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素养微专题(十一)　晶胞结构的分析及相关计算
1.晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示,包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ,即晶格特征参数,简称晶胞参数。
2.原子分数坐标
(1)概念:以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。
(2)原子分数坐标的确定方法
①依据已知原子的分数坐标确定坐标系取向。
②一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。
③从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线,所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
3.典型晶胞的原子分数坐标及投影
常见晶胞 原子分数坐标 俯视图 体对角线方向投影
顶角(0,0,0)
A(0,0,0) B
A(0,0,0) B C D
1 2 3 4
4.晶胞的相关计算
(1)密度单位一般是g/cm3,注意换算:1 pm=10-10 cm、1 nm=10-7 cm。
(2)立方体晶胞中粒子间的距离关系:
1.(2025·湖南卷)K+掺杂的铋酸钡具有超导性。K+替代部分Ba2+形成Ba0.6K0.4BiO3(摩尔质量为354.8 g·mol-1),其晶胞结构如图所示。该立方晶胞的参数为a nm,设NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是(　A　)
A.晶体中与铋离子最近且距离相等的O2-有6个
B.晶胞中含有的铋离子个数为8
C.第一电离能:Ba>O
D.晶体的密度为 g·cm-3
解析:铋离子位于顶角,与其最近且距离相等的O2-位于棱心,有6个,分别位于上下、前后、左右,A正确;晶胞中含有的铋离子个数为8×=1,B错误;Ba是碱土金属,金属性强于Ca,其易失电子,第一电离能小于O,C错误;晶胞中Ba或K位于体心,个数总和为1,O2-位于棱心,有12×=3,所以晶胞的质量是 g,晶胞体积是(a×10-7)3 cm3,则晶体的密度是 g·cm-3,D错误。
2.(2025·江西卷)CeO2晶格中的O被去除,产生一个氧空位(VO),VO相对原点的分数坐标为,则图中Ce3+的分数坐标分别为(　D　)
A.,
B.,(1,0,0)
C.,
D.,
解析:由晶胞结构可知,VO相对原点的分数坐标为,则坐标原点可以为如图所示箭头所指处,则位于底面面心的Ce3+分数坐标为,位于侧面面心的Ce3+分数坐标为。
3.(2025·河北卷)SmCok(k>1)是一种具有优异磁性能的稀土永磁材料,在航空航天等领域中获得重要应用。SmCok的六方晶胞示意图如图,晶胞参数a=500 pm、c=400 pm,M、N原子的分数坐标分别为。设NA是阿伏加德罗常数的值。
下列说法错误的是(　D　)
A.该物质的化学式为SmCo5
B.体心原子的分数坐标为
C.晶体的密度为 g·cm-3
D.原子Q到体心的距离为100 pm
解析:由晶胞图知,白球位于体心,晶胞中数目为1,黑球位于顶角、棱心、体内,晶胞中数目为4×+2=5,结合题意知,白球为Sm、黑球为Co,该物质化学式为SmCo5,A正确;体心原子位于晶胞的中心,其分数坐标为,B正确;每个晶胞中含有1个SmCo5,晶胞底面为菱形,晶胞体积为a2c×10-30 cm3,则晶体密度ρ= g·cm-3,C正确;原子Q的分数坐标为,由体心原子向上底面作垂线,垂足为上底面面心,连接该面心与原子Q、体心与原子Q可得直角三角形,如图所示, ,则原子Q到体心的距离= pm,D错误。
4.(2025·陕晋宁青卷)一种负热膨胀材料的立方晶胞结构如图,晶胞密度为d g·cm-3。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是(　A　)
A.沿晶胞体对角线方向的投影图为
B.Ag和B均为sp3杂化
C.晶体中与Ag最近且距离相等的Ag有6个
D.Ag和B的最短距离为×1010 pm
