,则每个晶胞中含有B原子的个数为2,该功能陶瓷的化学式为BN。
解析:灰球有1个在体内、4个在棱上,个数为1+4×=2,白球有1个在体内、8个在顶角,个数为1+8×=2,则该晶胞中B、N个数均为2,化学式为BN。
3.(2025·河南卷节选)NixPy的晶胞如图所示(晶胞参数a=b≠c,α=β=90°,γ=120°),该物质的化学式为Ni2P。
解析:该晶胞中,P原子8个位于顶角(4个被6个晶胞共用,4个被12个晶胞共用)、2个位于体内,1个晶胞中所含P原子数为2+4×=3,Ni原子8个位于棱上(均被4个晶胞共用)、6个位于面上(均被2个晶胞共用),1个位于体内,Ni原子数为1+8×=6,因此该物质的化学式为Ni2P。
考点二　晶体的结构模型
晶体 晶体结构 晶体详解
金刚石 (1)碳原子采取sp3杂化,键角均为109°28'; (2)每个C参与4条C—C的形成,C原子数与C—C数之比为1︰2; (3)最小碳环由6个碳原子组成,每个碳原子被12个六元环共用
SiO2 (1)每个Si与4个O结合,形成正四面体结构,n(Si)︰n(O)=1︰2; (2)最小环上有12个原子,即6个O和6个Si
干冰 CO2分子配位数为12
冰晶体 每个水分子与相邻的4个水分子以氢键相连接,含1 mol H2O的冰中,最多可形成2 mol氢键
NaCl型 (1)Na+(Cl-)的配位数为6,每个Na+(Cl-)周围等距且紧邻的Na+(Cl-)有12个; (2)每个晶胞中含4个Na+和4个Cl-; (3)每个Cl-周围的Na+构成正八面体形
CsCl型 (1)Cs+(Cl-)的配位数为8,每个Cs+(Cl-)周围等距且紧邻的Cs+(Cl-)有6个; (2)左图为8个晶胞,每个晶胞中含1个Cs+和1个Cl-
石墨 (1)层内碳原子采取sp2杂化,形成平面六元环结构,层间作用力是范德华力; (2)碳原子与共价键的个数比为2︰3;每个六元环平均占有2个碳原子
1.(2026·吉林四平期末)萤石(CaF2)晶胞结构如图所示,晶胞棱长为a pm,Ca2+和F-半径大小分别为r1和r2。下列说法正确的是(　B　)
A.该晶胞中Ca2+的配位数为4
B.该晶胞中Ca2+和F-的最近距离为a pm
C.该晶胞中含有的Ca2+数目为12
D.半径大小关系:r1>r2
解析:深灰球位于晶胞的顶角和面心,其个数为8×=4,浅灰球在晶胞内部,个数为8,氟化钙的化学式为CaF2,深灰球为Ca2+,浅灰球为F-,据此分析。CaF2属于离子晶体,离子的配位数是指一个离子周围最邻近的异电性离子的数目,根据晶胞的结构,Ca2+的配位数为8,A错误;根据晶胞可知,Ca2+和F-最近距离是体对角线的,即为a pm,B正确;根据分析,晶胞中Ca2+数目为4,C错误;由图可知,深灰球(Ca2+)半径小于浅灰球(F-),D错误。
2.碳元素有多种同素异形体,其中C60、石墨与金刚石的结构如图所示。
已知C60的结构是由正五边形和正六边形组成的凸32面体。下列有关说法正确的是(　D　)
A.C60中含有20个正五边形和12个正六边形
B.石墨的层内碳原子之间只存在σ键
C.石墨的层间碳原子之间存在化学键
D.如图所示的金刚石晶胞中有8个碳原子
解析:C60的结构是由正五边形和正六边形组成的凸32面体,设正六边形为x个,正五边形为y个,由多面体欧拉定理得到60+(x+y)-=2,每个正六边形有6个键,每个正五边形有5个键,×3,解得x=20,y=12,因此C60中含有12个正五边形和20个正六边形,故A项错误;石墨的层内碳原子之间存在σ键,石墨中每个碳原子经过sp2杂化后,还剩余一个未参与杂化的p轨道“肩并肩”重叠,形成π键,故B项错误;石墨的层间碳原子之间存在范德华力,不存在化学键,故C项错误;题图所示的金刚石晶胞中碳原子有8个在顶角,6个在面心,4个在体内,因此含有8×+4=8个碳原子,故D项正确。
3.(2026·吉林延边期末)已知晶体结构如下图,下列有关晶体的叙述中,错误的是(　D　)
A.晶体冰属于分子晶体,在冰中,水分子配位数为4
B.金刚石晶体属于共价晶体,其晶体具有熔点高、硬度大的特点
C.石墨晶体的二维结构,碳原子的配位数是3,采取sp2杂化
D.在NaCl晶体里,每个Na+周围有6个距离最近且相等的Na+
解析:在冰中,水分子之间可以形成氢键,一个水分子周围有4个紧邻的水分子,所以水分子配位数为4,A正确;由题图可知,金刚石晶体中碳原子与碳原子之间以共价键连接,属于共价晶体,其晶体具有熔点高、硬度大的特点,B正确;石墨晶体中存在大π键,离每个碳原子最近的碳原子为3个,碳原子的配位数是3,采取sp2杂化,C正确;在NaCl晶体里,每个Na+周围有12个距离最近且相等的Na+,D错误。
1.(2025·重庆卷)化合物X的晶胞如图所示,下列叙述正确的是(　C　)
A.X中存在π键
B.X属于混合型晶体
C.X的化学式可表示为C3N4
D.X中C原子上有1个孤电子对
解析:由题图可知,晶胞中C原子的个数是6×=3,N位于晶胞内部,个数为4,则晶胞化学式为C3N4。C、N均以单键连接,晶胞中不含π键,A错误;晶胞内只存在共价键,不是混合型晶体,B错误;由分析可知,晶胞化学式为C3N4,C正确;位于面心的C原子,与周围4个氮原子(位于两个晶胞内)相连,其配位数为4,不存在孤电子对,D错误。
