资源简介

(共28张PPT)
人教版数学五年级（上）
小数乘法
第5课时 整数乘法运算律推广到小数
二
学习目标
1. 理解小数四则混合运算的顺序与整数相同，整数乘法运算律可以推广到小数，学会运用乘法运算律进行小数乘法的简便计算。
2. 经历小数乘法的运算律的推广与应用过程，体验迁 移类推的方法。
3. 感受数学知识之间的密切联系，体验数学知识的应用价值。
【难点】
运用乘法运算律进行简便计算。
【重点】
理解整数乘法运算律推广到小数。
课堂导入
1. 连一连，有发现。
(16+12) ×5
(2×5)×6
16×5+12×5
7×15
15×7
2×( 5×6)
=
=
=
乘法交换律
分配律
乘法结合律
你发现其中有什么规律吗？
(1) 25×43×4 (2) 25×24
(3) 3×56+7×56 (4) 102×38
= 25×4×43
= 100×43
= 4300
= 25×4×6
= 100×6
= 600
=(3+7)×56
= 10×56
= 560
= 100×38+2×38
= 3876
=(100+2)×38
应用乘法的运算律可以使一些计算简便。
2. 算一算，有发现。
探究新知
小数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序相同。我们已经学过整数乘法的运算律，这些运算律在小数运算中还适用吗？计算下面每组的两个算式，看看它们有什么关系。
0.7×1.2
1.2×0.7
(0.8×0.5)×0.4
0.8×(0.5×0.4)
0.5×(2.4＋3.6)
0.5×2.4＋0.5×3.6
课本第15页
两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。这叫作乘法交换律。
用字母表示：a ×b = b × a
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫作乘法结合律。
用字母表示：(a×b )× c = a× ( b × c)
小数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序相同。我们已经学过整数乘法的运算律，这些运算律在小数运算中还适用吗？计算下面每组的两个算式，看看它们有什么关系。
一个数与两个数的和相乘，可以先把这个数分别与这两个数相乘，再相加。这叫作乘法对加法的分配律，简称分配律。
用字母表示：a× ( b + c )= a× b + a × c
小数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序相同。我们已经学过整数乘法的运算律，这些运算律在小数运算中还适用吗？计算下面每组的两个算式，看看它们有什么关系。
0.7×1.2
1.2×0.7
(0.8×0.5)×0.4
0.8×(0.5×0.4)
0.5×(2.4＋3.6)
0.5×2.4＋0.5×3.6
=
=
=
0.7
1.2
0.84
0.84
( )
0. 4
0. 2
0.16
0.16
0.5
2.4
0.5
3.6
6
3
1.2
1.8
3
从左面的算式中，你发现了什么规律？
符合乘法交换律
符合乘法结合律
符合分配律
根据以上计算可以发现，整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
= × ×
6
应用乘法的运算律，有时可以使计算简便。
0.25×4.78×4
0.65×202
乘法交换律
= 4.78×1
4.78
0.25
4
= 4.78
= 0.65×(200 + 2)
= 0.65×200 + 0.65×2
= 130 + 1.3
= 131.3
分配律
积是整数
接近整百数
课本第15页例6
= 4.78×（0.25×4）
乘法结合律
像这种一个数乘接近整十、整百、整千……的数，还可以将接近整十、整百、整千……的数拆成整十、整百、整千……的数和一个数相减的形式，再运用分配律简算。
应用乘法的运算律，有时可以使计算简便。
2.73× 99
= 2.73×(100－1)
= 2.73 ×100－ 2.73 ×1
= 273－2.73
= 270.27
分配律
接近整百数
关于分配律在小数乘法中的应用，还有其他常见的类型吗？
1.2× +0.8×
=(1.2+0.8)×2.5
= 2×2.5
= 5
分配律
2.5
2.5
相同乘数
×99＋
＝ 4.75 ×（99＋1）
＝ 4.75 × 100
＝ 475
相同乘数
＝ 4.75 × 99 ＋ 4.75 × 1
分配律
4.75
4.75
逆合型
提取出相同乘数，其他乘数再相加减。
添“1”型
给算式里的相同乘数添上“×1” ，再逆用分配律计算。
交流小结：在小数乘法中，要使计算简便要注意什么？
1. 先观察每道算式中乘数的特点，然后确定运
用哪种运算律。
2. 运用分配律进行简算时，相同的乘数要和两
个加数分别相乘。
3. 运用乘法交换律和结合律时，要把积能凑成
整数的乘数结合，进行分组计算。
做一做
根据运算律填空。
课本第16页做一做第1题
1
0.77×2.5×0.4= × （ × ）
4.2×1.69 = ×
7.2×8.4＋2.8×8.4 =（ + ）×
8.4
2.5
0.4
4.2
1.69
0.77
7.2
2.8
8.4
课本第15页做一做第2题
2
用简便方法计算下面各题。
101×0.45