解析:沿晶胞体对角线方向投影得到的投影图为,A错误;由题图可知,与Ag直接相连的原子有4个,且Ag与其相连的4个原子呈正四面体形,晶胞中B位于顶角,个数为8×=1,与B直接相连的原子有4个,故Ag与B均为sp3杂化,B正确;晶体中与Ag最近且距离相等的Ag分别位于该晶胞上、下、前、后、左、右相邻6个晶胞的体心,共6个,C正确;Ag和B的最短距离为晶胞体对角线长的,由题目信息知,该晶胞的密度为d g·cm-3,设晶胞参数为a pm,由均摊法知,B位于晶胞的顶角,个数为8×=1,C、N、Ag均位于晶胞体内,个数分别为4、4、1,则该晶胞的密度==d g·cm-3,解得a=×1010,故Ag和B的最短距离为×1010 pm,D正确。
5.(2025·云南卷节选)一种锑锰(Mn3Sb)合金的立方晶胞结构如图。
(1)该晶胞中,每个Sb周围与它最近且相等距离的Mn有12个。
(2)NA为阿伏加德罗常数的值,晶胞棱长为a nm,则晶体的密度为 g·cm-3(列出计算式即可)。
解析:(1)由晶胞结构可知,Sb位于晶胞的顶角,其与邻近的3个面的面心上的Mn距离最近且距离相等,每个顶角参与形成8个晶胞,而每个面心参与形成2个晶胞,因此,该晶胞中,每个Sb周围与它最近且相等距离的Mn有=12个。(2)由晶胞结构和均摊法可知,该晶胞中平均占有1个Sb和3个Mn,因此,该晶胞的质量为 g,该晶胞的体积为(a nm)3=a×10-21 cm3,晶体的密度为 g·cm-3。
6.(2025·甘肃卷节选)某含Pb化合物是一种被广泛应用于太阳能电池领域的晶体材料,室温下该化合物晶胞如图所示,晶胞参数a≠b≠c,α=β=γ=90°。Cs与Pb之间的距离为 pm(用带有晶胞参数的代数式表示);该化合物的化学式为CsPbBr3,晶体密度计算式为 g/cm3(用带有阿伏加德罗常数的值NA的代数式表示,MCs、MPb和MBr分别表示Cs、Pb和Br的摩尔质量的数值)。
解析:由题图可知,Cs位于体心,个数为1,Pb位于顶角,个数为8×=1,Br位于棱心,个数为12×=3,该化合物的化学式为CsPbBr3,Cs与Pb之间的距离为体对角线长度的一半,由于晶胞参数a≠b≠c,α=β=γ=90°,Cs与Pb之间的距离为 pm,该晶体密度计算式为 g/cm3。(共26张PPT)
第六章　物质结构与性质　
元素周期律
素养微专题(十一)　晶胞结构的分析及相关计算
目
录
强化训练
专题精讲
一
专题精讲
1.晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示,包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ,即晶格特征参数,简称晶胞参数。
2.原子分数坐标
(1)概念:以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。
(2)原子分数坐标的确定方法
①依据已知原子的分数坐标确定坐标系取向。
②一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。
③从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线,所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
3.典型晶胞的原子分数坐标及投影
常见晶胞 原子分数坐标 俯视图 体对角线方向投影
顶角(0,0,0)
A(0,0,0) B
常见晶胞 原子分数坐标 俯视图 体对角线方向投影
A(0,0,0) B C D
常见晶胞 原子分数坐标 俯视图 体对角线方向投影
1 2 3 4
4.晶胞的相关计算
(1)密度单位一般是g/cm3,注意换算:1 pm=10-10 cm、1 nm=10-7 cm。
(2)立方体晶胞中粒子间的距离关系:
二
强化训练
1.(2025·湖南卷)K+掺杂的铋酸钡具有超导性。K+替代部分Ba2+形成Ba0.6K0.4BiO3(摩尔质量为354.8 g·mol-1),其晶胞结构如图所示。该立方晶胞的参数为a nm,设NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是(　　)
A.晶体中与铋离子最近且距离相等的O2-有6个
B.晶胞中含有的铋离子个数为8
C.第一电离能:Ba>O
D.晶体的密度为 g·cm-3
A
解析:铋离子位于顶角,与其最近且距离相等的O2-位于棱心,有6个,分别位于上下、前后、左右,A正确;晶胞中含有的铋离子个数为8×=1,B错误;Ba是碱土金属,金属性强于Ca,其易失电子,第一电离能小于O,C错误;晶胞中Ba或K位于体心,个数总和为1,O2-位于棱心,有12×=3,所以晶胞的质量是 g,晶胞体积是(a×10-7)3 cm3,则晶体的密度是 g·cm-3,D错误。