2.(2025·湖北卷)SO2晶胞是长方体,边长a≠b≠c,如图所示。下列说法正确的是(　D　)
A.一个晶胞中含有4个O原子
B.晶胞中SO2分子的取向相同
C.1号和2号S原子间的核间距为 pm
D.每个S原子周围与其等距且紧邻的S原子有4个
解析:由晶胞图可知,SO2分子位于长方体的棱心和体心,1个晶胞中含有的SO2分子数为12×+1=4,含有8个O原子,A错误;由题图可知,晶胞中SO2分子的取向不完全相同,如1和2,B错误;1号和2号S原子间的核间距为上、下面面对角线长度的一半,即 pm,C错误;以体心的S原子为例,由于a≠b≠c,每个S原子周围与其等距且紧邻(距离最小)的S原子有4个,D正确。
3.(2024·甘肃卷)β-MgCl2晶体中,多个晶胞无隙并置而成的结构如图甲所示,其中部分结构显示为图乙,下列说法错误的是(　D　)
A.电负性:MgB.单质Mg是金属晶体
C.晶体中存在范德华力
D.Mg2+的配位数为3
解析:电负性越大的元素原子吸引电子的能力越强,活泼金属的电负性小于活泼非金属,因此,Mg的电负性小于 Cl,A正确;金属晶体包括金属单质及合金,单质Mg是金属晶体,B正确;由晶体结构可知,该结构中存在层状结构,层与层之间存在范德华力,C正确;由题图乙中结构可知,每个Mg2+周围有6个Cl-最近且距离相等,因此 ,Mg2+的配位数为6,D错误。
4.(2024·湖南卷)Li2CN2是一种高活性的人工固氮产物,其合成反应为2LiH+C+N2Li2CN2+H2,晶胞如图所示,下列说法错误的是(　D　)
A.合成反应中,还原剂是LiH和C
B.晶胞中含有的Li+个数为4
C.每个C周围与它最近且距离相等的Li+有8个
D.C为V形结构
解析:LiH中H元素为-1价,C中N元素为-3价,C元素为+4价,根据反应2LiH+C+N2Li2CN2+H2可知,H元素由-1价升高到0价,C元素由0价升高到+4价,N元素由0价降低到-3价,由此可知还原剂是LiH和C,A正确;根据均摊法可知,Li+位于晶胞的面上,则含有的Li+个数为8×=4,B正确;观察位于体心的C可知,与它最近且距离相等的Li+有8个,C正确;C×(4+2-2×3)=2,C原子为sp杂化,可知C为直线形结构,D错误。
5.(2025·广东卷节选)NixCuyNz晶体的立方晶胞中原子所处位置如图。已知:同种位置原子相同,相邻原子间的最近距离之比dNi—Cu︰dNi—N=︰1,则x︰y︰z=3︰1︰1;晶体中与Cu原子最近且等距离的原子的数目为12。
解析:根据同种位置原子相同,相邻原子间的最近距离之比dNi—Cu︰dNi—N=︰1,已知晶胞棱长为a,由几何关系可知,面心的原子与顶角的原子距离为a,面心的原子与体心的原子距离为a,则可以确定晶胞中面心原子为Ni,有6×=3个,顶角原子为Cu,有8×=1个,体心的原子为N,有1个,则x︰y︰z=3︰1︰1;Cu原子处于顶角,距离Cu原子最近且等距离的原子为面心上Ni原子,数目为3×8×=12。
课时作业33(总分:60分)
1.(3分)中国科学家首次成功制得大面积单晶石墨炔,是碳材料科学的一大进步。
下列关于金刚石、石墨、石墨炔的说法正确的是(　A　)
A.三种物质中均有碳碳原子间的σ键
B.三种物质中的碳原子都是sp3杂化
C.三种物质的晶体类型相同
D.三种物质均能导电
2.(3分)(2025·江西赣州期中)某金属M储氢材料,最大储氢后晶体结构如图(大灰球是金属原子,小白球是氢原子)。下列有关说法错误的是(　A　)
A.M邻位有6个M
B.H邻位有4个M
C.M邻位有4个H
D.晶胞中含有4个MH结构单元
解析:M位于顶角和面心,所以M邻位有12个M,A错误;H与顶角、3个邻位面心形成正四面体,H邻位有4个M,B正确;顶角M周围有8个小立方体,只有4个体心有氢,邻位有4个H,C正确;晶胞中含有4个H,M有8×=4个,晶胞中含有4个MH结构单元,D正确。
3.(3分)(2025·四川乐山模拟)下列有关晶体结构的叙述错误的是(　D　)
A.金刚石的网状结构中,最小的环上有6个碳原子
B.分子晶体熔化时,不破坏共价键;共价晶体熔化时,破坏共价键
C.在金属铜的晶体中,由于存在自由电子,因此铜能导电
D.在氯化铯晶体中,每个氯离子周围最近且距离相等的氯离子有8个
解析:A项,金刚石结构中,最小的环上有6个碳原子,正确;B项,分子晶体熔化时只是状态发生变化,没有化学键的断裂,只破坏分子间作用力,共价晶体的构成粒子是原子,熔化时共价键被破坏,正确;C项,金属晶体是由金属阳离子和自由电子构成的,在通电条件下,自由电子的定向移动使得金属晶体能导电,正确;D项,在氯化铯晶体结构中,每个氯离子周围最近且距离相等的氯离子有6个,错误。
4.(3分)黑砷在催化电解水方面受到关注,其晶体结构如图所示,与石墨类似。下列说法正确的是(　C　)
A.黑砷中As—As的强度均相同
B.黑砷与C60都属于混合型晶体
C.黑砷与石墨均可作为电的良导体
D.黑砷单层中As原子与As—As的个数比为1︰3
解析:根据题图知,黑砷中存在的As—As的键长不同,则键能不同,故A错误;C60属于分子晶体,黑砷晶体结构类似于石墨,石墨晶体中有共价键,还有范德华力,为混合型晶体,所以黑砷属于混合型晶体,故B错误;黑砷晶体结构与石墨类似,石墨是电的良导体,则黑砷也是电的良导体,故C正确;根据图知,黑砷晶体每层原子之间组成六元环结构,一个正六边形有6个As,每个As相邻的3个As以As—As相结合,即每个As属于3个正六边形,实际属于这个正六边形的As原子数为6×=2,同理,一个正六边形有六条边,但每个As—As属于相邻两个正六边形,则实际属于这个正六边形的As—As为6×=3,故黑砷单层中As原子与As—As个数比为2︰3,故D错误。
