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(共21张PPT)
6.3.1角的概念
学习目标
学习目标
1．理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法．
2．会正确使用量角器测量角的大小．
3．认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算．
知识点：角的两种定义
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
角的顶点
角的边
静态定义：
角的顶点
●
O
A
B
动态定义： 角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
顶点
起始位置的射线叫做这个角的始边.
终边
终止位置的射线叫做这个角的终边.
始边
O
A
B
O
A
B
如果一个角的终边OB继续旋转，旋转到与始边OA成一条直线时，所成的角叫做平角.
1平角=180°
射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所成什么角
地球的磁场有南极和北极，磁针可以指示南北方向.在早期的导航和定位实践中，人们利用磁石制成的指南针来确定方向.指南针的指针总是指向南北方向，这使得南北方向成为最直观、最容易获取的基本方向参照。以南北为基准来定义方向角，与人们利用指南针导航的习惯相符合.
方向角
例1 如图，请根据 A，B，C，D 各点的方位填空：
(1) 点 A 在点 O 的____________方向上；
(2) 点 B 在点 O 的____________方向上；
(3) 点 C 在点 O 的____________方向上；
(4) 点 D 在点 O 的____________方向上.
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．
——角的动态定义
O
A
B
射线
始边
终边
顶点
角
（B）
（B）
OB和OA重合时，又形成什么角？
O
A
如图，射线OA绕点O旋转.
平角（180°）
周角（360°）
OB和OA成一条直线时，形成什么角？
【例】度分秒的互化
(1)57.32°=___°___′___″；(2)17°6′36″=______°.
解：(1)57.32
57
19
12
=57 +0.32×60′
=57 +19.2′
=57 19′+0.2×60″
=57 19′12″
=17 +
( )
6.6
60
(2)17 6′36″
36
60
( )
=17 +6′+ ′
=17 +6.6′
=17.11
17.11
填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
∠1
∠3
∠4
∠ABC
∠ACB
∠BCE
∠5
∠BAC
∠BAD
∠2
2
1
3
4
5
B
A
D
C
E
角的度量工具：
量角器
怎么知道这个角的大小？
角的度量
知识点
角的表示方法
A
O
B
1
∠AOB
∠BOA
∠O
注意：
这两种方法必须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角.
A
B
C
O
能把∠α记作∠O吗？为什么？ ∠α还可以怎样表示呢？
例：度分秒互化
(1) 57.32°= ° ′ ″；
解析：57.32 =57 +0.32×60′
=57 +19.2′
=57 19′+0.2×60″
=57 19′12″
按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
57
19
12
(2) 17°6′36″= °.
17.11
解析:17°6′36″=17°+6′+ ′′
=17°+6.6′
=17 + °
=17.11 .
按1″＝ ′，1′＝ °先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)
例 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.
（1）仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
1、如图，钟表上9:30时，时针和分针之间夹角的度数是 °.
分析
1.钟表每个刻度之间为30°，
2.分针走动时，时针一样跟着走动.
0
2、判断
(1) 直线是一个平角 ( )
(2) 如图①，点 P 不在 ∠AOB 的内部 ( )
(3) 如图②， ∠ABC与∠DBE是同一个角 ( )
A
O
B
·
P
D
A
B
C
·
E
·
×
×
√
图① 图②
3、如图所示：
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
(2) 把图中所有的角都表示出来.
A
B
C
4
3
2
1
O
答案：8个；∠A，∠O.
答案：∠A，∠O，∠1，
∠2，∠3，∠4，
∠ABC，∠ACB.

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