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(共24张PPT)
人教版数学五年级（上）
小数除法
第3课时 循环小数
三
学习目标
1. 理解循环小数、有限小数、无限小数和循环节的意义，能用简便记法表示循环小数。
2. 经历循环小数的探究过程，培养观察、比较、分析与概括的能力。
3. 在学习过程中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣。
【难点】
理解循环小数的意义，掌握循环小数的简便记法。
【重点】
理解循环小数的意义，会用简便记法表示循环小数。
课堂导入
看一看，说一说。
在数学中是不是也存在这样的“循环现象”呢？
春
夏
秋
冬
白天
黑夜
日夜交替
四季循环
探究新知
课本第26页例3
3
王鹏跑400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？
把400 m平均分成75份，求每份是多少，用除法计算。
速度=路程÷时间
400÷75
路程
时间
速度？
4 0 0
2 5
2 2 5
75
3 7 5
2 5
5
3
.
3
3
0
0
2 2 5
2 5
2 2 5
2 5
0
余数怎么总是“25”？继续除下去，可能永远也除不完。
商的小数部分总是重复出现“3”，为什么呢？
5.333…
400÷75
这样的商怎么表示呢？
=
0
0
0
3
王鹏跑400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？
400÷75 = 5.333…（米/秒）
答：他平均每秒跑5.333…米。
试一试
计算下面各题，说一说商有什么特点。
2 8
18
1 8
1 0
1
.
5
5
9 0
1 0
9 0
1 0
0
0
0
9 0
1 0
5
5不断
重复出现
余数10不断
重复出现
1.555…
28÷18 =
5
4 4
5 5
1
6
7 8.6
11
7 7
7
.
1
4
1 1
5
4 4
6
0
0
5
4
0
6
0
5 5
5
45不断
重复出现
余数5和6不断
交替出现
5
7.14545…
78.6÷11 =
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
5.333…
例如：
5.333…
400÷75
=
1.555…
28÷18 =
7.14545…
78.6÷11 =
1.555…
7.14545…
6.9258258…
循环小数
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
循环节
3
45
258
5
简便记法
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
写作 5.3
.
写作 7.145
.
.
写作 6.9258
.
.
写作 1.5
.
15÷16=
1.5÷7=
想一想：两个数相除，所得的商如果不是整数，会有哪些情况？
5 6
1
2 8
15÷16=
1 5
16
0
0
.
9
1 4 4
6
0
3
4 8
1 2
0
7
1 1 2
8
0
5
8 0
0.9375
0
1.5÷7=
1.5
7
0
.
2
1 4
1
0
1
7
3
0
4
2
0
2
1 4
6
0
8
4
0
5
3 5
5
0
7
4 9
0.2142857
.
.
除尽了
位数有限
除不尽
位数
无限
15÷16=
1.5÷7=
0.9375
算一算，想一想：两个数相除，所得的商如果不是整数，会有哪些情况？
0.2142857
.
.
小数部分的位数有限的小数是有限小数。
例如，0.9375是一个有限小数。
小数部分的位数无限的小数是无限小数。
例如， 是一个无限小数。
0.2142857
.
.
做一做
1
用简便形式写出下面的循环小数。
课本第27页做一做第1题
1.555…
写作 1.5
1.746746…
0.105353…
.
写作 1.746
.
.
写作 0.1053
.
.
循环小数的简便记法：
1. 找出循环节；
2. 在第一个循环节的首位和末位数字上面
各添一个小圆点。
15÷7
课本第27页做一做第2题
计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。
2
15
7
2
14
1
.
0
1
7
3
0
4
28
2
0
2
14
6
0
8
56
4
0
5
35
5
0
7
49
1
0
1
7
3
.
.
=2.142857
≈2.14
哇，好长的竖式！
15.3÷72 2.29÷9
0
72
2
1 5.3
1 4 4
9
.
7 2
0
8
1
1
0
2
1 4 4
6
3
0
5
3 6 0
0
=0.2125
0
9
2
2.2 9
1 8
4
.
4 5
9
5
4
0
4
3 6
4
0
4
3 6
4
=0.254
.
≈0.25
课本第27页做一做第2题
≈0.21
写出下面各循环小数的近似数(保留三位小数)。
1
1.29090…≈ 。
0.444…≈ 。
0.0183≈ 。
.
.
7.275≈ 。
.
.
保留三位小数看第四位……
9满5，向前一位进1。
1.291
3不满5，舍去。
0.018
0.4444…
4不满5，舍去。
0.275275…
2不满5，舍去。
0.444
7.275
课本第28页练习五第4题
课堂练习
填表。
2
算式 得数保留一位小数 得数保留两位小数 得数保留三位小数
40÷14
26.37÷31
45.5÷38
40÷14=2.857142
.
.
2.9
2.86
2.857
26.37÷31=0.8506…
0.9
0.85
0.851
45.5÷38=1.1973…
1.2
1.20
1.197
课本第28页练习五第5题
课本第28页练习五第6题
3
鸵鸟是世界上最大的鸟。一只鸵鸟重134 kg，一只天鹅重9 kg, 鸵鸟的体重是天鹅的多少倍？(得数保留两位小数。)
求134是9的多少倍,用除法。
134÷9
9
1
1 3 4
9
4
.
3 6
4
4
8
0
8
7 2
8
0
8
7 2
8
0
8
7 2
8
9
≈14.89
答：鸵鸟的体重约是天鹅的14.89倍。
4
在第三十二届夏季奥林匹克运动会男子 4×100 m接力决赛中，中国队以 37.79 秒的成绩再创佳绩。平均每位运动员用时多长？(得数保留两位小数。)
把37.79平均分成4份，求每份是多少用除法。
37.79÷4
4
9
3 7.7 9
3 6
1
.
1 6
7
4
1
9
4
1 6
3
0
7
5
2 8
2
≈ 9.45(秒)
答：平均每位运动员用时约9.45秒。
课本第29页练习五第8题
观察下面的算式，你发现了什么？
1÷7=0.142857
.
.
2÷7=0.285714
.
.
3÷7=0.428571
.
.
4÷7=0.571428
.
.
5÷7=0.714285
.
.
6÷7=0.857142
.
.
我发现商都是循环小数，且循环节都是由1,4,2,8,5,7六个数字组成，只是它们的排列顺序不同。
那这6个数字的排列顺序有规律吗？
课本第27页做一做第3题
拓展提升
算式 十分位上的数字 循环节 发现
1÷7 1 142857
2÷7 2 285714 3÷7 4 428571 4÷7 5 571428 5÷7 7 714285 6÷7 8 857142
1
4
2
8
5
7
商的十分位上是几，循环节就从几开始按右上图顺时针依次排列这六个数字。
课本第27页做一做第3题
课堂小结
通过这节课的学习，你学会了什么？
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。例如：5.333…、1.555…和7.14545…都是循环小数。
通过这节课的学习，你学会了什么？
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。
例如5.333… 写作 5.3，
.
6.9258258… 写作 6.9258。
.
.
小数部分的位数有限的小数是有限小数。
小数部分的位数无限的小数是无限小数。

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