2.(2025·江西卷)CeO2晶格中的O被去除,产生一个氧空位(VO),VO相对原点的分数坐标为,则图中Ce3+的分数坐标分别为(　　)
A.,
B.,(1,0,0)
C.,
D.,
D
解析:由晶胞结构可知,VO相对原点的分数坐标为,则坐标原点可
以为如图所示箭头所指处 　　 　　　　 ,则位于底面面心的Ce3+分数
坐标为,位于侧面面心的Ce3+分数坐标为。
3.(2025·河北卷)SmCok(k>1)是一种具有优异磁性能的稀土永磁材料,在航空航天等领域中获得重要应用。SmCok的六方晶胞示意图如图,晶胞参数a=500 pm、c=400 pm,M、N原子的分数坐标分别为。设NA是阿伏加德罗常数的值。
下列说法错误的是(　　)
A.该物质的化学式为SmCo5
B.体心原子的分数坐标为
C.晶体的密度为 g·cm-3
D.原子Q到体心的距离为100 pm
D
解析:由晶胞图知,白球位于体心,晶胞中数目为1,黑球位于顶角、棱心、体内,晶胞中数目为4×+2=5,结合题意知,白球为Sm、黑球为Co,该物质化学式为SmCo5,A正确;体心原子位于晶胞的中心,其分数坐标为,B正确;每个晶胞中含有1个SmCo5,晶胞底面为菱形,晶胞体积为a2c×10-30 cm3,则晶体密度ρ= g·cm-3,C正确;
原子Q的分数坐标为,由体心原子向上底面作垂线,垂足为上底面面心,连接该面心与原子Q、体心与原子Q可得直角三角形,如图所示,
　　　 　　,则原子Q到体心的距离= pm,
D错误。
4.(2025·陕晋宁青卷)一种负热膨胀材料的立方晶胞结构如图,晶胞密度为d g·cm-3。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是(　　)
A.沿晶胞体对角线方向的投影图为
B.Ag和B均为sp3杂化
C.晶体中与Ag最近且距离相等的Ag有6个
D.Ag和B的最短距离为×1010 pm
A
解析:沿晶胞体对角线方向投影得到的投影图为 　　　　,A错误;由题图
可知,与Ag直接相连的原子有4个,且Ag与其相连的4个原子呈正四面体形,晶胞中B位于顶角,个数为8×=1,与B直接相连的原子有4个,故Ag与B均为sp3杂化,B正确;晶体中与Ag最近且距离相等的Ag分别位于该晶胞上、下、前、后、左、右相邻6个晶胞的体心,共6个,C正确;
Ag和B的最短距离为晶胞体对角线长的,由题目信息知,该晶胞的密度为d g·cm-3,设晶胞参数为a pm,由均摊法知,B位于晶胞的顶角,个数为8×=1,C、N、Ag均位于晶胞体内,个数分别为4、4、1,则该晶胞的密度==d g·cm-3,解得a=×1010,故Ag和B的最短距离为×1010 pm,D正确。
5.(2025·云南卷节选)一种锑锰(Mn3Sb)合金的立方晶胞结构如图。
(1)该晶胞中,每个Sb周围与它最近且相等距离的Mn有____个。
解析:由晶胞结构可知,Sb位于晶胞的顶角,其与邻近的3个面的面心上的Mn距离最近且距离相等,每个顶角参与形成8个晶胞,而每个面心参与形成2个晶胞,因此,该晶胞中,每个Sb周围与它最近且相等距离的Mn有=12个。
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(2)NA为阿伏加德罗常数的值,晶胞棱长为a nm,则晶体的密度为
______________ g·cm-3(列出计算式即可)。
解析:由晶胞结构和均摊法可知,该晶胞中平均占有1个Sb和3个Mn,因此,该晶胞的质量为 g,该晶胞的体积为(a nm)3=a×10-21 cm3,晶体的密度为 g·cm-3。
6.(2025·甘肃卷节选)某含Pb化合物是一种被广泛应用于太阳能电池领域的晶体材料,室温下该化合物晶胞如图所示,晶胞参数a≠b≠c,α=β=γ=
90°。Cs与Pb之间的距离为___________pm(用带有晶胞参数的代数式表
示);该化合物的化学式为__________,晶体密度计算式为______________
g/cm3(用带有阿伏加德罗常数的值NA的代数式表示,MCs、MPb和MBr分别表示Cs、Pb和Br的摩尔质量的数值)。
CsPbBr3
解析:由题图可知,Cs位于体心,个数为1,Pb位于顶角,个数为8×=1,Br位于棱心,个数为12×=3,该化合物的化学式为CsPbBr3,Cs与Pb之间的距离为体对角线长度的一半,由于晶胞参数a≠b≠c,α=β=γ=90°,Cs与Pb之间的距离为 pm,该晶体密度计算式为 g/cm3。
Thank you
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