＝(100＋1)×0.45
＝100×0.45＋1×0.45
＝45＋0.45
＝45.45
0.034×0.5×0.6
＝0.034×(0.5×0.6)
＝0.034×0.3
＝0.0102
2.73×99
4.75×99＋4.75
＝4.75×(99＋1)
＝4.75×100
＝475
＝ 2.73×(100-1)
＝2.73×100-2.73×1
＝273-2.73
＝270.27
2
用简便方法计算下面各题。
课堂练习
课本第16页练习三第1题
计算下面各题并验算。
1
1131
0.39×2.9=
1131
.
7
1
0.3 9
× 2.9
5
8
3
.
8
1
2.9
×0.3 9
6
7
2
1.131
验
算：
.
00464
0.58×0.08=
4
0.5 8
× 0.0 8
6
4
4
4
0.0 8
× 0.5 8
6
0
0.0464
验
算：
.
0
0
可根据乘法交换律，用交换两个乘数的位置再乘一遍的方法来验算。
74
3.7×200=
0
3.7
× 2 0 0
4
7
2 0 0
× 3.7
740
验
算：
0
.
0
0
.
14
6
15210
.
.
15210
0.18×8.45=
0
0.1 8
× 8.4 5
9
2
4
0
8.4 5
× 0.1 8
6
5
1.521
验
算：
7
4
4
1
7
6
8
课本第16页练习三第1题
.
00090
4.5
× 0.0 0 2
9
0
0.0 0 2
× 4.5
0.009
验
算：
.
0
0
0
1
0
5
001080
.
7
0
0.0 7 2
× 0.1 5
6
2
3
0.0108
001080
.
0
0.1 5
× 0.0 7 2
3
验
算：
4.5×0.002=
0.072×0.15=
0
1
8
课本第16页练习三第1题
下面各题算得对吗？把不对的改正过来。
2
50.4×1.9-1.8
= 50.4×0.1
= 5.04
3.76×0.25+25.8
= 0.094+25.8
= 25.894
①
②
运算顺序不对。
50.4×1.9-1.8
= 95.76-1.8
= 93.96
积的小数点点错了。
3.76×0.25+25.8
= 0.94+25.8
= 26.74
课本第16页练习三第2题
用简便方法计算下面各题。
3
4.8×0.25
=1.2×(4×0.25)
=1.2×1
=1.2
0.78×98
=0.78×(100 2)
=0.78×100 0.78×2
=76.44
=1.2×4×0.25
=78 1.56
乘法结合律
分配律
课本第16页练习三第5题
0.5×2.33×8
=4×2.33
=9.32
=0.5×8×2.33
乘法交换律
课本第16页练习三第5题
= (1.2+0.8) × 2.5
=2×2.5
=5
1.2×2.5+0.8×2.5
分配律
56×1.25
=7×（8×1.25）
=70
0.8×0.25×0.4×12.5
=（0.8×12.5）×(0.25×0.4)
=10×0.1
=7×8×1.25
=1
乘法结合律
乘法交换律、结合律
课本第16页练习三第5题
=7×10
小云和小林星期日早上 9:00 分别从家骑自行车出发, 相向而行, 小云每分钟骑行 0.2 km, 小林每分钟骑行 0.25 km，两人于 9:10 相遇。小云家和小林家相距多少千米？
4
思路一
先分别求出小云、小林骑行的路程，再求两家相距的路程。
0.2×10 +0.25×10 = 4.5(km)
9时10 分- 9时 = 10分
答：小云家和小林家相距 4.5千米。
课本第17页练习三第8题
思路二
先求出小云、小林的速度和，再求两家相距的路程。
(0.2 +0.25)×10 = 4.5(km)
9时10 分- 9时 = 10分
答：小云家和小林家相距 4.5千米。
课本第17页练习三第8题
小云和小林星期日早上 9:00 分别从家骑自行车出发, 相向而行, 小云每分钟骑行 0.2 km, 小林每分钟骑行 0.25 km，两人于 9:10 相遇。小云家和小林家相距多少千米？
4
在山地和丘陵，气温会随海拔升高而降低，一般每升高100 m, 气温下降 0.6 ℃。一座山山顶处的海拔为 850 m, 小明在这座山的山脚下(海拔 50 m)测得气温为 16 ℃, 此时山顶的气温大约是多少摄氏度？
5
先求山顶和山脚下海拔相差多少米，再求气温降低多少℃，最后求山顶气温。
16-0.6×[(850-50)÷100]
= 16-0.6×[800÷100]
= 16-0.6×8
= 16-4.8
= 11.2(℃)
答: 此时山顶的气温大约是11.2摄氏度。
课本第17页练习三第9题
课堂小结
通过这节课的学习，你学会了什么？
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
应用乘法的运算律，有时可以使计算简便。
通过这节课的学习，你学会了什么？
（1)计算几个数相乘时，可利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先相乘，再乘另外的数。
（2)计算小数乘整数时，可先将接近整十、整百、整千……的数拆分成整十、整百、整千……的数和一个数相加或相减的形式，再运用分配律进行计算。
（3)遇到形如“△x±☆ x”的算式，要优先考虑运用分配律计算是否简便。

展开更多......

收起↑