5.(3分)石墨与F2在450 ℃反应,石墨层间插入F得到层状结构化合物(CF)x,该物质仍具润滑性,其单层局部结构如图所示。下列关于该化合物的说法正确的是(　B　)
A.与石墨相比,(CF)x导电性增强
B.与石墨相比,(CF)x抗氧化性增强
C.(CF)x中C—C的键长比C—F短
D.1 mol (CF)x中含有2x mol共价单键
解析:石墨晶体中每个碳原子上未参与杂化的1个2p轨道上的电子在层内离域运动,故石墨晶体能导电,而(CF)x中没有未参与杂化的2p轨道上的电子,故与石墨相比,(CF)x导电性减弱,A错误;石墨层间插入F后形成的C—F键长短,键能极大,分子结构稳定性增强,抗氧化性增强,B正确,C错误;由题干结构示意图可知,在(CF)x中每个C与周围的3个碳原子、1个F原子形成共价键,每个C—C被2个碳原子共用,即1 mol (CF)x中含有2.5x mol共价单键,D错误。
6.(3分)含硼化合物的两种晶体的晶胞如图所示。已知:甲中晶胞的棱长为a pm,NA为阿伏加德罗常数的值。图甲、图乙对应的晶体熔点依次为2 700 ℃、830 ℃。下列叙述正确的是(　D　)
A.图乙对应晶体的化学式为Mg2B
B.图甲、图乙对应的晶体都是离子晶体
C.图甲中B原子和N原子之间的最近距离为a pm
D.图甲中,B原子填充在由N原子构成的四面体中
解析:图乙晶胞中硼原子在内部,每个晶胞中有6个原子,镁原子位于晶胞的顶角和面心,均摊法计算为12×=3,所以图乙对应晶体的化学式为MgB2,A错误;图甲、图乙对应的晶体熔点依次为2 700 ℃、830 ℃,前者熔点很高,是共价晶体,后者熔点较高,是离子晶体,B错误;图甲中B原子和N原子之间的最近距离是内部小正方体体对角线的一半,为a pm,C错误;图甲晶胞中,硼原子与氮原子的配位数都是4,所以硼原子位于氮原子构成的四面体中,D正确。
7.(3分)钙钛矿最初单指钛酸钙这种矿物[如图(a)],此后,把结构与之类似的晶体(化学式与钛酸钙相同)统称为钙钛矿物质。某钙钛矿型太阳能光伏电池的有机半导体材料的结构如图(b)所示,其中A为CH3N,另两种离子为I-和Pb2+。下列说法错误的是(　B　)
A.钛酸钙的化学式为CaTiO3
B.图(b)中,X为Pb2+
C.CH3N中含有配位键
D.晶胞中与每个Ca2+紧邻的O2-有12个
解析:Ca2+位于8个顶角,故为8×=1个,Ti4+位于体心,故为1个,O2-位于6个面心,故为6×=3个,钛酸钙的化学式为CaTiO3,故A正确;图(b)中,A、B、X分别位于晶胞的顶角、体心和面心,根据“均摊法”可以确定其中有1个A、1个B和3个X,根据化合物中各元素正负化合价代数和为零可知,CH3N和Pb2+均有1个,I-有3个,故X为I-,故B错误;类比N成键情况可知,CH3N中含有H+与—NH2形成的配位键,故C正确;Ca2+位于顶角,与邻近的3个面的面心上的O2-紧邻,每个顶角参与形成8个晶胞,每个面参与形成2个晶胞,因此与每个Ca2+紧邻的O2-有3×8÷2=12个,故D正确。
8.(3分)(2026·T8联考)硅化镁是一种半导体材料,在光电子器件、能源器件、激光武器等领域有重要应用前景,其常见立方晶胞如图甲所示,已知晶胞棱长为a pm。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。下列说法错误的是(　B　)
A.由晶体结构可推断硅化镁的化学式为Mg2Si
B.距离B原子最近且等距的B原子有4个
C.已知原子分数坐标:A点为(0,0,0),则B点的原子分数坐标为
D.若将图甲中A(0,0,0)移动到,则可得到硅化镁的等棱长晶胞乙
解析:由均摊法可知,一个晶胞中有8个黑色小球、4个灰色小球,再结合硅和镁的常见化合价、电负性等,可推断硅化镁的化学式为Mg2Si,A正确;距离B原子最近且等距的B原子有12个,B错误。
9.(3分)硅酸盐是地壳岩石的主要成分,在硅酸盐中,四面体Si(如图甲为俯视投影图)通过共用顶角氧原子可形成六元环(图乙)、无限单链状(图丙)、无限双链状(图丁)等多种结构。石棉是由钙、镁离子以离子数1︰3的比例与单链状硅酸根离子形成的一种硅酸盐。
下列说法不正确的是(　D　)
A.大多数硅酸盐材料硬度高与硅氧四面体结构有关
B.六元环的硅酸盐阴离子化学式为(SiO3
C.石棉的化学式为CaMg3Si4O12
D.双链状硅酸盐中硅氧原子数之比为2︰5
解析:硅氧四面体结构中的硅原子与四个氧原子形成了共价键,共享电子对使每个原子都充满了电子,这种共价键结构使得硅氧四面体结构比单纯的硅或氧分子更加稳定,所以硅氧四面体结构决定了大多数硅酸盐材料硬度高,故A正确;六元环的硅酸盐阴离子中Si元素显+4价,O元素显-2价,所以六元环的硅酸盐阴离子化学式为(SiO3,故B正确;石棉中钙、镁离子之比为1︰3,其中Mg元素、Ca元素显+2价,Si元素显+4价,O元素显-2价,所以,该石棉的化学式可表示为CaMg3Si4O12,故C正确;由图丁可知,双链硅酸盐中有两种硅氧四面体,且数目之比为1︰1,一种与单链硅酸盐中硅氧原子个数比相同,其中硅原子个数为1,氧原子个数为2+2×=3,个数比为1︰3,另一种硅原子个数为1,O原子个数为1+3×=2.5,个数比为1︰2.5,所以双链状硅酸盐中硅氧原子数之比为2︰5.5,故D错误。
