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(共24张PPT)
14.1全等三角形及其性质
1．了解全等形、全等三角形的概念，能正确识别全等三
角形的对应元素．
2．掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质．
3．能够利用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题．
学习目标
情境导入
问题：观察下列两组图形，说说他们有什么共同特点.
你能再举出一些类似的例子吗？
探究 把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？
你是用什么方法来验证的？
可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
我们的研究对象，已经“升级”为两个图形了.我们关注
的，是它们之间的一种特殊的关系，即全等关系.
生活中存在丰富的全等形，从哪种全等形开始研究呢？
三角形的内角，内角和定理;
三角形的外角，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的边;
三角形内的重要线段;
能够完全重合的
两个三角形叫做
全等三角形.
我们已经学习了与三角形有关的知识
三角形
思考
在图（1）中，把△ABC 沿直线BC平移，得到△DEF.
在图（2）中，把△ABC 沿直线BC翻折180°，得到△DBC.
在图（3）中，把△ABC 绕点A旋转，得到△ADE.
各图中的两个三角形全等吗？
（1）
（2）
（3）
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
（1）
（2）
（3）
其中，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
（1）
点A和点D，点B和点E，点C和点F是
对应顶点；
AB和DE， BC和EF，AC和DF是对应边；
∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是
对应角.
△ABC≌△FDE
A　
B
C
E
D
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
例1 你能指出下图中两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
对应顶点：
对应边：
对应角：
A与A,B与D,C与C
AB与AD,
BC与DC,
AC与AC
∠ABC与∠ADC,
∠BCA与∠DCA,
∠BAC与∠DAC
A与C,B与D,C与A
AB与CD,
BC与AD,
AC与CA
∠ABC与∠CDA,
∠BCA与∠DAC,
∠BAC与∠DCA
A与D,B与C,C与B
AB与DC,
BC与CB,
AC与DB
∠ABC与∠DCB,
∠BCA与∠CBD,
∠A与∠D
典例分析
△ABC≌△FDE
A　
B
C
E
D
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位
置上.
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
讲授新课
如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，写出其对应边和对应角．
解：BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边；∠A与∠C，∠ABD与∠CDB，
∠ADB与∠CBD是对应角．
例2
导引：在△ABD和△CDB中，∠ABD＝∠CDB，则∠ABD，∠CDB所对的边AD与
CB是对应边，公共边BD与DB是对应边，余下的一对边AB与CD是对应
边．由对应边所对的角是对应角可确定其他两组对应角．
讲授新课
你能准确说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗？
　 1、若△AOC≌△BOD，AC=
∠A＝　
A
B
O
C
D
2、若△ABD≌△ACE，BD＝ 　，
　　　　∠BDA＝　　　
3、若△ABC≌△CDA,AB=　　
∠BAC＝　　　　　　　　　
A
B
C
D
　
BD
∠B
CE
∠CEA
CD
∠DCA
A
B
C
D
E
公共点
公共角
公共边
牛刀小试
例2：如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
解：△ABC≌△ADC;
相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；
相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
A　
B
C
E
D
F
“全等”用符号“≌ ”表示，
图中的△ABC和△DEF全等，
记作:△ABC≌ △DEF，
读作:△ABC全等于△DEF.
全等三角形的表示
你能否直接从记作 ABC≌ DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？
A
B
C
D
E
F
≌

≌
!
注意
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
S
O
T
D
C
N
M
O
A
B
两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？
寻找各图中两个全等三角形的对应元素.
观察与思考
E
A
D
C
B
F
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
如图：∵△ABC≌ △DFE，
∴ AB=DF， BC=FE，AC=DE.
几何语言：
∵△ABC≌ △DFE，
∴∠A=∠D，∠B=∠F，∠C=∠E.
D
E
F
A
B
C
图形语言：
全等三角形的性质
（1）若 DF = 10 cm，则 AC 的长为________；
（2）若∠A = 100°，则∠D 的度数为_______；
（3）若∠A = 100°，∠B = 30°，求∠F 的度数.
已知：如图，△ABC ≌△DEF.
10 cm
100°
针对训练
A
B
C
D
E
F
针对训练
解：∵△ ABC ≌ △DEF ，
∴∠D =∠A = 100°，∠E =∠B = 30°.
在△DEF 中，∠D +∠E +∠F = 180°，
∴∠F = 180° –∠D – ∠E
= 180° – 100° – 30° = 50°.
A
B
C
D
E
F
课堂总结
全等三角形
对应角相等
全等形
全等三角形
定义
符号
性质
对应边相等
定义
完全重合的两个图形
完全重合的两个三角形

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