10.(3分)(2025·湖北黄冈模拟)科研工作者合成了低温超导化合物M,再利用低温去插层法,获得了一个新化合物N。二者的晶体结构如图所示,下列说法不正确的是(　C　)
A.去插层过程实质是将M中Cs元素转化为CsI去除
B.N的化学式为V2Se2O
C.N中V原子填充了Se原子构成的正八面体空隙
D.M中与Cs原子最邻近的Se原子有8个
解析:去插层过程中Cs元素均转化为CsI,故A正确;根据均摊法,晶胞中含有V原子数为8×+1=2,N的化学式为V2Se2O,故B正确;N中V原子位于Se原子围成的正方形中心,故C错误;根据图示,观察M的结构,与Cs原子最邻近的Se原子有8个,故D正确。
11.(14分)(2023·全国甲卷节选)将酞菁-钴酞菁-三氯化铝复合嵌接在碳纳米管上,制得一种高效催化还原二氧化碳的催化剂。回答下列问题:
(1)图1所示的几种碳单质,它们互为同素异形体,其中属于共价晶体的是金刚石,C60间的作用力是范德华力。
(2)气态AlCl3通常以二聚体Al2Cl6的形式存在,其空间结构如图2a所示,二聚体中Al的轨道杂化类型为sp3。AlF3的熔点为 1 090 ℃,远高于AlCl3的192 ℃,由此可以判断铝氟之间的化学键为离子键。AlF3结构属立方晶系,晶胞如图2b所示,F-的配位数为2。
12.(16分)(1)(2024·浙江6月选考节选)某化合物的晶胞如图,Cl-的配位数(紧邻的阳离子数)为12;写出该化合物的化学式K3ClO。
(2)(2024·北京卷节选)白锡和灰锡是单质Sn的常见同素异形体。二者晶胞如图:白锡具有体心四方结构;灰锡具有立方金刚石结构。
①灰锡中每个Sn原子周围与它最近且距离相等的Sn原子有4个。
②若白锡和灰锡的晶胞体积分别为V1 nm3和V2 nm3,则白锡和灰锡晶体的密度之比是。
(3)(2024·山东卷节选)Mn的某种氧化物MnOx的四方晶胞及其在xy平面的投影如图所示,该氧化物化学式为MnO2。
当MnOx晶体有O原子脱出时,出现O空位,Mn的化合价降低(填“升高”“降低”或“不变”),O空位的产生使晶体具有半导体性质。下列氧化物晶体难以通过该方式获得半导体性质的是A(填字母)。
A.CaO B.V2O5
C.Fe2O3 D.CuO
解析:(1)由晶胞结构知,Cl位于8个顶角,O位于体心,K位于面心,1个晶胞中含Cl的个数:8×=1、含O的个数:1、含K的个数:6×=3,该化合物的化学式为K3ClO;由题图可知,Cl-的配位数为=12。(2)①灰锡具有立方金刚石结构,每个锡原子以单键与其他4个锡原子相连构成正四面体结构,该锡原子在正四面体的体心,所以灰锡中每个Sn原子周围与它最近且距离相等的Sn原子有4个。②根据均摊法,白锡晶胞中含Sn原子数为8×+1=2,灰锡晶胞中含Sn原子数为8×+4=8,白锡与灰锡晶体的密度之比为。(3)由均摊法得,晶胞中Mn的数目为1+8×=2,O的数目为2+4×=4,即该氧化物的化学式为MnO2;MnOx晶体有O原子脱出时,出现O空位,即x减小,Mn的化合价为+2x,即Mn的化合价降低;过渡金属有多种可变化合价,其氧化物通过脱出氧原子,出现O空位,获得半导体性质,CaO不能通过这种方式获得半导体性质。(共68张PPT)
第六章　物质结构与性质　
元素周期律
第33讲　晶胞　常见晶体模型
目
录
考点二　晶体的结构模型
课时作业
考点一　晶胞结构分析
真题演练 感悟高考
复习目标
1.了解晶胞的概念及其判断方法。2.理解均摊法思想,能根据晶胞中粒子的位置计算晶体的化学式。3.借助典型晶体模型认识晶体的结构特点。
一
考点一 晶胞结构分析
1.晶胞的概念及判断
(1)概念:描述晶体结构的基本单元。晶体中晶胞“无隙并置”排列。
①“无隙”:相邻晶胞之间没有任何间隙。
②“并置”:所有晶胞_____排列,_____相同。
(2)判断:晶胞是8个顶角相同、三套各4根平行棱分别相同、三套各两个平行面分别相同的最小平行六面体。
平行
取向
2.晶胞中粒子数目的计算——均摊法
(1)原则
晶胞任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有,那么,每个晶胞对这个原子分得的份额就是1/n。
(2)实例
①平行六面体晶胞中不同位置的粒子数的计算
②其他晶体结构的计算(以六棱柱晶体结构为例)
3.晶胞中粒子配位数的判断
(1)晶体中原子(或分子)的配位数:若晶体中的粒子为同种原子或同种分子,则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目,常见晶胞的配位数如下:
简单立方:配位数为6 面心立方:配位数为12 体心立方:配位数为8
(2)离子晶体的配位数:指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
1.(2024·湖北卷改编)黄金按质量分数分级,纯金为24K。Au-Cu合金的三种晶胞结构如图,Ⅱ和Ⅲ是立方晶胞。则Ⅱ中Au的配位数是____,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中,Au与Cu原子个数比依次为___________________。
12
1︰1、1︰3、3︰1
解析:Ⅱ中,与Au距离最近且相等的Cu位于相邻面心上,个数为12,则Au的配位数为12;Ⅰ中,Au处于内部,Cu处于晶胞的八个顶角,其原子个数比为1︰1;Ⅱ中,Au处于立方体的八个顶角,Cu处于面心,其原子个数比为=1︰3;Ⅲ中,Au处于立方体的面心,Cu处于顶角,其原子个数比为=3︰1。
2.利用“卤化硼法”可合成含B和N两种元素的功能陶瓷,如图为其晶胞结构示意图,则每个晶胞中含有B原子的个数为____,该功能陶瓷的化学式为_____。
解析:灰球有1个在体内、4个在棱上,个数为1+4×=2,白球有1个在体内、8个在顶角,个数为1+8×=2,则该晶胞中B、N个数均为2,化学式为BN。
2
BN
3.(2025·河南卷节选)NixPy的晶胞如图所示(晶胞参数a=b≠c,α=β=90°,
γ=120°),该物质的化学式为_______。
Ni2P
解析:该晶胞中,P原子8个位于顶角(4个被6个晶胞共用,4个被12个晶胞共用)、2个位于体内,1个晶胞中所含P原子数为2+4×=3,Ni原子8个位于棱上(均被4个晶胞共用)、6个位于面上(均被2个晶胞共用),1个位于体内,Ni原子数为1+8×=6,因此该物质的化学式为Ni2P。
二
考点二 晶体的结构模型
晶体 晶体结构 晶体详解
共价晶体 金刚石 (1)碳原子采取sp3杂化,键角均为________________;
(2)每个C参与4条C—C的形成,C原子数与C—C数之比为________;
(3)最小碳环由____个碳原子组成,每个碳原子被______个六元环共用
109°28'
1︰2
6
12
晶体 晶体结构 晶体详解
共价晶体 SiO2 (1)每个Si与____个O结合,形成正四面体结构,n(Si)︰n(O)=________;
(2)最小环上有______个原子,即6个O和6个Si
4
1︰2
12
晶体 晶体结构 晶体详解
分子晶体 干冰 CO2分子配位数为____
冰晶体 每个水分子与相邻的____个水分子以氢键相连接,含1 mol H2O的冰中,最多可形成____ mol氢键
12
4
2
晶体 晶体结构 晶体详解
离子 晶体 NaCl型 (1)Na+(Cl-)的配位数为6,每个Na+(Cl-)周围等距且紧邻的Na+(Cl-)有_____个;
(2)每个晶胞中含____个Na+和____个Cl-;
(3)每个Cl-周围的Na+构成________形
CsCl型 (1)Cs+(Cl-)的配位数为____,每个Cs+(Cl-)周围等距且紧邻的Cs+(Cl-)有____个;
(2)左图为8个晶胞,每个晶胞中含1个Cs+和1个Cl-
12
4
4
正八面体
8
6
晶体 晶体结构 晶体详解
混合型晶体 石墨 (1)层内碳原子采取sp2杂化,形成平面六元环结构,层间作用力是_________;
(2)碳原子与共价键的个数比为2︰3;每个六元环平均占有____个碳原子
范德华力
2
1.(2026·吉林四平期末)萤石(CaF2)晶胞结构如图所示,晶胞棱长为a pm,
Ca2+和F-半径大小分别为r1和r2。下列说法正确的是(　　)
A.该晶胞中Ca2+的配位数为4
B.该晶胞中Ca2+和F-的最近距离为a pm
C.该晶胞中含有的Ca2+数目为12
D.半径大小关系:r1>r2
B
解析:深灰球位于晶胞的顶角和面心,其个数为8×=4,浅灰球在晶胞内部,个数为8,氟化钙的化学式为CaF2,深灰球为Ca2+,浅灰球为F-,据此分析。CaF2属于离子晶体,离子的配位数是指一个离子周围最邻近的异电性离子的数目,根据晶胞的结构,Ca2+的配位数为8,A错误;根据晶胞可知,Ca2+和F-最近距离是体对角线的,即为a pm,B正确;根据分析,晶胞中Ca2+数目为4,C错误;由图可知,深灰球(Ca2+)半径小于浅灰球(F-),D错误。
2.碳元素有多种同素异形体,其中C60、石墨与金刚石的结构如图所示。
已知C60的结构是由正五边形和正六边形组成的凸32面体。下列有关说法正确的是(　　)
A.C60中含有20个正五边形和12个正六边形
B.石墨的层内碳原子之间只存在σ键
C.石墨的层间碳原子之间存在化学键
D.如图所示的金刚石晶胞中有8个碳原子
D
解析:C60的结构是由正五边形和正六边形组成的凸32面体,设正六边形为x个,正五边形为y个,由多面体欧拉定理得到60+(x+y)-=2,每个正六边形有6个键,每个正五边形有5个键,×3,解得x=20,y=12,因此C60中含有12个正五边形和20个正六边形,故A项错误;石墨的层内碳原子之间存在σ键,石墨中每个碳原子经过sp2杂化后,还剩余一个未参与杂化的p轨道“肩并肩”重叠,形成π键,故B项错误;石墨的层间碳原子之间存在范德华力,不存在化学键,故C项错误;题图所示的金刚石晶胞中碳原子有8个在顶角,6个在面心,4个在体内,因此含有8×+4=8个碳原子,故D项正确。
3.(2026·吉林延边期末)已知晶体结构如下图,下列有关晶体的叙述中,错误的是(　　)
A.晶体冰属于分子晶体,在冰中,水分子配位数为4
B.金刚石晶体属于共价晶体,其晶体具有熔点高、硬度大的特点
C.石墨晶体的二维结构,碳原子的配位数是3,采取sp2杂化
D.在NaCl晶体里,每个Na+周围有6个距离最近且相等的Na+
D
解析:在冰中,水分子之间可以形成氢键,一个水分子周围有4个紧邻的水分子,所以水分子配位数为4,A正确;由题图可知,金刚石晶体中碳原子与碳原子之间以共价键连接,属于共价晶体,其晶体具有熔点高、硬度大的特点,B正确;石墨晶体中存在大π键,离每个碳原子最近的碳原子为3个,碳原子的配位数是3,采取sp2杂化,C正确;在NaCl晶体里,每个Na+周围有12个距离最近且相等的Na+,D错误。
三
真题演练 感悟高考
1.(2025·重庆卷)化合物X的晶胞如图所示,下列叙述正确的是(　　)
A.X中存在π键
B.X属于混合型晶体
C.X的化学式可表示为C3N4
D.X中C原子上有1个孤电子对
C
解析:由题图可知,晶胞中C原子的个数是6×=3,N位于晶胞内部,个数为4,则晶胞化学式为C3N4。C、N均以单键连接,晶胞中不含π键,A错误;晶胞内只存在共价键,不是混合型晶体,B错误;由分析可知,晶胞化学式为C3N4,C正确;位于面心的C原子,与周围4个氮原子(位于两个晶胞内)相连,其配位数为4,不存在孤电子对,D错误。
2.(2025·湖北卷)SO2晶胞是长方体,边长a≠b≠c,如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.一个晶胞中含有4个O原子
B.晶胞中SO2分子的取向相同
C.1号和2号S原子间的核间距为 pm
D.每个S原子周围与其等距且紧邻的S原子有4个
D
解析:由晶胞图可知,SO2分子位于长方体的棱心和体心,1个晶胞中含有的SO2分子数为12×+1=4,含有8个O原子,A错误;由题图可知,晶胞中SO2分子的取向不完全相同,如1和2,B错误;1号和2号S原子间的核间距为上、下面面对角线长度的一半,即 pm,C错误;以体心的S原子为例,由于a≠b≠c,每个S原子周围与其等距且紧邻(距离最小)的S原子有4个,D正确。
3.(2024·甘肃卷)β-MgCl2晶体中,多个晶胞无隙并置而成的结构如图甲所示,其中部分结构显示为图乙,下列说法错误的是(　　)
A.电负性:MgB.单质Mg是金属晶体
C.晶体中存在范德华力
D.Mg2+的配位数为3
D
解析:电负性越大的元素原子吸引电子的能力越强,活泼金属的电负性小于活泼非金属,因此,Mg的电负性小于 Cl,A正确;金属晶体包括金属单质及合金,单质Mg是金属晶体,B正确;由晶体结构可知,该结构中存在层状结构,层与层之间存在范德华力,C正确;由题图乙中结构可知,每个Mg2+周围有6个Cl-最近且距离相等,因此 ,Mg2+的配位数为6,D错误。
4.(2024·湖南卷)Li2CN2是一种高活性的人工固氮产物,其合成反应为2LiH+C+N2 　　　Li2CN2+H2,晶胞如图所示,下列说法错误的是(　　)
A.合成反应中,还原剂是LiH和C
B.晶胞中含有的Li+个数为4
C.每个C周围与它最近且距离相等的Li+
有8个
D.C为V形结构
D
解析:LiH中H元素为-1价,C中N元素为-3价,C元素为+4价,根据反应2LiH+C+N2 　　　Li2CN2+H2可知,H元素由-1价升高到0价,C元素由0价升高到+4价,N元素由0价降低到-3价,由此可知还原剂是LiH和C,A正确;根据均摊法可知,Li+位于晶胞的面上,则含有的Li+个数为8×=4,B正确;观察位于体心的C可知,与它最近且距离相等的Li+有8个,C正确;C×(4+2-2×3)=2,C原子为sp杂化,可知C为直线形结构,D错误。
5.(2025·广东卷节选)NixCuyNz晶体的立方晶胞中原子所处位置如图。已知:同种位置原子相同,相邻原子间的最近距离之比dNi—Cu︰dNi—N=︰1,则x︰y︰z=__________;晶体中与Cu原子最近且等距离的原子的数目为_____。
3︰1︰1
12
解析:根据同种位置原子相同,相邻原子间的最近距离之比dNi—Cu︰dNi—N
=︰1,已知晶胞棱长为a,由几何关系可知,面心的原子与顶角的原子距离为a,面心的原子与体心的原子距离为a,则可以确定晶胞中面心原子为Ni,有6×=3个,顶角原子为Cu,有8×=1个,体心的原子为N,有1个,则x︰y︰z=3︰1︰1;Cu原子处于顶角,距离Cu原子最近且等距离的原子为面心上Ni原子,数目为3×8×=12。
四
课时作业33
1.(3分)中国科学家首次成功制得大面积单晶石墨炔,是碳材料科学的一大进步。
下列关于金刚石、石墨、石墨炔的说法正确的是(　　)
A.三种物质中均有碳碳原子间的σ键
B.三种物质中的碳原子都是sp3杂化
C.三种物质的晶体类型相同
D.三种物质均能导电
A
2.(3分)(2025·江西赣州期中)某金属M储氢材料,最大储氢后晶体结构如图(大灰球是金属原子,小白球是氢原子)。下列有关说法错误的是(　　)
A.M邻位有6个M
B.H邻位有4个M
C.M邻位有4个H
D.晶胞中含有4个MH结构单元
A
解析:M位于顶角和面心,所以M邻位有12个M,A错误;H与顶角、3个邻位面心形成正四面体,H邻位有4个M,B正确;顶角M周围有8个小立方体,只有4个体心有氢,邻位有4个H,C正确;晶胞中含有4个H,M有8×=4个,晶胞中含有4个MH结构单元,D正确。
3.(3分)(2025·四川乐山模拟)下列有关晶体结构的叙述错误的是(　　)
A.金刚石的网状结构中,最小的环上有6个碳原子
B.分子晶体熔化时,不破坏共价键;共价晶体熔化时,破坏共价键
C.在金属铜的晶体中,由于存在自由电子,因此铜能导电
D.在氯化铯晶体中,每个氯离子周围最近且距离相等的氯离子有8个
D
解析:A项,金刚石结构中,最小的环上有6个碳原子,正确;B项,分子晶体熔化时只是状态发生变化,没有化学键的断裂,只破坏分子间作用力,共价晶体的构成粒子是原子,熔化时共价键被破坏,正确;C项,金属晶体是由金属阳离子和自由电子构成的,在通电条件下,自由电子的定向移动使得金属晶体能导电,正确;D项,在氯化铯晶体结构中,每个氯离子周围最近且距离相等的氯离子有6个,错误。
4.(3分)黑砷在催化电解水方面受到关注,其晶体结构如图所示,与石墨类似。下列说法正确的是(　　)
A.黑砷中As—As的强度均相同
B.黑砷与C60都属于混合型晶体
C.黑砷与石墨均可作为电的良导体
D.黑砷单层中As原子与As—As的个数比为1︰3
C
解析:根据题图知,黑砷中存在的As—As的键长不同,则键能不同,故A错误;C60属于分子晶体,黑砷晶体结构类似于石墨,石墨晶体中有共价键,还有范德华力,为混合型晶体,所以黑砷属于混合型晶体,故B错误;黑砷晶体结构与石墨类似,石墨是电的良导体,则黑砷也是电的良导体,故C正确;根据图知,黑砷晶体每层原子之间组成六元环结构,一个正六边形有6个As,每个As相邻的3个As以As—As相结合,即每个As属于3个正六边形,实际属于这个正六边形的As原子数为6×=2,同理,一个正六边形有六条边,但每个As—As属于相邻两个正六边形,则实际属于这个正六边形的As—As为6×=3,故黑砷单层中As原子与As—As个数比为2︰3,故D错误。
5.(3分)石墨与F2在450 ℃反应,石墨层间插入F得到层状结构化合物(CF)x,该物质仍具润滑性,其单层局部结构如图所示。下列关于该化合物的说法正确的是(　　)
A.与石墨相比,(CF)x导电性增强
B.与石墨相比,(CF)x抗氧化性增强
C.(CF)x中C—C的键长比C—F短
D.1 mol (CF)x中含有2x mol共价单键
B
解析:石墨晶体中每个碳原子上未参与杂化的1个2p轨道上的电子在层内离域运动,故石墨晶体能导电,而(CF)x中没有未参与杂化的2p轨道上的电子,故与石墨相比,(CF)x导电性减弱,A错误;石墨层间插入F后形成的C—F键长短,键能极大,分子结构稳定性增强,抗氧化性增强,B正确,C错误;由题干结构示意图可知,在(CF)x中每个C与周围的3个碳原子、1个F原子形成共价键,每个C—C被2个碳原子共用,即1 mol (CF)x中含有2.5x mol共价单键,D错误。
6.(3分)含硼化合物的两种晶体的晶胞如图所示。已知:甲中晶胞的棱长为a pm,NA为阿伏加德罗常数的值。图甲、图乙对应的晶体熔点依次为2 700 ℃、830 ℃。下列叙述正确的是(　　)
A.图乙对应晶体的化学式为Mg2B
B.图甲、图乙对应的晶体都是离
子晶体
C.图甲中B原子和N原子之间的最
近距离为a pm
D.图甲中,B原子填充在由N原子构成的四面体中
D
解析:图乙晶胞中硼原子在内部,每个晶胞中有6个原子,镁原子位于晶胞的顶角和面心,均摊法计算为12×=3,所以图乙对应晶体的化学式为MgB2,A错误;图甲、图乙对应的晶体熔点依次为2 700 ℃、830 ℃,前者熔点很高,是共价晶体,后者熔点较高,是离子晶体,B错误;图甲中B原子和N原子之间的最近距离是内部小正方体体对角线的一半,为a pm,C错误;图甲晶胞中,硼原子与氮原子的配位数都是4,所以硼原子位于氮原子构成的四面体中,D正确。
7.(3分)钙钛矿最初单指钛酸钙这种矿物[如图(a)],此后,把结构与之类似的晶体(化学式与钛酸钙相同)统称为钙钛矿物质。某钙钛矿型太阳能光伏电池的有机半导体材料的结构如图(b)所示,其中A为CH3N,另两种离子为I-和Pb2+。下列说法错误的是(　　)
A.钛酸钙的化学式为CaTiO3
B.图(b)中,X为Pb2+
C.CH3N中含有配位键
D.晶胞中与每个Ca2+紧邻的O2-有12个
B
解析:Ca2+位于8个顶角,故为8×=1个,Ti4+位于体心,故为1个,O2-位于6个面心,故为6×=3个,钛酸钙的化学式为CaTiO3,故A正确;图(b)中,A、B、X分别位于晶胞的顶角、体心和面心,根据“均摊法”可以确定其中有1个A、1个B和3个X,根据化合物中各元素正负化合价代数和为零可知,CH3N和Pb2+均有1个,I-有3个,故X为I-,故B错误;类比N成键情况可知,CH3N中含有H+与—NH2形成的配位键,故C正确;Ca2+位于顶角,与邻近的3个面的面心上的O2-紧邻,每个顶角参与形成8个晶胞,每个面参与形成2个晶胞,因此与每个Ca2+紧邻的O2-有3×8÷2=12个,故D正确。
8.(3分)(2026·T8联考)硅化镁是一种半导体材料,在光电子器件、能源器件、激光武器等领域有重要应用前景,其常见立方晶胞如图甲所示,已知晶胞棱长为a pm。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。下列说法错误的是(　　)
A.由晶体结构可推断硅化镁的化学式为Mg2Si
B.距离B原子最近且等距的B原子有4个
C.已知原子分数坐标:A点为(0,0,0),则B点的
原子分数坐标为
D.若将图甲中A(0,0,0)移动到,则可得到硅化镁的等棱长晶胞乙
B
解析:由均摊法可知,一个晶胞中有8个黑色小球、4个灰色小球,再结合硅和镁的常见化合价、电负性等,可推断硅化镁的化学式为Mg2Si,A正确;距离B原子最近且等距的B原子有12个,B错误。
9.(3分)硅酸盐是地壳岩石的主要成分,在硅酸盐中,四面体Si(如图甲为俯视投影图)通过共用顶角氧原子可形成六元环(图乙)、无限单链状(图丙)、无限双链状(图丁)等多种结构。石棉是由钙、镁离子以离子数1︰3的比例与单链状硅酸根离子形成的一种硅酸盐。
下列说法不正确的是(　　)
A.大多数硅酸盐材料硬度高与硅氧四面体结构有关
B.六元环的硅酸盐阴离子化学式为(SiO3
C.石棉的化学式为CaMg3Si4O12
D.双链状硅酸盐中硅氧原子数之比为2︰5
D
解析:硅氧四面体结构中的硅原子与四个氧原子形成了共价键,共享电子对使每个原子都充满了电子,这种共价键结构使得硅氧四面体结构比单纯的硅或氧分子更加稳定,所以硅氧四面体结构决定了大多数硅酸盐材料硬度高,故A正确;六元环的硅酸盐阴离子中Si元素显+4价,O元素显-2价,所以六元环的硅酸盐阴离子化学式为(SiO3,故B正确;石棉中钙、镁离子之比为1︰3,其中Mg元素、Ca元素显+2价,Si元素显+4价,O元素显-2价,所以,该石棉的化学式可表示为CaMg3Si4O12,故C正确;由图丁可知,双链硅酸盐中有两种硅氧四面体,且数目之比为1︰1,一种与单链硅酸盐中硅氧原子个数比相同,其中硅原子个数为1,氧原子个数为2+2×=3,个数比为1︰3,另一种硅原子个数为1,O原子个数为1+3×=2.5,个数比为1︰2.5,所以双链状硅酸盐中硅氧原子数之比为2︰5.5,故D错误。
10.(3分)(2025·湖北黄冈模拟)科研工作者合成了低温超导化合物M,再利用低温去插层法,获得了一个新化合物N。二者的晶体结构如图所示,下列说法不正确的是(　　)
A.去插层过程实质是将M中Cs元素转
化为CsI去除
B.N的化学式为V2Se2O
C.N中V原子填充了Se原子构成的正八
面体空隙
D.M中与Cs原子最邻近的Se原子有8个
C
解析:去插层过程中Cs元素均转化为CsI,故A正确;根据均摊法,晶胞中含有V原子数为8×
+1=2,N的化学式为V2Se2O,故B正确;N中V原子位于Se原子围成的正方形中心,故C错误;根据图示,观察M的结构,与Cs原子最邻近的Se原子有8个,故D正确。
11.(14分)(2023·全国甲卷节选)将酞菁-钴酞菁-三氯化铝复合嵌接在碳纳米管上,制得一种高效催化还原二氧化碳的催化剂。回答下列问题:
(1)图1所示的几种碳单质,它们互为___________,其中属于共价晶体的是_______,C60间的作用力是_________。
同素异形体
金刚石
范德华力
(2)气态AlCl3通常以二聚体Al2Cl6的形式存在,其空间结构如图2a所示,二聚体中Al的轨道杂化类型为_____。AlF3的熔点为 1 090 ℃,远高于AlCl3的192 ℃,由此可以判断铝氟之间的化学键为_____键。AlF3结构属立方晶系,晶胞如图2b所示,F-的配位数为____。
sp3
离子
2
12.(16分)(1)(2024·浙江6月选考节选)某化合物的晶胞如图,Cl-的配位数(紧邻的阳离子数)为_____;写出该化合物的化学式_________。
解析:由晶胞结构知,Cl位于8个顶角,O位于体心,K位于面心,1个晶胞中含Cl的个数:8×=1、含O的个数:1、含K的个数:6×=3,该化合物的化学式为K3ClO;由题图可知,Cl-的配位数为=12。
12
K3ClO
(2)(2024·北京卷节选)白锡和灰锡是单质Sn的常见同素异形体。二者晶胞如图:白锡具有体心四方结构;灰锡具有立方金刚石结构。
①灰锡中每个Sn原子周围与它最近且距离相等的Sn原子有____个。
②若白锡和灰锡的晶胞体积分别为V1 nm3和V2 nm3,则白锡和灰锡晶体的密度之比是_____。
4
解析:①灰锡具有立方金刚石结构,每个锡原子以单键与其他4个锡原子相连构成正四面体结构,该锡原子在正四面体的体心,所以灰锡中每个Sn原子周围与它最近且距离相等的Sn原子有4个。②根据均摊法,白锡晶胞中含Sn原子数为8×+1=2,灰锡晶胞中含Sn原子数为8×+4=8,白锡与灰锡晶体的密度之比为。
(3)(2024·山东卷节选)Mn的某种氧化物MnOx的四方晶胞及其在xy平面的投影如图所示,该氧化物化学式为_______。
当MnOx晶体有O原子脱出时,出现O空位,Mn的化合价_____(填“升高”“降低”或“不变”),O空位的产生使晶体具有半导体性质。下列氧化物晶体难以通过该方式获得半导体性质的是____(填字母)。
A.CaO B.V2O5
C.Fe2O3 D.CuO
MnO2
降低
A
解析:由均摊法得,晶胞中Mn的数目为1+8×=2,O的数目为2+4×=4,即该氧化物的化学式为MnO2;MnOx晶体有O原子脱出时,出现O空位,即x减小,Mn的化合价为+2x,即Mn的化合价降低;过渡金属有多种可变化合价,其氧化物通过脱出氧原子,出现O空位,获得半导体性质,CaO不能通过这种方式获得半导体性质。
Thank you
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